Subgroups — #16021732

Order 3328.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13117539	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13117326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117280	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719182	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#6127	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88126	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₃×#376	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718874	C₂²	1	8	yes	—
33	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#6103	C₂²	1	8	yes	—
36	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
40	#11718331	C₂²	1	16	yes	—
41	#11718329	C₂²	1	16	yes	—
42	#11718326	C₂²	1	16	yes	—
43	#11718314	C₂²	1	16	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#6127	—	2	8	no	—
50	C₂×#6127	—	2	8	no	—
51	C₂×#6127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	#88184	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
70	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
73	#88180	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#88129	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#88128	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
83	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
84	#88126	—	2	16	no	—
85	C₄²×D₁₃	—	2	16	no	—
86	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
88	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	#88071	C₂³	1	8	yes	—
91	#88071	C₂³	1	16	yes	—
92	#34070	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	#6127	—	2	64	no	—
116	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
119	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	#6103	—	2	16	no	—
138	#6103	—	4	16	no	—
139	#6103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
140	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
142	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	#6101	—	2	16	no	—
144	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×#532	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄×#41	—	13	2	no	—
148	#2328	—	13	2	no	—
149	#2327	—	13	2	no	—
150	#2326	—	13	4	no	—
151	#2325	—	13	8	no	—
152	#2297	—	13	2	no	—
153	#2290	—	13	8	no	—
154	#2285	—	13	1	no	—
155	C₂×#376	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	D₅₂	—	2	16	no	—
190	D₅₂	—	4	16	no	—
191	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
192	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
193	Dic₂₆	—	2	16	no	—
194	C₂²×#41	—	13	2	no	—
195	#532	—	13	16	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
197	C₂×#127	—	13	1	no	—
198	C₂×#124	—	13	2	no	—
199	C₂×#121	—	13	4	no	—
200	C₄×#41	—	26	16	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
205	C₂×#117	—	13	2	no	—
206	C₂×#117	—	13	4	no	—
207	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	#391	—	13	4	no	—
212	#390	—	13	4	no	—
213	#388	—	13	16	no	—
214	#387	—	13	16	no	—
215	#386	—	13	8	no	—
216	#386	—	13	16	no	—
217	#385	—	13	16	no	—
218	#384	—	13	2	no	—
219	#382	—	13	2	no	—
220	#380	—	13	4	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
223	#376	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
224	#376	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
225	#376	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
235	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
236	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
237	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
238	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
239	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
242	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
245	Dic₁₃	—	2	8	no	—
246	Dic₁₃	—	4	8	no	—
247	C₂×#41	—	13	16	no	—
248	C₂×#41	—	26	8	no	—
249	C₂×#41	—	26	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
261	#127	—	13	8	no	—
262	#124	—	13	16	no	—
263	#121	—	13	32	no	—
264	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
265	C₄×D₄	—	13	32	no	—
266	C₄×D₄	—	26	32	no	—
267	C₄×D₄	—	26	16	no	—
268	#117	—	26	8	no	—
269	#117	—	26	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
282	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
283	C₂×C₄²	D₅₂	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
291	#95	—	13	16	no	—
292	#95	—	13	8	no	—
293	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
294	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
295	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₃	#3428	1	2	yes	—
298	C₂×C₁₃	#3449	1	2	yes	—
299	C₂×C₁₃	#3455	1	2	yes	—
300	D₁₃	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	—	13	4	no	—
302	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	26	64	no	—
304	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
307	C₂×D₄	—	13	16	no	—
308	C₂×D₄	—	13	8	no	—
309	C₂×D₄	—	13	16	no	—
310	C₂×D₄	—	26	8	no	—
311	C₂×D₄	—	26	8	no	—
312	C₂×D₄	—	26	4	no	—
313	C₂×D₄	—	26	4	no	—
314	C₂×D₄	—	52	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	26	8	no	—
348	C₄²	—	26	16	no	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
350	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
352	C₄²	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
353	C₄²	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
354	C₁₃	#34070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	13	8	no	—
357	C₂³	—	26	4	no	—
358	C₂³	—	26	4	no	—
359	C₂³	—	26	16	no	—
360	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	26	16	no	—
365	D₄	—	26	32	no	—
366	D₄	—	26	16	no	—
367	D₄	—	52	16	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	13	8	no	—
377	C₂×C₄	—	26	4	no	—
378	C₂×C₄	—	26	4	no	—
379	C₂×C₄	—	26	32	no	—
380	C₂×C₄	—	26	8	no	—
381	C₂×C₄	—	26	16	no	—
382	C₂×C₄	—	52	32	no	—
383	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	16	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	26	8	no	—
397	C₂²	—	26	16	no	—
398	C₂²	—	52	8	no	—
399	C₂²	—	52	8	no	—
400	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#11719648	1	4	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	8	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	26	8	no	—
410	C₄	—	52	8	no	—
411	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	4	yes	—
412	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	4	yes	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	52	8	no	—
415	C₂	C₂²×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#13128037	1	2	yes	—
417	C₂	#13128169	1	2	yes	—
418	C₂	#13128226	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#376	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#11719182	C₂
hypercenter	C₂×#376	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34070
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#6127	C₂	semidirect
3. #13117561	C₂	semidirect
4. #13117555	C₂	semidirect
5. #13117547	C₂	semidirect
6. #13117539	C₂	semidirect
7. #13117326	C₂	semidirect
8. #13117280	C₂	semidirect
9. #13117243	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#376	C₂	semidirect
18. #11719182	C₄	semidirect
51. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄²×C₁₃	D₄	semidirect
68. #88184	C₂×C₄	semidirect
80. #88129	C₂×C₄	semidirect
81. #88128	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
86. #88123	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×#376	D₁₃	semidirect
282. C₂×C₄²	C₄×D₁₃	semidirect
283. C₂×C₄²	D₅₂	semidirect
354. C₁₃	#34070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
C₂×C₄×#6127	2
#13117561	2
#13117555	2
#13117547	2
#13117539	2
#13117326	2
#13117280	2
#13117243	2
C₂×C₁₃×#376	2
#34070	13