Subgroups — C₂×#13117571 #16021743

Order 3328.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117571	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11718891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718611	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11718873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718891	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11718873	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
37	#11718646	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718642	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11718642	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718611	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×Dic₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂³×Dic₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂³×Dic₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂³×Dic₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
88	#88071	C₂³	1	8	yes	—
89	#88071	C₂³	1	8	yes	—
90	#88071	C₂³	1	8	yes	—
91	#88071	C₂³	1	8	yes	—
92	#88071	C₂³	1	8	yes	—
93	#88071	C₂³	1	8	yes	—
94	#88071	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#2329	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
142	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
147	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
149	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
155	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
156	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
162	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#2329	—	13	16	no	—
165	C₂×#391	—	13	2	no	—
166	C₂×#389	—	13	2	no	—
167	C₂×#387	—	13	2	no	—
168	C₂×#387	—	13	2	no	—
169	C₂×#385	—	13	2	no	—
170	C₂×#380	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
172	C₂²×#95	—	13	1	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
184	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
231	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
236	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
247	#391	—	13	16	no	—
248	#389	—	13	16	no	—
249	#387	—	13	16	no	—
250	#387	—	13	16	no	—
251	#385	—	13	16	no	—
252	#380	—	13	8	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
254	C₂×#95	—	13	8	no	—
255	C₂×#95	—	13	2	no	—
256	C₂×#95	—	13	2	no	—
257	C₂×#95	—	13	2	no	—
258	C₂×#95	—	13	2	no	—
259	C₂×#95	—	13	2	no	—
260	C₂×#95	—	13	2	no	—
261	C₂×#95	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
270	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₁₃	#518	1	4	yes	—
272	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
273	C₂²×C₁₃	#538	1	4	yes	—
274	C₂²×C₁₃	#539	1	4	yes	—
275	C₂²×C₁₃	#543	1	4	yes	—
276	C₂²×C₁₃	#544	1	4	yes	—
277	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
287	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
288	Dic₁₃	—	2	8	no	—
289	Dic₁₃	—	4	4	no	—
290	Dic₁₃	—	4	4	no	—
291	Dic₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	64	yes	complemented
318	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
338	#95	—	13	8	no	—
339	#95	—	13	8	no	—
340	#95	—	13	8	no	—
341	#95	—	13	8	no	—
342	#95	—	13	8	no	—
343	#95	—	13	8	no	—
344	#95	—	13	8	no	—
345	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
346	C₂×C₁₃	#2329	1	8	yes	complemented
347	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
359	C₂⁴	#6131	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
416	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	complemented
417	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
419	C₄²	—	52	8	no	—
420	C₄²	—	52	8	no	—
421	C₁₃	C₂×#2329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	Q₈×Dic₁₃	1	16	yes	—
433	C₂³	#88251	1	2	yes	—
434	C₂³	#88251	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#6131	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
439	C₂³	#88256	1	2	yes	—
440	C₂³	#88257	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	13	8	no	—
459	C₂×C₄	—	26	16	no	—
460	C₂×C₄	—	26	4	no	—
461	C₂×C₄	—	26	4	no	—
462	C₂×C₄	—	26	4	no	—
463	C₂×C₄	—	26	4	no	—
464	C₂×C₄	—	26	4	no	—
465	C₂×C₄	—	26	4	no	—
466	C₂×C₄	—	26	4	no	—
467	C₂×C₄	—	26	4	no	—
468	C₂×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂×C₄	—	26	4	no	—
470	C₂×C₄	—	26	4	no	—
471	C₂×C₄	—	52	16	no	—
472	C₂×C₄	—	52	16	no	—
473	C₂×C₄	—	52	8	no	—
474	C₂×C₄	—	52	8	no	—
475	C₂×C₄	—	52	8	no	—
476	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	32	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	#11719328	1	4	yes	—
488	C₂²	#11719339	1	4	yes	—
489	C₂²	#11719349	1	4	yes	—
490	C₂²	#11719350	1	4	yes	—
491	C₂²	#11719503	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	8	yes	—
493	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
494	C₂²	#11719532	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	8	no	—
505	C₄	—	2	8	no	—
506	C₄	—	26	8	no	—
507	C₄	—	52	4	no	—
508	C₄	—	52	4	no	—
509	C₄	—	52	4	no	—
510	C₂	—	2	8	no	—
511	C₂	#13117571	1	8	yes	direct product factor
512	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#11719503	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11719532	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#11719349	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#11719350	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#11719339	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#11719328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2329
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117571	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11718891	C₂	semidirect
3. C₂×#11718646	C₂	semidirect
4. C₂×#11718642	C₂	semidirect
5. C₂×#11718642	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
27. #11718891	C₂²	semidirect
37. #11718646	C₂²	semidirect
38. #11718642	C₂²	semidirect
39. #11718642	C₂²	semidirect
45. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂³×Dic₁₃	Q₈	semidirect
67. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
153. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
154. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
235. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
295. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
317. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
326. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
327. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
346. C₂×C₁₃	#2329	semidirect
366. C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	semidirect
415. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	semidirect
416. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	semidirect
421. C₁₃	C₂×#2329	semidirect
511. C₂	#13117571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117571	2
C₂×#11718891	2
C₂×#11718646	2
C₂×#11718642	2
C₂×#11718611	2
C₂×#11718873	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂²×#88071	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2329	13

Subgroups — C2×#13117571 #16021743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117571 #16021743