Subgroups — C₂×#13117577 #16021750

Order 3328.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117577	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718589	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718308	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718316	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88124	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#88124	C₂²	1	8	yes	—
20	C₁₃×#376	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718596	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
27	#11718589	C₂²	1	16	yes	—
28	#11718316	C₂²	1	32	yes	—
29	#11718308	C₂²	1	32	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#6101	—	4	8	no	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
55	#88124	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
57	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
58	#88071	C₂³	1	16	yes	—
59	#88071	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#2330	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
94	#6101	—	4	16	no	—
95	#6101	C₂²×C₄	1	64	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
97	C₂²×#125	—	13	1	no	—
98	#2330	—	13	16	no	—
99	C₂×#389	—	13	2	no	—
100	C₂×#389	—	13	4	no	—
101	C₂×#387	—	13	4	no	—
102	C₂×#384	—	13	1	no	—
103	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
104	C₂×#376	D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×#125	—	13	16	no	—
138	C₂×#125	—	13	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
144	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#389	—	13	16	no	—
149	#389	—	13	32	no	—
150	#387	—	13	32	no	—
151	#384	—	13	8	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
153	#376	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
154	C₂×#95	—	13	4	no	—
155	C₂×#95	—	13	4	no	—
156	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#520	1	8	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#540	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#541	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#544	1	8	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
173	Dic₁₃	—	2	16	no	—
174	Dic₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	#125	—	13	64	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
195	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
196	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
201	#95	—	13	16	no	—
202	#95	—	13	16	no	—
203	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
204	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
205	C₂×C₁₃	#2330	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	C₂×#544	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
239	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
240	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	52	16	no	—
245	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
247	C₁₃	C₂×#2330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
251	C₂³	#88256	1	4	yes	—
252	C₂³	#88257	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	13	16	no	—
267	C₂×C₄	—	26	32	no	—
268	C₂×C₄	—	26	8	no	—
269	C₂×C₄	—	26	8	no	—
270	C₂×C₄	—	26	8	no	—
271	C₂×C₄	—	26	8	no	—
272	C₂×C₄	—	26	8	no	—
273	C₂×C₄	—	52	16	no	—
274	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	16	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
281	C₂²	#11719223	1	4	yes	—
282	C₂²	#11719224	1	8	yes	—
283	C₂²	#11719228	1	8	yes	—
284	C₂²	#11719240	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#88257	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	26	16	no	—
295	C₄	—	52	8	no	—
296	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
297	C₂	#13117577	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂²×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#11719228	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#11719240	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#11719223	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11719224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2330
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117577	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#88124	C₄	semidirect
55. #88124	C₂×C₄	semidirect
205. C₂×C₁₃	#2330	semidirect
247. C₁₃	C₂×#2330	semidirect
297. C₂	#13117577	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
#13117577	2
C₂×#11718589	2
C₂×#11718308	2
C₂×#11718316	2
C₂×#11718596	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#376	2
C₂×#2330	13

Subgroups — C2×#13117577 #16021750

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117577 #16021750