Subgroups — D₁₃×#2331 #16021752

Order 3328.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13117583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₃×#391	C₂	1	4	yes	maximal
10	D₁₃×#389	C₂	1	2	yes	maximal
11	D₁₃×#387	C₂	1	4	yes	maximal
12	D₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
14	D₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₃×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
19	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
34	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718891	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
40	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718635	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718633	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718594	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
56	D₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
57	D₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
58	D₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
59	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
60	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
61	D₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718316	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718315	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718314	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718313	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718311	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718311	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718308	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#88198	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	#88142	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#88142	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×D₁₃	—	4	8	no	—
125	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₄²×D₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
127	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
134	#88071	C₂³	1	2	yes	—
135	#88071	C₂³	1	2	yes	—
136	#88071	C₂³	1	2	yes	—
137	#88071	C₂³	1	4	yes	—
138	#88071	C₂³	1	2	yes	—
139	#88071	C₂³	1	4	yes	—
140	#88071	C₂³	1	4	yes	—
141	#88071	C₂³	1	4	yes	—
142	#88071	C₂³	1	4	yes	—
143	#88071	C₂³	1	4	yes	—
144	#88071	C₂³	1	4	yes	—
145	#88071	C₂³	1	2	yes	—
146	#88071	C₂³	1	2	yes	—
147	#88071	C₂³	1	2	yes	—
148	#88071	C₂³	1	4	yes	—
149	#88071	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#2331	—	13	1	no	maximal, Sylow
151	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×D₁₃	—	4	32	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
201	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#6101	—	2	8	no	—
206	#6101	—	4	4	no	—
207	#6101	—	4	4	no	—
208	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
219	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
220	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
221	#2331	—	13	4	no	—
222	#2331	—	13	2	no	—
223	#2331	—	13	4	no	—
224	#2331	—	13	1	no	—
225	#2331	—	13	2	no	—
226	#2331	—	13	1	no	—
227	#2331	—	13	1	no	—
228	#2331	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
229	C₂×#391	—	13	4	no	—
230	C₂×#389	—	13	2	no	—
231	C₂×#387	—	13	4	no	—
232	C₂×#382	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×#376	—	13	1	no	—
235	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
241	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
281	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
282	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
283	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
284	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
285	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
286	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
287	Dic₂₆	—	4	16	no	—
288	Dic₂₆	—	4	8	no	—
289	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
300	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
304	#391	—	13	4	no	—
305	#391	—	13	4	no	—
306	#391	—	13	4	no	—
307	#391	—	13	4	no	—
308	#391	—	13	4	no	—
309	#391	—	13	4	no	—
310	#391	—	13	4	no	—
311	#391	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
312	#389	—	13	4	no	—
313	#389	—	13	2	no	—
314	#389	—	13	2	no	—
315	#389	—	13	2	no	—
316	#389	—	13	4	no	—
317	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
318	#387	—	13	4	no	—
319	#387	—	13	4	no	—
320	#387	—	13	4	no	—
321	#387	—	13	4	no	—
322	#387	—	13	4	no	—
323	#387	—	13	4	no	—
324	#387	—	13	4	no	—
325	#387	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
326	#382	—	13	2	no	—
327	#382	—	13	1	no	—
328	#382	—	13	2	no	—
329	#382	—	13	2	no	—
330	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
337	#376	—	13	1	no	—
338	#376	—	13	1	no	—
339	#376	—	13	1	no	—
340	#376	—	13	2	no	—
341	#376	—	13	2	no	—
342	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#95	—	13	2	no	—
344	C₂×#95	—	13	2	no	—
345	C₂×#95	—	13	4	no	—
346	C₂×#95	—	13	2	no	—
347	C₂×#95	—	13	2	no	—
348	C₂×#95	—	13	4	no	—
349	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂×D₁₃	#518	1	4	yes	—
356	C₂×D₁₃	#519	1	4	yes	—
357	C₂×D₁₃	#542	1	8	yes	—
358	C₂×D₁₃	#544	1	8	yes	—
359	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
361	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
363	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
365	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
366	Dic₁₃	—	2	2	no	—
367	Dic₁₃	—	2	8	no	—
368	Dic₁₃	—	2	2	no	—
369	Dic₁₃	—	2	4	no	—
370	Dic₁₃	—	4	2	no	—
371	Dic₁₃	—	4	4	no	—
372	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
373	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
374	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
389	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
390	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	#95	—	13	2	no	—
426	#95	—	13	2	no	—
427	#95	—	13	2	no	—
428	#95	—	13	2	no	—
429	#95	—	13	2	no	—
430	#95	—	13	2	no	—
431	#95	—	13	4	no	—
432	#95	—	13	4	no	—
433	#95	—	13	4	no	—
434	#95	—	13	4	no	—
435	#95	—	13	2	no	—
436	#95	—	13	4	no	—
437	#95	—	13	2	no	—
438	#95	—	13	4	no	—
439	#95	—	13	4	no	—
440	#95	—	13	4	no	—
441	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
442	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
443	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
444	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
445	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
446	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₁₃	C₂×#542	1	2	yes	—
451	C₂×C₁₃	C₂×#544	1	2	yes	—
452	D₁₃	#2331	1	8	yes	direct product factor
453	C₂⁴	—	13	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	4	4	no	—
510	C₄²	—	13	4	no	—
511	C₄²	—	13	4	no	—
512	C₄²	—	13	4	no	—
513	C₄²	—	13	8	no	—
514	C₄²	—	13	4	no	—
515	C₄²	—	26	4	no	—
516	C₄²	—	26	2	no	—
517	C₄²	—	52	4	no	—
518	C₄²	—	52	4	no	—
519	C₄²	—	52	4	no	—
520	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
521	C₄²	Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
522	C₁₃	C₂×#2331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂³	—	13	2	no	—
524	C₂³	—	13	2	no	—
525	C₂³	—	13	2	no	—
526	C₂³	—	13	4	no	—
527	C₂³	—	13	4	no	—
528	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	Q₈	—	52	8	no	—
531	Q₈	—	52	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	13	2	no	—
545	C₂×C₄	—	13	2	no	—
546	C₂×C₄	—	13	2	no	—
547	C₂×C₄	—	13	16	no	—
548	C₂×C₄	—	13	2	no	—
549	C₂×C₄	—	13	2	no	—
550	C₂×C₄	—	13	8	no	—
551	C₂×C₄	—	13	4	no	—
552	C₂×C₄	—	26	16	no	—
553	C₂×C₄	—	26	8	no	—
554	C₂×C₄	—	26	32	no	—
555	C₂×C₄	—	26	8	no	—
556	C₂×C₄	—	26	2	no	—
557	C₂×C₄	—	26	4	no	—
558	C₂×C₄	—	26	4	no	—
559	C₂×C₄	—	26	2	no	—
560	C₂×C₄	—	26	2	no	—
561	C₂×C₄	—	26	2	no	—
562	C₂×C₄	—	26	2	no	—
563	C₂×C₄	—	26	4	no	—
564	C₂×C₄	—	26	4	no	—
565	C₂×C₄	—	26	2	no	—
566	C₂×C₄	—	26	2	no	—
567	C₂×C₄	—	26	4	no	—
568	C₂×C₄	—	52	8	no	—
569	C₂×C₄	—	52	16	no	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
577	C₂²	—	13	8	no	—
578	C₂²	—	13	8	no	—
579	C₂²	—	13	4	no	—
580	C₂²	—	13	4	no	—
581	C₂²	—	13	4	no	—
582	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
586	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	8	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	13	4	no	—
594	C₄	—	26	4	no	—
595	C₄	—	26	8	no	—
596	C₄	—	26	2	no	—
597	C₄	—	26	2	no	—
598	C₄	—	52	2	no	—
599	C₄	—	52	4	no	—
600	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
601	C₂	—	13	8	no	—
602	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂	D₁₃×#518	1	1	yes	characteristic
604	C₂	D₁₃×#519	1	1	yes	characteristic
605	C₂	D₁₃×#542	1	2	yes	—
606	C₂	D₁₃×#544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2331
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117585	C₂	semidirect
3. #13117584	C₂	semidirect
4. #13117583	C₂	semidirect
5. #13117582	C₂	semidirect
6. #13117581	C₂	semidirect
7. #13117580	C₂	semidirect
8. #13117579	C₂	semidirect
15. C₁₃×#2331	C₂	semidirect
19. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
88. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
97. #88198	C₂×C₄	semidirect
121. #88142	C₂×C₄	semidirect
122. #88142	C₂×C₄	semidirect
126. C₄²×D₁₃	Q₈	semidirect
127. #88123	C₂×C₄	semidirect
200. C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
218. C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
219. C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
228. #2331	D₁₃	direct (N × H)
389. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
452. D₁₃	#2331	direct (N × H)
521. C₄²	Q₈×D₁₃	semidirect
522. C₁₃	C₂×#2331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	2
#13117585	2
#13117584	2
#13117583	2
#13117582	2
#13117581	2
#13117580	2
#13117579	2
D₁₃×#391	2
D₁₃×#389	2
D₁₃×#387	2
D₁₃×#382	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	2
D₁₃×#376	2
C₁₃×#2331	2
C₂×#2331	13

Subgroups — D13×#2331 #16021752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#2331 #16021752