Subgroups — C₂×#13117584 #16021758

Order 3328.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117584	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718307	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718589	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718315	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88123	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#88123	C₂²	1	8	yes	—
20	C₁₃×#376	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718597	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
29	#11718589	C₂²	1	16	yes	—
30	#11718315	C₂²	1	32	yes	—
31	#11718307	C₂²	1	32	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#6101	—	4	8	no	—
55	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
58	#88123	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
59	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
60	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
61	#88071	C₂³	1	8	yes	—
62	#88071	C₂³	1	16	yes	—
63	#88071	C₂³	1	16	yes	—
64	#88071	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#2331	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
95	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
102	#6101	—	4	16	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
105	#2331	—	13	16	no	—
106	C₂×#391	—	13	4	no	—
107	C₂×#389	—	13	2	no	—
108	C₂×#387	—	13	4	no	—
109	C₂×#382	—	13	1	no	—
110	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
111	C₂×#376	D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
144	Dic₂₆	—	4	32	no	—
145	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
152	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#391	—	13	32	no	—
157	#389	—	13	16	no	—
158	#387	—	13	32	no	—
159	#382	—	13	8	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
161	#376	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
162	C₂×#95	—	13	4	no	—
163	C₂×#95	—	13	2	no	—
164	C₂×#95	—	13	2	no	—
165	C₂×#95	—	13	4	no	—
166	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#518	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#519	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#542	1	8	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#544	1	8	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
183	Dic₁₃	—	2	16	no	—
184	Dic₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
186	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	13	64	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
207	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
212	#95	—	13	16	no	—
213	#95	—	13	8	no	—
214	#95	—	13	8	no	—
215	#95	—	13	16	no	—
216	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
217	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
218	C₂×C₁₃	#2331	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	C₂×#542	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₃	C₂×#544	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
226	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
227	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
255	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	52	16	no	—
260	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	complemented
261	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
262	C₁₃	C₂×#2331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
266	C₂³	#88256	1	4	yes	—
267	C₂³	#88257	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	52	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	13	16	no	—
282	C₂×C₄	—	26	32	no	—
283	C₂×C₄	—	26	8	no	—
284	C₂×C₄	—	26	8	no	—
285	C₂×C₄	—	26	8	no	—
286	C₂×C₄	—	26	8	no	—
287	C₂×C₄	—	26	8	no	—
288	C₂×C₄	—	52	16	no	—
289	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
297	C₂²	#11719221	1	4	yes	—
298	C₂²	#11719224	1	8	yes	—
299	C₂²	#11719226	1	4	yes	—
300	C₂²	#11719239	1	8	yes	—
301	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#88257	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	26	16	no	—
311	C₄	—	52	8	no	—
312	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
313	C₂	#13117584	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂²×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#11719226	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#11719221	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#11719239	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#11719224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2331
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117584	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#88123	C₄	semidirect
44. C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	semidirect
58. #88123	C₂×C₄	semidirect
98. C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
207. C₂×C₄²	Dic₂₆	semidirect
218. C₂×C₁₃	#2331	semidirect
260. C₄²	C₂×Dic₂₆	semidirect
262. C₁₃	C₂×#2331	semidirect
313. C₂	#13117584	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
#13117584	2
C₂×#11718307	2
C₂×#11718589	2
C₂×#11718315	2
C₂×#11718597	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#376	2
C₂×#2331	13

Subgroups — C2×#13117584 #16021758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117584 #16021758