Subgroups — #16021765

Order 3328.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117566	C₂	1	8	yes	maximal
5	#13117318	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13117312	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#117×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719175	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718639	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718634	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718633	C₂²	1	16	yes	—
29	#11718607	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
31	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718314	C₂²	1	16	yes	—
38	#11718307	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#88180	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	#88178	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#88124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#88123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
71	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	#88071	C₂³	1	8	yes	—
73	#88071	C₂³	1	16	yes	—
74	#88071	C₂³	1	16	yes	—
75	#88071	C₂³	1	8	yes	—
76	#34074	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	#6101	—	4	16	no	—
108	#6101	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×#533	—	13	1	no	—
116	#2331	—	13	4	no	—
117	#2330	—	13	4	no	—
118	#2329	—	13	8	no	—
119	#2296	—	13	2	no	—
120	#2295	—	13	8	no	—
121	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#117	—	13	2	no	—
123	C₂×#376	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
151	Dic₂₆	—	4	16	no	—
152	#533	—	13	16	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
154	C₂×#125	—	13	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
157	C₂×#117	—	13	2	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#391	—	13	16	no	—
163	#389	—	13	16	no	—
164	#389	—	13	8	no	—
165	#387	—	13	16	no	—
166	#387	—	13	16	no	—
167	#385	—	13	8	no	—
168	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	#380	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
175	#376	—	13	2	no	—
176	#376	—	13	2	no	—
177	#376	—	13	4	no	—
178	#376	—	13	4	no	—
179	C₂×#95	—	13	4	no	—
180	C₄³	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
192	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
194	Dic₁₃	—	2	16	no	—
195	Dic₁₃	—	2	8	no	—
196	Dic₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
203	#125	—	13	16	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
205	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
206	#117	—	2	8	no	—
207	#117	—	13	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
229	#95	—	13	8	no	—
230	#95	—	13	8	no	—
231	#95	—	13	16	no	—
232	#95	—	13	16	no	—
233	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
234	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#3428	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃	#3455	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₃	#3458	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
263	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	13	16	no	—
269	C₄²	—	13	8	no	—
270	C₄²	—	13	8	no	—
271	C₄²	—	26	4	no	—
272	C₄²	—	26	4	no	—
273	C₄²	—	52	16	no	—
274	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
275	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
277	C₁₃	#34074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	52	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	13	16	no	—
290	C₂×C₄	—	13	8	no	—
291	C₂×C₄	—	26	8	no	—
292	C₂×C₄	—	26	16	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	8	no	—
295	C₂×C₄	—	52	8	no	—
296	C₂×C₄	—	52	8	no	—
297	C₂×C₄	#88141	1	16	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	C₂×#88141	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11719648	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	26	8	no	—
318	C₄	—	26	16	no	—
319	C₄	—	52	4	no	—
320	C₄	C₂×#88141	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×#88141	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	C₂²×#88141	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13128037	1	2	yes	—
325	C₂	#13128225	1	2	yes	—
326	C₂	#13128239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34074
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117582	C₂	semidirect
3. #13117575	C₂	semidirect
6. #13117312	C₂	semidirect
16. #11719175	C₄	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	semidirect
68. #88124	C₂×C₄	semidirect
69. #88123	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
277. C₁₃	#34074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
#13117582	2
#13117575	2
#13117566	2
#13117318	2
#13117312	2
#117×Dic₁₃	2
C₂×#11718593	2
C₁₃×#2285	2
#34074	13