Subgroups — #16021768

Order 3328.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13117578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117571	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13117320	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13117314	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#117×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₁₃×#533	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718891	C₂²	1	16	yes	—
21	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718646	C₂²	1	16	yes	—
24	#11718646	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718642	C₂²	1	16	yes	—
26	#11718642	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718611	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
34	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#88180	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#88071	C₂³	1	8	yes	—
72	#88071	C₂³	1	8	yes	—
73	#88071	C₂³	1	16	yes	—
74	#88071	C₂³	1	8	yes	—
75	#88071	C₂³	1	16	yes	—
76	#34074	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	#2331	—	13	4	no	—
117	#2330	—	13	4	no	—
118	#2329	—	13	8	no	—
119	#2296	—	13	2	no	—
120	#2295	—	13	8	no	—
121	#2285	—	13	1	no	—
122	C₄×#117	—	13	2	no	—
123	C₂×#376	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
152	#533	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
157	C₂×#117	—	13	2	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#391	—	13	16	no	—
163	#389	—	13	16	no	—
164	#389	—	13	8	no	—
165	#387	—	13	16	no	—
166	#387	—	13	16	no	—
167	#385	—	13	8	no	—
168	#384	—	13	2	no	—
169	#382	—	13	2	no	—
170	#380	—	13	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
175	#376	—	13	2	no	—
176	#376	—	13	2	no	—
177	#376	—	13	4	no	—
178	#376	—	13	4	no	—
179	C₂×#95	—	13	4	no	—
180	C₄³	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
192	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
194	Dic₁₃	—	2	8	no	—
195	Dic₁₃	—	4	8	no	—
196	Dic₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
203	#125	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
204	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	—
205	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	complemented
206	#117	—	26	8	no	—
207	#117	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
229	#95	—	13	8	no	—
230	#95	—	13	8	no	—
231	#95	—	13	16	no	—
232	#95	—	13	8	no	—
233	#95	—	13	16	no	—
234	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#3428	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃	#3455	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₃	#3458	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
250	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
267	C₄²	—	13	8	no	—
268	C₄²	—	13	8	no	—
269	C₄²	—	26	4	no	—
270	C₄²	—	26	4	no	—
271	C₄²	—	26	8	no	—
272	C₄²	—	52	16	no	—
273	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
274	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
277	C₁₃	#34074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	13	8	no	—
289	C₂×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	26	8	no	—
292	C₂×C₄	—	26	16	no	—
293	C₂×C₄	—	26	8	no	—
294	C₂×C₄	—	52	8	no	—
295	C₂×C₄	—	52	8	no	—
296	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	16	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	16	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11719648	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	16	no	—
317	C₄	—	26	8	no	—
318	C₄	—	52	8	no	—
319	C₄	—	52	4	no	—
320	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13128039	1	2	yes	—
325	C₂	#13128228	1	2	yes	—
326	C₂	#13128239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34074
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117585	C₂	semidirect
2. #13117578	C₂	semidirect
5. #13117314	C₂	semidirect
10. C₁₃×#533	C₄	semidirect
44. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
47. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	semidirect
152. #533	Dic₁₃	semidirect
202. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
203. #125	C₂×Dic₁₃	semidirect
205. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
277. C₁₃	#34074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117585	2
#13117578	2
#13117571	2
#13117320	2
#13117314	2
#13117243	2
#117×Dic₁₃	2
C₂×#11718593	2
C₂×C₁₃×#533	2
#34074	13