Subgroups — #16021901

Order 3328.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13117615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117531	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13117520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13117314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13117301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13117301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13117281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₁₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₁₃×#529	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718882	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718881	C₂²	1	4	yes	—
40	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718646	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718646	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718646	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718612	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718612	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718612	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718612	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718612	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718612	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718611	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718611	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718611	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₁₃×#126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₁₃×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
126	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	#88180	—	2	8	no	—
128	#88180	—	4	4	no	—
129	#88180	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#88071	C₂³	1	2	yes	—
154	#88071	C₂³	1	2	yes	—
155	#88071	C₂³	1	2	yes	—
156	#88071	C₂³	1	2	yes	—
157	#88071	C₂³	1	4	yes	—
158	#88071	C₂³	1	4	yes	—
159	#88071	C₂³	1	2	yes	—
160	#88071	C₂³	1	4	yes	—
161	#88071	C₂³	1	2	yes	—
162	#88071	C₂³	1	4	yes	—
163	#88071	C₂³	1	4	yes	—
164	#88071	C₂³	1	4	yes	—
165	#88071	C₂³	1	4	yes	—
166	#34084	—	13	1	no	maximal, Sylow
167	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
225	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
233	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
244	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
245	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
247	C₂×#529	D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	#2335	—	13	4	no	—
249	#2334	—	13	4	no	—
250	#2330	—	13	2	no	—
251	#2326	—	13	2	no	—
252	#2324	—	13	2	no	—
253	#2323	—	13	2	no	—
254	#2298	—	13	2	no	—
255	#2296	—	13	2	no	—
256	#2295	—	13	1	no	—
257	#2293	—	13	2	no	—
258	#2293	—	13	1	no	—
259	#2290	—	13	2	no	—
260	#2285	—	13	1	no	—
261	C₄²×Q₈	—	13	1	no	—
262	C₄²×D₄	—	13	1	no	—
263	C₄×#117	—	13	1	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
276	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
277	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
320	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
322	#529	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
323	C₂×#126	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#123	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×#117	—	13	2	no	—
335	C₂×#117	—	13	2	no	—
336	C₂×#117	—	13	2	no	—
337	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
339	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	#391	—	13	2	no	—
341	#390	—	13	2	no	—
342	#390	—	13	4	no	—
343	#389	—	13	2	no	—
344	#389	—	13	4	no	—
345	#389	—	13	2	no	—
346	#389	—	13	4	no	—
347	#389	—	13	4	no	—
348	#388	—	13	4	no	—
349	#388	—	13	4	no	—
350	#388	—	13	4	no	—
351	#388	—	13	4	no	—
352	#388	—	13	4	no	—
353	#388	—	13	4	no	—
354	#387	—	13	4	no	—
355	#387	—	13	4	no	—
356	#387	—	13	4	no	—
357	#387	—	13	4	no	—
358	#386	—	13	4	no	—
359	#385	—	13	4	no	—
360	#385	—	13	4	no	—
361	#385	—	13	4	no	—
362	#384	—	13	2	no	—
363	#382	—	13	2	no	—
364	#380	—	13	2	no	—
365	#380	—	13	2	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
383	#376	—	13	2	no	—
384	#376	—	13	2	no	—
385	C₄³	—	13	1	no	—
386	C₄³	—	13	1	no	—
387	C₄³	—	13	2	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
403	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
404	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
405	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
406	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
407	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
408	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
409	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
410	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
411	C₄×C₁₃	#520	1	4	yes	—
412	Dic₁₃	—	2	4	no	—
413	Dic₁₃	—	2	4	no	—
414	Dic₁₃	—	4	4	no	—
415	Dic₁₃	—	4	2	no	—
416	Dic₁₃	—	4	4	no	—
417	Dic₁₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	#126	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
427	#125	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
428	#124	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
429	#123	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
430	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
431	#121	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
432	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
433	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
434	C₄×D₄	—	26	8	no	—
435	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
436	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
437	#117	—	26	8	no	—
438	#117	—	52	4	no	—
439	#117	—	52	4	no	—
440	#117	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
481	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
482	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	#95	—	13	2	no	—
488	#95	—	13	2	no	—
489	#95	—	13	2	no	—
490	#95	—	13	2	no	—
491	#95	—	13	4	no	—
492	#95	—	13	4	no	—
493	#95	—	13	2	no	—
494	#95	—	13	4	no	—
495	#95	—	13	4	no	—
496	#95	—	13	2	no	—
497	#95	—	13	4	no	—
498	#95	—	13	4	no	—
499	#95	—	13	4	no	—
500	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
501	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
502	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₁₃	#3460	1	2	yes	—
506	C₂×C₁₃	#3461	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
565	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
566	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
569	C₄²	—	13	8	no	—
570	C₄²	—	26	8	no	—
571	C₄²	—	26	4	no	—
572	C₄²	—	26	2	no	—
573	C₄²	—	26	4	no	—
574	C₄²	—	26	4	no	—
575	C₄²	—	26	2	no	—
576	C₄²	—	26	2	no	—
577	C₄²	—	26	2	no	—
578	C₄²	—	52	4	no	—
579	C₄²	—	52	2	no	—
580	C₄²	—	52	2	no	—
581	C₄²	—	52	4	no	—
582	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
583	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
585	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
586	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
587	C₁₃	#34084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	13	4	no	—
616	C₂×C₄	—	13	4	no	—
617	C₂×C₄	—	26	2	no	—
618	C₂×C₄	—	26	2	no	—
619	C₂×C₄	—	26	2	no	—
620	C₂×C₄	—	26	2	no	—
621	C₂×C₄	—	26	2	no	—
622	C₂×C₄	—	26	2	no	—
623	C₂×C₄	—	26	4	no	—
624	C₂×C₄	—	26	4	no	—
625	C₂×C₄	—	26	4	no	—
626	C₂×C₄	—	26	2	no	—
627	C₂×C₄	—	26	4	no	—
628	C₂×C₄	—	26	2	no	—
629	C₂×C₄	—	26	2	no	—
630	C₂×C₄	—	26	4	no	—
631	C₂×C₄	—	26	2	no	—
632	C₂×C₄	—	26	4	no	—
633	C₂×C₄	—	52	16	no	—
634	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	26	4	no	—
669	C₄	—	26	4	no	—
670	C₄	—	52	2	no	—
671	C₄	—	52	4	no	—
672	C₄	—	52	4	no	—
673	C₄	—	52	2	no	—
674	C₄	#41×Dic₁₃	1	4	yes	—
675	C₄	#11719532	1	4	yes	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	C₂×#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#11719532	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#13128039	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#13128257	1	2	yes	—
682	C₂	#13128261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#529	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂×C₁₃×#121	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34084
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117630	C₂	semidirect
2. #13117615	C₂	semidirect
3. #13117578	C₂	semidirect
4. #13117549	C₂	semidirect
6. #13117520	C₂	semidirect
7. #13117334	C₂	semidirect
8. #13117320	C₂	semidirect
9. #13117314	C₂	semidirect
10. #13117301	C₂	semidirect
11. #13117301	C₂	semidirect
12. #13117281	C₂	semidirect
13. #13117243	C₂	semidirect
14. C₄×Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
15. C₄×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
16. C₄×#88180	C₂	semidirect
18. C₁₃×#529	C₄	semidirect
92. C₁₃×#126	C₂×C₄	semidirect
93. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
95. C₁₃×#123	C₂×C₄	semidirect
96. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
322. #529	Dic₁₃	semidirect
426. #126	C₂×Dic₁₃	semidirect
427. #125	C₂×Dic₁₃	semidirect
429. #123	C₂×Dic₁₃	semidirect
430. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
433. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
436. C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
440. #117	C₂×Dic₁₃	semidirect
481. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	semidirect
587. C₁₃	#34084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117630	2
#13117615	2
#13117578	2
#13117549	2
#13117531	2
#13117520	2
#13117334	2
#13117320	2
#13117314	2
#13117301	2
#13117281	2
#13117243	2
C₄×Q₈×Dic₁₃	2
C₄×D₄×Dic₁₃	2
C₄×#88180	2
C₂×C₁₃×#529	2
#34084	13