Subgroups — C₄×#11719510 #16021947

Order 3328.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13117494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13117429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13117418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#88194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#88190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#88192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#88207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88207	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719510	C₄	1	16	yes	direct product factor
29	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88192	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#6127	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11718908	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718882	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718874	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718874	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718871	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718871	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718649	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718648	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718638	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718637	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718635	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718634	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718618	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718617	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718606	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#11718605	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11718593	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#6127	—	2	4	no	—
87	C₂×#6127	—	2	4	no	—
88	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#88207	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
116	#88194	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#88192	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
118	#88190	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
122	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
125	#88180	—	2	4	no	—
126	#88180	—	2	4	no	—
127	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
144	#88126	—	2	8	no	—
145	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
148	#88071	C₂³	1	4	yes	—
149	#88071	C₂³	1	4	yes	—
150	#88071	C₂³	1	8	yes	—
151	#88071	C₂³	1	8	yes	—
152	C₄×#535	—	13	1	no	maximal, Sylow
153	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
195	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#6127	—	2	32	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
211	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
228	#6103	—	2	4	no	—
229	#6103	—	2	4	no	—
230	#6103	—	4	8	no	—
231	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
235	#6101	—	2	4	no	—
236	#6101	—	2	4	no	—
237	#6101	—	4	8	no	—
238	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
245	C₂×#535	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2328	—	13	2	no	—
249	#2326	—	13	2	no	—
250	#2324	—	13	4	no	—
251	#2321	—	13	4	no	—
252	#2317	—	13	1	no	—
253	#2311	—	13	1	no	—
254	#2309	—	13	1	no	—
255	C₄×#127	—	13	2	no	—
256	C₄×#124	—	13	2	no	—
257	C₄×#121	—	13	4	no	—
258	C₄×#120	—	13	4	no	—
259	C₄×#117	—	13	1	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
271	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
282	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
305	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
319	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	D₅₂	—	2	8	no	—
321	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
322	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
323	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
324	Dic₂₆	—	2	8	no	—
325	C₂²×#41	—	13	1	no	—
326	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
328	#535	—	13	16	no	—
329	C₂×#127	—	13	2	no	—
330	C₂×#124	—	13	2	no	—
331	C₂×#121	—	13	4	no	—
332	C₂×#120	—	13	4	no	—
333	C₄×#41	—	26	8	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
346	C₂×#117	—	13	1	no	—
347	C₂×#117	—	13	1	no	—
348	C₂×#117	—	13	1	no	—
349	C₂×#117	—	13	2	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
353	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	#391	—	13	2	no	—
355	#390	—	13	2	no	—
356	#390	—	13	4	no	—
357	#390	—	13	2	no	—
358	#390	—	13	2	no	—
359	#390	—	13	8	no	—
360	#389	—	13	4	no	—
361	#388	—	13	8	no	—
362	#388	—	13	8	no	—
363	#386	—	13	4	no	—
364	#386	—	13	8	no	—
365	#386	—	13	8	no	—
366	#385	—	13	4	no	—
367	#385	—	13	8	no	—
368	#384	—	13	2	no	—
369	#382	—	13	2	no	—
370	#380	—	13	4	no	—
371	#379	—	13	4	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
377	#376	—	13	2	no	—
378	C₄³	—	13	2	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	4	32	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
395	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
396	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
397	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
400	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
401	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
402	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
403	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
404	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
405	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
406	C₄×C₁₃	#535	1	4	yes	complemented
407	Dic₁₃	—	2	4	no	—
408	Dic₁₃	—	2	8	no	—
409	Dic₁₃	—	4	2	no	—
410	Dic₁₃	—	4	2	no	—
411	Dic₁₃	—	4	4	no	—
412	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
413	C₂×#41	—	13	8	no	—
414	C₂×#41	—	26	4	no	—
415	C₂×#41	—	26	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
422	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
423	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	#127	—	13	16	no	—
437	#124	—	13	16	no	—
438	#121	—	13	32	no	—
439	#120	—	13	32	no	—
440	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
442	C₄×D₄	—	2	8	no	—
443	C₄×D₄	—	2	8	no	—
444	C₄×D₄	—	2	8	no	—
445	C₄×D₄	—	2	8	no	—
446	C₄×D₄	—	26	8	no	—
447	C₄×D₄	—	26	8	no	—
448	C₄×D₄	—	26	4	no	—
449	C₄×D₄	—	26	4	no	—
450	C₄×D₄	—	52	16	no	—
451	#117	—	13	8	no	—
452	#117	—	26	4	no	—
453	#117	—	26	4	no	—
454	#117	—	26	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
486	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	#95	—	13	4	no	—
491	#95	—	13	4	no	—
492	#95	—	13	8	no	—
493	#95	—	13	8	no	—
494	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
495	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
496	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₁₃	#3449	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₁₃	#3460	1	2	yes	—
501	D₁₃	—	4	4	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	4	4	no	—
505	C₂⁴	—	4	4	no	—
506	C₂⁴	—	13	2	no	—
507	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
508	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
509	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	26	32	no	—
511	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	32	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	13	8	no	—
520	C₂×D₄	—	13	32	no	—
521	C₂×D₄	—	13	4	no	—
522	C₂×D₄	—	26	4	no	—
523	C₂×D₄	—	26	4	no	—
524	C₂×D₄	—	26	2	no	—
525	C₂×D₄	—	26	2	no	—
526	C₂×D₄	—	52	8	no	—
527	C₂×D₄	—	52	8	no	—
528	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
583	C₄²	—	13	8	no	—
584	C₄²	—	26	4	no	—
585	C₄²	—	26	8	no	—
586	C₄²	—	26	4	no	—
587	C₄²	—	26	4	no	—
588	C₄²	—	26	4	no	—
589	C₄²	—	52	4	no	—
590	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
591	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
592	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
593	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
594	C₁₃	C₄×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	16	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	4	16	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	16	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	13	4	no	—
607	C₂³	—	26	2	no	—
608	C₂³	—	26	4	no	—
609	C₂³	—	26	4	no	—
610	C₂³	—	26	2	no	—
611	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	26	8	no	—
617	D₄	—	2	16	no	—
618	D₄	—	2	16	no	—
619	D₄	—	26	16	no	—
620	D₄	—	26	8	no	—
621	D₄	—	52	32	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	16	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	16	no	—
632	C₂×C₄	—	13	8	no	—
633	C₂×C₄	—	13	4	no	—
634	C₂×C₄	—	26	2	no	—
635	C₂×C₄	—	26	4	no	—
636	C₂×C₄	—	26	4	no	—
637	C₂×C₄	—	26	2	no	—
638	C₂×C₄	—	26	16	no	—
639	C₂×C₄	—	26	4	no	—
640	C₂×C₄	—	26	4	no	—
641	C₂×C₄	—	26	4	no	—
642	C₂×C₄	—	26	4	no	—
643	C₂×C₄	—	26	4	no	—
644	C₂×C₄	—	26	2	no	—
645	C₂×C₄	—	26	2	no	—
646	C₂×C₄	—	52	8	no	—
647	C₂×C₄	—	52	8	no	—
648	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	16	no	—
666	C₂²	—	4	32	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	26	4	no	—
671	C₂²	—	26	8	no	—
672	C₂²	—	52	4	no	—
673	C₂²	—	52	2	no	—
674	C₂²	—	52	2	no	—
675	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
679	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	26	4	no	—
686	C₄	—	26	8	no	—
687	C₄	—	52	4	no	—
688	C₄	—	52	2	no	—
689	C₄	—	52	2	no	—
690	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
691	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
692	C₄	#11719510	1	4	yes	direct product factor
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	4	8	no	—
695	C₂	—	52	4	no	—
696	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₄×#88251	1	2	yes	—
698	C₂	C₂×#11719510	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#13128165	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#13128258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#11719510	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#6127	C₂	semidirect
3. #13117558	C₂	semidirect
4. #13117548	C₂	semidirect
5. #13117523	C₂	semidirect
6. #13117494	C₂	semidirect
7. #13117460	C₂	semidirect
8. #13117429	C₂	semidirect
9. #13117418	C₂	semidirect
10. C₄×#88194	C₂	semidirect
11. C₄×#88190	C₂	semidirect
12. C₄×#88192	C₂	semidirect
13. C₄×#88207	C₂	semidirect
14. C₄×#88180	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
28. #11719510	C₄	direct (N × H)
34. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
41. C₂×#88126	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
50. #11718874	C₂²	semidirect
52. #11718871	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
56. #11718649	C₂²	semidirect
57. #11718648	C₂²	semidirect
58. #11718638	C₂²	semidirect
59. #11718637	C₂²	semidirect
60. #11718635	C₂²	semidirect
61. #11718634	C₂²	semidirect
62. #11718618	C₂²	semidirect
63. #11718617	C₂²	semidirect
64. #11718606	C₂²	semidirect
65. #11718605	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
68. #11718593	C₂²	semidirect
69. C₄²×Dic₁₃	C₂²	semidirect
73. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄²×C₁₃	D₄	semidirect
109. #88207	C₂×C₄	semidirect
116. #88194	C₂×C₄	semidirect
117. #88192	C₂×C₄	semidirect
118. #88190	C₂×C₄	semidirect
127. #88180	C₂×C₄	semidirect
194. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
210. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
227. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
234. C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
244. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
247. C₂²×C₄×D₄	D₁₃	semidirect
293. C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
406. C₄×C₁₃	#535	semidirect
422. C₂²×D₄	C₄×D₁₃	semidirect
485. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	semidirect
594. C₁₃	C₄×#535	semidirect
648. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	semidirect
692. C₄	#11719510	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719510	2
C₂×C₄×#6127	2
#13117558	2
#13117548	2
#13117523	2
#13117494	2
#13117460	2
#13117429	2
#13117418	2
C₄×#88194	2
C₄×#88190	2
C₄×#88192	2
C₄×#88207	2
C₄×#88180	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₃	2
C₄×#535	13

Subgroups — C4×#11719510 #16021947

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11719510 #16021947