Subgroups — Dic₁₃×#535 #16021948

Order 3328.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13117497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13117428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13117418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#127×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#124×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#121×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#120×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#535	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₃×#120	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#41×Dic₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718908	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718891	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718882	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718882	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718882	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718881	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718881	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718881	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718873	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718646	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718612	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11718612	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11718611	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718611	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#11718597	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718596	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11718593	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×Dic₁₃	—	4	8	no	—
87	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
97	C₁₃×#120	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
98	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
113	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
121	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	D₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
124	#88180	—	2	4	no	—
125	#88180	—	2	4	no	—
126	#88180	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#88071	C₂³	1	4	yes	—
149	#88071	C₂³	1	4	yes	—
150	#88071	C₂³	1	8	yes	—
151	#88071	C₂³	1	8	yes	—
152	C₄×#535	—	13	1	no	maximal, Sylow
153	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₁₃	—	4	32	no	—
204	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
217	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
218	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
227	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
235	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
240	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×#535	D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
248	#2328	—	13	2	no	—
249	#2326	—	13	2	no	—
250	#2324	—	13	4	no	—
251	#2321	—	13	4	no	—
252	#2317	—	13	1	no	—
253	#2311	—	13	1	no	—
254	#2309	—	13	1	no	—
255	C₄×#127	—	13	2	no	—
256	C₄×#124	—	13	2	no	—
257	C₄×#121	—	13	4	no	—
258	C₄×#120	—	13	4	no	—
259	C₄×#117	—	13	1	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
275	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
276	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
282	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
283	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
284	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
285	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
286	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
320	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
325	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
328	#535	Dic₁₃	1	16	yes	direct product factor
329	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
332	C₂×#120	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
333	C₄×#41	—	26	8	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	26	8	no	—
346	C₂×#117	—	13	1	no	—
347	C₂×#117	—	13	1	no	—
348	C₂×#117	—	13	2	no	—
349	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
352	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
354	#391	—	13	2	no	—
355	#390	—	13	2	no	—
356	#390	—	13	2	no	—
357	#390	—	13	8	no	—
358	#390	—	13	4	no	—
359	#390	—	13	2	no	—
360	#389	—	13	4	no	—
361	#388	—	13	8	no	—
362	#388	—	13	8	no	—
363	#386	—	13	4	no	—
364	#386	—	13	8	no	—
365	#386	—	13	8	no	—
366	#385	—	13	4	no	—
367	#385	—	13	8	no	—
368	#384	—	13	2	no	—
369	#382	—	13	2	no	—
370	#380	—	13	4	no	—
371	#379	—	13	4	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
377	#376	—	13	2	no	—
378	C₄³	—	13	2	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	4	32	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
400	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
401	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
402	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
403	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
404	Dic₁₃	—	2	2	no	—
405	Dic₁₃	—	2	2	no	—
406	Dic₁₃	—	2	2	no	—
407	Dic₁₃	—	4	2	no	—
408	Dic₁₃	—	4	4	no	—
409	Dic₁₃	—	4	2	no	—
410	Dic₁₃	—	4	4	no	—
411	Dic₁₃	#535	1	4	yes	direct product factor
412	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
413	C₂×#41	—	2	4	no	—
414	C₂×#41	—	2	4	no	—
415	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
420	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
425	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
433	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	#127	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
437	#124	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
438	#121	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	complemented
439	#120	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	complemented
440	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
442	C₄×D₄	—	26	8	no	—
443	C₄×D₄	—	26	8	no	—
444	C₄×D₄	—	26	8	no	—
445	C₄×D₄	—	26	8	no	—
446	C₄×D₄	—	26	4	no	—
447	C₄×D₄	—	26	4	no	—
448	C₄×D₄	—	26	8	no	—
449	C₄×D₄	—	26	8	no	—
450	C₄×D₄	—	52	16	no	—
451	#117	—	26	8	no	—
452	#117	—	26	4	no	—
453	#117	—	26	4	no	—
454	#117	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
455	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
477	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
478	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
490	#95	—	13	4	no	—
491	#95	—	13	4	no	—
492	#95	—	13	8	no	—
493	#95	—	13	8	no	—
494	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
495	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
496	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
497	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₁₃	#3449	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₃	#3460	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	4	4	no	—
505	C₂⁴	—	4	4	no	—
506	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
507	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
508	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
509	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	2	32	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	32	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
526	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
527	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
529	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	complemented
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
555	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
572	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
582	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	complemented
583	C₄²	—	13	4	no	—
584	C₄²	—	13	4	no	—
585	C₄²	—	13	4	no	—
586	C₄²	—	13	4	no	—
587	C₄²	—	26	4	no	—
588	C₄²	—	26	4	no	—
589	C₄²	—	26	8	no	—
590	C₄²	—	26	4	no	—
591	C₄²	—	26	4	no	—
592	C₄²	—	52	4	no	—
593	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
594	C₁₃	C₄×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	16	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	4	16	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	16	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
613	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	8	no	—
617	D₄	—	2	16	no	—
618	D₄	—	2	16	no	—
619	D₄	—	2	16	no	—
620	D₄	—	2	8	no	—
621	D₄	—	4	32	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	16	no	—
627	C₂×C₄	—	13	2	no	—
628	C₂×C₄	—	13	4	no	—
629	C₂×C₄	—	13	2	no	—
630	C₂×C₄	—	13	2	no	—
631	C₂×C₄	—	13	2	no	—
632	C₂×C₄	—	26	8	no	—
633	C₂×C₄	—	26	2	no	—
634	C₂×C₄	—	26	2	no	—
635	C₂×C₄	—	26	2	no	—
636	C₂×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂×C₄	—	26	2	no	—
638	C₂×C₄	—	26	4	no	—
639	C₂×C₄	—	26	4	no	—
640	C₂×C₄	—	26	4	no	—
641	C₂×C₄	—	26	4	no	—
642	C₂×C₄	—	26	8	no	—
643	C₂×C₄	—	26	4	no	—
644	C₂×C₄	—	26	4	no	—
645	C₂×C₄	—	52	8	no	—
646	C₂×C₄	—	52	16	no	—
647	C₂×C₄	—	52	4	no	—
648	C₂×C₄	—	52	8	no	—
649	C₂×C₄	—	52	16	no	—
650	C₂×C₄	—	52	8	no	—
651	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	2	16	no	—
668	C₂²	—	4	32	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
679	C₂²	#11719650	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	8	no	—
683	C₄	—	13	4	no	—
684	C₄	—	26	2	no	—
685	C₄	—	26	2	no	—
686	C₄	—	26	2	no	—
687	C₄	—	52	4	no	—
688	C₄	—	52	2	no	—
689	C₄	—	52	4	no	—
690	C₄	—	52	2	no	—
691	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
692	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	4	8	no	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₁₃	1	2	yes	—
698	C₂	D₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#13128167	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#13128249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#535	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#535	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×Dic₁₃	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
3. #13117562	C₂	semidirect
4. #13117549	C₂	semidirect
5. #13117531	C₂	semidirect
6. #13117497	C₂	semidirect
7. #13117459	C₂	semidirect
8. #13117428	C₂	semidirect
9. #13117418	C₂	semidirect
10. #127×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. #124×Dic₁₃	C₂	semidirect
12. #121×Dic₁₃	C₂	semidirect
13. #120×Dic₁₃	C₂	semidirect
14. #117×Dic₁₃	C₂	semidirect
19. C₁₃×#535	C₄	semidirect
27. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
36. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#88180	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
46. #11718891	C₂²	semidirect
50. #11718882	C₂²	semidirect
51. #11718882	C₂²	semidirect
53. #11718881	C₂²	semidirect
54. #11718881	C₂²	semidirect
55. #11718873	C₂²	semidirect
56. #11718646	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
58. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
59. #11718612	C₂²	semidirect
60. #11718612	C₂²	semidirect
62. #11718611	C₂²	semidirect
65. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
66. #11718597	C₂²	semidirect
67. #11718596	C₂²	semidirect
68. #11718593	C₂²	semidirect
69. C₄²×Dic₁₃	C₂²	semidirect
73. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
95. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
96. C₁₃×#121	C₂×C₄	semidirect
97. C₁₃×#120	C₂×C₄	semidirect
98. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	semidirect
164. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
214. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
216. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
217. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
292. C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
328. #535	Dic₁₃	direct (N × H)
411. Dic₁₃	#535	direct (N × H)
415. C₂×#41	C₂×Dic₁₃	semidirect
419. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
436. #127	C₂×Dic₁₃	semidirect
437. #124	C₂×Dic₁₃	semidirect
438. #121	C₂×Dic₁₃	semidirect
439. #120	C₂×Dic₁₃	semidirect
454. #117	C₂×Dic₁₃	semidirect
513. C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	semidirect
528. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	semidirect
529. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	semidirect
558. C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	semidirect
571. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	semidirect
582. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	semidirect
593. C₄²	C₂²×Dic₁₃	semidirect
594. C₁₃	C₄×#535	semidirect
651. C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₁₃	2
C₂²×D₄×Dic₁₃	2
#13117562	2
#13117549	2
#13117531	2
#13117497	2
#13117459	2
#13117428	2
#13117418	2
#127×Dic₁₃	2
#124×Dic₁₃	2
#121×Dic₁₃	2
#120×Dic₁₃	2
#117×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#535	2
C₄×#535	13

Subgroups — Dic13×#535 #16021948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₁₃×#535 #16021948