Subgroups — C₄×#11719521 #16021962

Order 3328.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13117505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13117429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13117422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#88198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#88201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#88200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#88183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11719521	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88200	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88183	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#6127	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718891	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718874	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718872	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718871	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718651	C₂²	1	8	yes	—
53	#11718650	C₂²	1	8	yes	—
54	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718639	C₂²	1	8	yes	—
57	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718635	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718634	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718633	C₂²	1	8	yes	—
62	#11718601	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×#6103	C₂²	1	8	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718594	C₂²	1	8	yes	—
67	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	—
69	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#6127	—	2	4	no	—
82	C₂×#6127	—	2	4	no	—
83	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#88201	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	#88200	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
112	#88198	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	#88183	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
114	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
120	#88180	—	2	4	no	—
121	#88180	—	2	4	no	—
122	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
140	#88126	—	2	8	no	—
141	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
144	#88071	C₂³	1	8	yes	—
145	#88071	C₂³	1	8	yes	—
146	#88071	C₂³	1	4	yes	—
147	#88071	C₂³	1	4	yes	—
148	#88071	C₂³	1	8	yes	—
149	#88071	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄×#536	—	13	1	no	maximal, Sylow
151	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#6127	—	2	32	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
207	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
208	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#6103	—	2	4	no	—
216	#6103	—	2	4	no	—
217	#6103	—	4	8	no	—
218	#6103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#6101	—	2	4	no	—
224	#6101	—	2	4	no	—
225	#6101	—	4	8	no	—
226	#6101	C₂²×C₄	1	32	yes	—
227	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
232	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×#536	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2327	—	13	2	no	—
238	#2326	—	13	2	no	—
239	#2323	—	13	4	no	—
240	#2322	—	13	4	no	—
241	#2317	—	13	1	no	—
242	#2311	—	13	1	no	—
243	#2310	—	13	1	no	—
244	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
245	C₄×#124	—	13	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
247	C₄×#123	—	13	4	no	—
248	C₄×#117	—	13	1	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
261	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
286	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
299	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	D₅₂	—	2	8	no	—
301	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
302	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
303	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
304	Dic₂₆	—	2	8	no	—
305	C₂²×#41	—	13	1	no	—
306	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	#536	—	13	16	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
309	C₂×#124	—	13	2	no	—
310	C₂×#123	—	13	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
312	C₄×#41	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
324	C₂×#117	—	13	1	no	—
325	C₂×#117	—	13	1	no	—
326	C₂×#117	—	13	1	no	—
327	C₂×#117	—	13	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	#391	—	13	2	no	—
334	#391	—	13	4	no	—
335	#391	—	13	2	no	—
336	#391	—	13	2	no	—
337	#390	—	13	2	no	—
338	#389	—	13	8	no	—
339	#389	—	13	4	no	—
340	#388	—	13	8	no	—
341	#388	—	13	8	no	—
342	#387	—	13	8	no	—
343	#387	—	13	8	no	—
344	#386	—	13	4	no	—
345	#385	—	13	4	no	—
346	#385	—	13	8	no	—
347	#384	—	13	2	no	—
348	#382	—	13	2	no	—
349	#381	—	13	4	no	—
350	#380	—	13	4	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
357	#376	—	13	2	no	—
358	C₄³	—	13	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
369	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
370	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
371	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
372	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
374	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
375	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
376	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
377	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
378	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
379	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
380	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
381	C₄×C₁₃	#536	1	4	yes	complemented
382	Dic₁₃	—	2	4	no	—
383	Dic₁₃	—	2	8	no	—
384	Dic₁₃	—	4	2	no	—
385	Dic₁₃	—	4	2	no	—
386	Dic₁₃	—	4	4	no	—
387	C₂×#41	—	13	8	no	—
388	C₂×#41	—	26	4	no	—
389	C₂×#41	—	26	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
393	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
407	#124	—	13	16	no	—
408	#123	—	13	32	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
416	C₄×D₄	—	26	8	no	—
417	C₄×D₄	—	26	8	no	—
418	C₄×D₄	—	26	4	no	—
419	C₄×D₄	—	26	4	no	—
420	#117	—	13	8	no	—
421	#117	—	26	4	no	—
422	#117	—	26	4	no	—
423	#117	—	26	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	#95	—	13	4	no	—
462	#95	—	13	4	no	—
463	#95	—	13	8	no	—
464	#95	—	13	8	no	—
465	#95	—	13	8	no	—
466	#95	—	13	8	no	—
467	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
468	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₁₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
470	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₃	#3449	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₃	#3461	1	2	yes	—
473	D₁₃	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	13	2	no	—
475	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	26	32	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
487	C₂×D₄	—	13	8	no	—
488	C₂×D₄	—	13	4	no	—
489	C₂×D₄	—	26	4	no	—
490	C₂×D₄	—	26	4	no	—
491	C₂×D₄	—	26	2	no	—
492	C₂×D₄	—	26	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
531	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
544	C₄²	—	2	8	no	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	13	8	no	—
547	C₄²	—	26	4	no	—
548	C₄²	—	26	8	no	—
549	C₄²	—	26	4	no	—
550	C₄²	—	26	4	no	—
551	C₄²	—	26	4	no	—
552	C₄²	—	52	4	no	—
553	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
554	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
556	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
557	C₁₃	C₄×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	13	4	no	—
561	C₂³	—	26	2	no	—
562	C₂³	—	26	4	no	—
563	C₂³	—	26	4	no	—
564	C₂³	—	26	2	no	—
565	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	16	no	—
570	Q₈	—	2	16	no	—
571	Q₈	—	26	8	no	—
572	D₄	—	26	16	no	—
573	D₄	—	26	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	13	8	no	—
586	C₂×C₄	—	13	4	no	—
587	C₂×C₄	—	26	2	no	—
588	C₂×C₄	—	26	4	no	—
589	C₂×C₄	—	26	4	no	—
590	C₂×C₄	—	26	2	no	—
591	C₂×C₄	—	26	16	no	—
592	C₂×C₄	—	26	4	no	—
593	C₂×C₄	—	26	4	no	—
594	C₂×C₄	—	26	4	no	—
595	C₂×C₄	—	26	4	no	—
596	C₂×C₄	—	26	4	no	—
597	C₂×C₄	—	26	2	no	—
598	C₂×C₄	—	26	2	no	—
599	C₂×C₄	—	52	8	no	—
600	C₂×C₄	—	52	8	no	—
601	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	26	4	no	—
619	C₂²	—	26	8	no	—
620	C₂²	—	52	4	no	—
621	C₂²	—	52	2	no	—
622	C₂²	—	52	2	no	—
623	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
624	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
627	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	8	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	26	4	no	—
635	C₄	—	26	8	no	—
636	C₄	—	52	4	no	—
637	C₄	—	52	2	no	—
638	C₄	—	52	2	no	—
639	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
641	C₄	#11719521	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	52	4	no	—
644	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₄×#88254	1	2	yes	—
646	C₂	C₂×#11719521	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#13128165	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#13128269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13117552	C₂	semidirect
4. #13117543	C₂	semidirect
5. #13117512	C₂	semidirect
6. #13117505	C₂	semidirect
7. #13117460	C₂	semidirect
9. #13117422	C₂	semidirect
10. C₄×#88198	C₂	semidirect
11. C₄×#88201	C₂	semidirect
12. C₄×#88200	C₂	semidirect
13. C₄×#88183	C₂	semidirect
14. C₄×#88180	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂	semidirect
27. #11719521	C₄	direct (N × H)
72. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
110. #88201	C₂×C₄	semidirect
111. #88200	C₂×C₄	semidirect
112. #88198	C₂×C₄	semidirect
113. #88183	C₂×C₄	semidirect
122. #88180	C₂×C₄	semidirect
236. C₂²×C₄×Q₈	D₁₃	semidirect
381. C₄×C₁₃	#536	semidirect
393. C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
557. C₁₃	C₄×#536	semidirect
641. C₄	#11719521	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719521	2
C₂×C₄×#6127	2
#13117552	2
#13117543	2
#13117512	2
#13117505	2
#13117460	2
#13117429	2
#13117422	2
C₄×#88198	2
C₄×#88201	2
C₄×#88200	2
C₄×#88183	2
C₄×#88180	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	2
C₄×#536	13

Subgroups — C4×#11719521 #16021962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11719521 #16021962