Subgroups — Dic₁₃×#536 #16021963

Order 3328.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13117508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13117428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13117422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#124×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#123×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#536	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#41×Dic₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718891	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718881	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718872	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718646	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718646	C₂²	1	8	yes	—
54	#11718642	C₂²	1	8	yes	—
55	#11718642	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718612	C₂²	1	8	yes	—
60	#11718612	C₂²	1	8	yes	—
61	#11718611	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718611	C₂²	1	8	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
66	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₁₃×#123	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
92	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
93	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
104	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	#88180	—	2	4	no	—
115	#88180	—	2	4	no	—
116	#88180	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#88071	C₂³	1	4	yes	—
145	#88071	C₂³	1	4	yes	—
146	#88071	C₂³	1	8	yes	—
147	#88071	C₂³	1	8	yes	—
148	#88071	C₂³	1	8	yes	—
149	#88071	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄×#536	—	13	1	no	maximal, Sylow
151	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
206	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
212	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
222	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×#536	D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
237	#2327	—	13	2	no	—
238	#2326	—	13	2	no	—
239	#2323	—	13	4	no	—
240	#2322	—	13	4	no	—
241	#2317	—	13	1	no	—
242	#2311	—	13	1	no	—
243	#2310	—	13	1	no	—
244	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
245	C₄×#124	—	13	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
247	C₄×#123	—	13	4	no	—
248	C₄×#117	—	13	1	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
261	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
262	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
263	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
264	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	#536	Dic₁₃	1	16	yes	direct product factor
308	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×#123	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
312	C₄×#41	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	26	8	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
324	C₂×#117	—	13	1	no	—
325	C₂×#117	—	13	1	no	—
326	C₂×#117	—	13	2	no	—
327	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
330	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
332	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
333	#391	—	13	2	no	—
334	#391	—	13	2	no	—
335	#391	—	13	4	no	—
336	#391	—	13	2	no	—
337	#390	—	13	2	no	—
338	#389	—	13	8	no	—
339	#389	—	13	4	no	—
340	#388	—	13	8	no	—
341	#388	—	13	8	no	—
342	#387	—	13	8	no	—
343	#387	—	13	8	no	—
344	#386	—	13	4	no	—
345	#385	—	13	4	no	—
346	#385	—	13	8	no	—
347	#384	—	13	2	no	—
348	#382	—	13	2	no	—
349	#381	—	13	4	no	—
350	#380	—	13	4	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
357	#376	—	13	2	no	—
358	C₄³	—	13	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
373	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
374	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
375	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
376	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
377	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
379	Dic₁₃	—	2	2	no	—
380	Dic₁₃	—	2	2	no	—
381	Dic₁₃	—	2	2	no	—
382	Dic₁₃	—	4	2	no	—
383	Dic₁₃	—	4	4	no	—
384	Dic₁₃	—	4	2	no	—
385	Dic₁₃	—	4	4	no	—
386	Dic₁₃	#536	1	4	yes	direct product factor
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
407	#124	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
408	#123	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	complemented
409	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	complemented
410	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
412	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
416	C₄×D₄	—	26	4	no	—
417	C₄×D₄	—	26	4	no	—
418	C₄×D₄	—	26	8	no	—
419	C₄×D₄	—	26	8	no	—
420	#117	—	26	8	no	—
421	#117	—	26	4	no	—
422	#117	—	26	4	no	—
423	#117	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
424	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
445	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
446	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
461	#95	—	13	4	no	—
462	#95	—	13	4	no	—
463	#95	—	13	8	no	—
464	#95	—	13	8	no	—
465	#95	—	13	8	no	—
466	#95	—	13	8	no	—
467	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
468	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
469	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₁₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₃	#3449	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₁₃	#3461	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	32	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
492	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
543	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
544	C₄²	—	13	4	no	—
545	C₄²	—	13	4	no	—
546	C₄²	—	13	4	no	—
547	C₄²	—	13	4	no	—
548	C₄²	—	26	4	no	—
549	C₄²	—	26	4	no	—
550	C₄²	—	26	8	no	—
551	C₄²	—	26	8	no	—
552	C₄²	—	26	8	no	—
553	C₄²	—	26	4	no	—
554	C₄²	—	26	4	no	—
555	C₄²	—	52	4	no	—
556	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
557	C₁₃	C₄×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	16	no	—
570	Q₈	—	2	16	no	—
571	Q₈	—	2	8	no	—
572	D₄	—	2	16	no	—
573	D₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	16	no	—
582	C₂×C₄	—	13	2	no	—
583	C₂×C₄	—	13	4	no	—
584	C₂×C₄	—	13	2	no	—
585	C₂×C₄	—	13	2	no	—
586	C₂×C₄	—	13	2	no	—
587	C₂×C₄	—	26	8	no	—
588	C₂×C₄	—	26	2	no	—
589	C₂×C₄	—	26	2	no	—
590	C₂×C₄	—	26	2	no	—
591	C₂×C₄	—	26	2	no	—
592	C₂×C₄	—	26	2	no	—
593	C₂×C₄	—	26	4	no	—
594	C₂×C₄	—	26	4	no	—
595	C₂×C₄	—	26	4	no	—
596	C₂×C₄	—	26	4	no	—
597	C₂×C₄	—	26	4	no	—
598	C₂×C₄	—	26	8	no	—
599	C₂×C₄	—	26	4	no	—
600	C₂×C₄	—	52	8	no	—
601	C₂×C₄	—	52	4	no	—
602	C₂×C₄	—	52	8	no	—
603	C₂×C₄	—	52	8	no	—
604	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	16	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
624	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
627	C₂²	#11719652	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	8	no	—
631	C₄	—	2	8	no	—
632	C₄	—	13	4	no	—
633	C₄	—	26	2	no	—
634	C₄	—	26	2	no	—
635	C₄	—	26	2	no	—
636	C₄	—	52	4	no	—
637	C₄	—	52	2	no	—
638	C₄	—	52	2	no	—
639	C₄	—	52	4	no	—
640	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₁₃	1	2	yes	—
646	C₂	D₁₃×#536	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#13128168	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#13128260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#536	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
3. #13117556	C₂	semidirect
4. #13117549	C₂	semidirect
5. #13117520	C₂	semidirect
6. #13117508	C₂	semidirect
7. #13117459	C₂	semidirect
9. #13117422	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. #124×Dic₁₃	C₂	semidirect
12. C₂²⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
13. #123×Dic₁₃	C₂	semidirect
14. #117×Dic₁₃	C₂	semidirect
18. C₁₃×#536	C₄	semidirect
75. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
91. C₁₃×#123	C₂×C₄	semidirect
92. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
307. #536	Dic₁₃	direct (N × H)
386. Dic₁₃	#536	direct (N × H)
392. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
406. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
407. #124	C₂×Dic₁₃	semidirect
408. #123	C₂×Dic₁₃	semidirect
409. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
423. #117	C₂×Dic₁₃	semidirect
557. C₁₃	C₄×#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₁₃	2
C₂²×Q₈×Dic₁₃	2
#13117556	2
#13117549	2
#13117520	2
#13117508	2
#13117459	2
#13117428	2
#13117422	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₃	2
#124×Dic₁₃	2
C₂²⋊Q₈×Dic₁₃	2
#123×Dic₁₃	2
#117×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#536	2
C₄×#536	13

Subgroups — Dic13×#536 #16021963

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₁₃×#536 #16021963