Subgroups — Dic₁₃×#543 #16022074

Order 3328.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117571	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
2	#13117450	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂²⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₃×#543	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
13	#11718891	C₂²	1	12	yes	complemented
14	#11718873	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
16	#11718646	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#11718642	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#11718611	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
26	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
30	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
36	Q₈×Dic₁₃	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	12	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
42	#88071	C₂³	1	24	yes	—
43	#88071	C₂³	1	24	yes	—
44	C₄×#543	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
51	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	4	6	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	4	6	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	4	6	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
70	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
73	C₄⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
75	C₄×Dic₁₃	—	4	12	no	—
76	C₂×#543	D₁₃	1	1	yes	characteristic
77	#2329	—	13	12	no	—
78	#2315	—	13	3	no	—
79	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	12	no	—
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
88	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
108	#543	Dic₁₃	1	16	yes	direct product factor
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄²	—	13	6	no	—
114	#391	—	13	12	no	—
115	#389	—	13	12	no	—
116	#387	—	13	24	no	—
117	#385	—	13	24	no	—
118	#380	—	13	12	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
122	C₂×#95	—	13	6	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
129	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
135	Dic₁₃	—	2	6	no	—
136	Dic₁₃	—	4	12	no	—
137	Dic₁₃	#543	1	4	yes	direct product factor
138	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
141	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
143	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
144	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
146	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	96	yes	complemented
147	C₄×Q₈	—	52	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
155	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
157	C₂×C₄²	—	52	12	no	—
158	#95	—	13	24	no	—
159	#95	—	13	24	no	—
160	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
161	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃	#3458	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃	#3459	1	2	yes	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
169	C₂⁴	#6131	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
175	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
182	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	24	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
191	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	48	yes	complemented
193	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
194	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	48	yes	—
195	C₄²	—	26	24	no	—
196	C₄²	—	52	12	no	—
197	C₁₃	C₄×#543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³	—	2	6	no	—
199	C₂³	—	2	6	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	Q₈×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
205	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	6	yes	—
206	C₂³	C₂×#6131	1	6	yes	—
207	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	6	yes	—
208	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₄	—	4	24	no	—
213	C₂×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄	—	13	6	no	—
216	C₂×C₄	—	26	24	no	—
217	C₂×C₄	—	26	6	no	—
218	C₂×C₄	—	26	12	no	—
219	C₂×C₄	—	26	12	no	—
220	C₂×C₄	—	26	12	no	—
221	C₂×C₄	—	52	12	no	—
222	C₂×C₄	—	52	24	no	—
223	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	24	yes	—
224	C₂²	—	2	6	no	—
225	C₂²	—	2	6	no	—
226	C₂²	—	2	12	no	—
227	C₂²	—	2	12	no	—
228	C₂²	—	4	16	no	—
229	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	12	yes	—
230	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²	#11719650	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	24	no	—
236	C₄	—	13	4	no	—
237	C₄	—	26	6	no	—
238	C₄	—	52	12	no	—
239	C₂	—	2	12	no	—
240	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₁₃	1	2	yes	—
242	C₂	D₁₃×#543	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#13128238	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#13128248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#543	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#543	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#543
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117571	C₂	semidirect
3. C₂²⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
7. C₁₃×#543	C₄	semidirect
11. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
13. #11718891	C₂²	semidirect
16. #11718646	C₂²	semidirect
17. #11718642	C₂²	semidirect
18. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂³×Dic₁₃	Q₈	semidirect
30. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
69. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
87. C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	semidirect
108. #543	Dic₁₃	direct (N × H)
137. Dic₁₃	#543	direct (N × H)
146. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
174. C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	semidirect
192. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	semidirect
197. C₁₃	C₄×#543	semidirect
204. C₂³	Q₈×Dic₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117571	2
#13117450	2
C₂²⋊Q₈×Dic₁₃	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#543	2
C₄×#543	13

Subgroups — Dic13×#543 #16022074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₁₃×#543 #16022074