Subgroups — C₂×#13117677 #16022115

Order 3328.

5718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13117677	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718882	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718873	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
8	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	16	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
19	#11718882	C₂²	1	48	yes	complemented
20	#11718873	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	2	128	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	2	64	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	16	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
45	Q₈×Dic₁₃	—	2	64	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
50	#88071	C₂³	1	4	yes	—
51	#88071	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#2341	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₁₃×#41	—	2	256	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	96	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	96	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	complemented
82	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	48	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	24	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	48	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	2	48	no	—
88	C₂³×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
90	#2341	—	13	16	no	—
91	C₂×#390	—	13	6	no	—
92	C₂×#380	—	13	3	no	—
93	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
103	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
111	D₄×C₁₃	—	2	96	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	96	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
127	C₂²×#41	—	2	16	no	—
128	C₂²×#41	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
129	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
130	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
132	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	13	16	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	26	16	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
138	C₂²×C₄²	—	13	6	no	—
139	#390	—	13	48	no	—
140	#380	—	13	24	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
142	C₂×#95	—	13	1	no	—
143	C₂×#95	—	13	3	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
150	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#548	1	8	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#550	1	8	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
162	Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	Dic₁₃	—	4	12	no	—
164	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
165	C₂×#41	—	2	128	no	—
166	C₂×#41	—	2	64	no	—
167	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	64	yes	complemented
168	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
181	C₄×Q₈	—	26	64	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
189	C₂×C₄²	—	26	24	no	—
190	#95	—	13	4	no	—
191	#95	—	13	12	no	—
192	C₂×C₁₃	—	4	12	no	—
193	C₂×C₁₃	#2341	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	2	yes	—
199	C₂⁴	—	2	12	no	—
200	C₂⁴	—	2	6	no	—
201	C₂⁴	—	2	6	no	—
202	C₂⁴	—	2	12	no	—
203	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
204	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
205	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	2	256	no	—
207	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	64	yes	complemented
208	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
209	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	32	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	96	no	—
211	C₂×D₄	—	2	48	no	—
212	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	48	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	48	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	26	48	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	26	48	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	52	24	no	—
233	C₄²	—	26	48	no	—
234	C₁₃	C₂×#2341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³	—	2	24	no	—
236	C₂³	—	2	24	no	—
237	C₂³	—	2	24	no	—
238	C₂³	—	2	12	no	—
239	C₂³	—	2	6	no	—
240	C₂³	—	2	6	no	—
241	C₂³	—	2	12	no	—
242	C₂³	—	4	24	no	—
243	C₂³	—	4	24	no	—
244	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂³	#88256	1	2	yes	—
246	C₂³	#88257	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	12	yes	—
248	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	64	yes	complemented
252	D₄	—	2	96	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	96	no	—
256	C₂×C₄	—	13	8	no	—
257	C₂×C₄	—	26	16	no	—
258	C₂×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂×C₄	—	26	12	no	—
261	C₂×C₄	—	26	12	no	—
262	C₂×C₄	—	26	12	no	—
263	C₂×C₄	—	52	24	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	48	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
268	C₂²	—	2	12	no	—
269	C₂²	—	2	12	no	—
270	C₂²	—	2	12	no	—
271	C₂²	—	4	12	no	—
272	C₂²	—	4	12	no	—
273	C₂²	—	4	48	no	—
274	C₂²	#41×Dic₁₃	1	4	yes	—
275	C₂²	#11719532	1	4	yes	—
276	C₂²	#11719536	1	8	yes	—
277	C₂²	#11719539	1	8	yes	—
278	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	26	8	no	—
286	C₄	—	52	12	no	—
287	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	24	yes	—
288	C₂	—	4	12	no	—
289	C₂	#13117677	1	8	yes	direct product factor
290	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#11719532	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#11719536	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#11719539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂³×C₁₃×#41	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2341
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
2. #13117677	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718882	C₂	semidirect
4. C₂×#11718873	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#41	C₄	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
19. #11718882	C₂²	semidirect
20. #11718873	C₂²	semidirect
21. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
81. C₂²×Dic₁₃	#41	semidirect
110. Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
126. C₂×Dic₁₃	C₂×#41	semidirect
128. C₂²×#41	Dic₁₃	semidirect
167. C₂×#41	C₂×Dic₁₃	semidirect
193. C₂×C₁₃	#2341	semidirect
207. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	semidirect
234. C₁₃	C₂×#2341	semidirect
251. Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	semidirect
289. C₂	#13117677	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₁₃	2
#13117677	2
C₂×#11718882	2
C₂×#11718873	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂³×C₁₃×#41	2
C₂×#2341	13

Subgroups — C2×#13117677 #16022115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117677 #16022115