Subgroups — #41×#6103 #16022118

Order 3328.

5646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#6103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117661	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×#6103	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#13117326	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13117324	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13117215	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6103	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#41×D₁₃	—	2	8	no	—
14	C₂×#41×D₁₃	—	2	8	no	—
15	C₂×#41×D₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6129	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#6127	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#41×Dic₁₃	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂²×#6103	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#88180	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#11718874	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11718649	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11718648	C₂²	1	6	yes	—
37	#11718648	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11718635	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11718619	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#11718616	C₂²	1	6	yes	—
41	#11718604	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11718600	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₄×#6103	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×#6103	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#6103	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₄×#6103	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₄×#6103	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₄×#6103	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#11718590	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
62	#41×D₁₃	—	2	128	no	—
63	C₂×#6131	—	2	4	no	—
64	C₂×#6131	—	2	4	no	—
65	C₂×#6131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#6129	—	2	12	no	—
70	C₂×#6129	—	2	12	no	—
71	C₂×#6129	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
72	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
74	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
75	C₂×#6127	—	2	12	no	—
76	C₂×#6127	—	2	12	no	—
77	C₂×#6127	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
78	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
87	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
89	C₁₃×#117	—	2	12	no	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
97	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	D₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
99	C₂×#6103	—	2	24	no	—
100	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
105	#88180	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
111	#88071	C₂³	1	6	yes	—
112	#88071	C₂³	1	12	yes	—
113	#88071	C₂³	1	2	yes	—
114	#88071	C₂³	1	6	yes	—
115	#88071	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂²⋊C₄×#41	—	13	1	no	maximal, Sylow
117	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	4	6	no	—
122	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
126	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
145	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
146	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
147	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
148	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	—	4	6	no	—
150	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	#6131	—	2	32	no	—
156	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
157	#6129	—	2	96	no	—
158	D₄×D₁₃	—	2	96	no	—
159	#6127	—	2	96	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
162	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
176	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
177	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
180	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
183	C₄²×C₁₃	—	2	12	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
185	#6103	—	2	12	no	—
186	#6103	—	2	12	no	—
187	#6103	—	2	12	no	—
188	#6103	—	4	12	no	—
189	#6103	#41	1	8	yes	direct product factor
190	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
191	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
193	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
194	C₂³×#41	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#2341	—	13	2	no	—
198	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
199	#2339	—	13	6	no	—
200	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
201	#2297	—	13	3	no	—
202	#2297	—	13	3	no	—
203	#2280	—	13	3	no	—
204	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
207	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
208	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
209	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
210	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
223	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
224	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
227	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
242	C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
253	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
254	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
255	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
257	D₅₂	—	2	24	no	—
258	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
259	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
260	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
261	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
262	Dic₂₆	—	2	24	no	—
263	C₂²×#41	—	13	16	no	—
264	C₂²×#41	—	13	1	no	—
265	C₂²×#41	—	13	3	no	—
266	C₂²×#41	—	13	3	no	—
267	C₂²×#41	—	26	8	no	—
268	C₂²×#41	—	26	8	no	—
269	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
271	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
273	C₄×#41	—	2	8	no	—
274	C₄×#41	—	26	8	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
277	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
279	C₂×#117	—	13	3	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
282	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
284	#391	—	13	6	no	—
285	#391	—	13	6	no	—
286	#390	—	13	6	no	—
287	#390	—	13	6	no	—
288	#386	—	13	12	no	—
289	#386	—	13	12	no	—
290	#381	—	13	6	no	—
291	#380	—	13	6	no	—
292	#380	—	13	6	no	—
293	#379	—	13	6	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
301	C₂×#95	—	13	6	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
306	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
307	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
312	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
317	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
318	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
319	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
320	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
321	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
322	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	4	yes	complemented
323	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
325	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
326	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	Dic₁₃	—	2	6	no	—
328	Dic₁₃	—	2	2	no	—
329	Dic₁₃	—	2	4	no	—
330	Dic₁₃	—	4	6	no	—
331	C₂⁵	—	13	3	no	—
332	C₂×#41	—	13	8	no	—
333	C₂×#41	—	13	24	no	—
334	C₂×#41	—	13	24	no	—
335	C₂×#41	—	26	128	no	—
336	C₂×#41	—	26	4	no	—
337	C₂×#41	—	26	4	no	—
338	C₂×#41	—	26	12	no	—
339	C₂×#41	—	26	12	no	—
340	C₂×#41	—	26	12	no	—
341	C₂×#41	—	26	12	no	—
342	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
343	C₂×#41	D₅₂	1	8	yes	—
344	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
347	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
351	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
352	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
353	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
354	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
356	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
357	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
358	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
359	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
360	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
362	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
363	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
364	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
367	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
369	C₄×D₄	—	2	24	no	—
370	C₄×D₄	—	26	24	no	—
371	#117	—	2	12	no	—
372	#117	—	26	12	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
384	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
385	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
386	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	#95	—	13	2	no	—
392	#95	—	13	6	no	—
393	#95	—	13	6	no	—
394	#95	—	13	6	no	—
395	#95	—	13	12	no	—
396	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
397	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	2	yes	—
402	D₁₃	—	2	4	no	—
403	D₁₃	—	4	6	no	—
404	C₂⁴	—	13	1	no	—
405	C₂⁴	—	13	3	no	—
406	C₂⁴	—	13	12	no	—
407	C₂⁴	—	26	12	no	—
408	C₂⁴	—	26	6	no	—
409	C₂⁴	—	26	6	no	—
410	C₂⁴	—	52	6	no	—
411	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
412	#41	—	26	32	no	—
413	#41	—	26	96	no	—
414	#41	—	26	96	no	—
415	#41	#6103	1	64	yes	direct product factor
416	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
417	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
418	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
419	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	—	13	24	no	—
424	C₂×D₄	—	13	12	no	—
425	C₂×D₄	—	26	12	no	—
426	C₂×D₄	—	26	12	no	—
427	C₂×D₄	—	26	96	no	—
428	C₂×D₄	—	26	6	no	—
429	C₂×D₄	—	26	6	no	—
430	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
431	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
436	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
437	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
439	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
442	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
443	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
444	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
445	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
446	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
447	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
448	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
449	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
451	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
452	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
453	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
455	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
456	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
457	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
458	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
467	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	6	no	—
477	C₄²	—	2	12	no	—
478	C₄²	—	26	2	no	—
479	C₄²	—	26	6	no	—
480	C₄²	—	26	12	no	—
481	C₁₃	C₂²⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂³	—	2	6	no	—
483	C₂³	—	2	6	no	—
484	C₂³	—	13	2	no	—
485	C₂³	—	13	4	no	—
486	C₂³	—	13	6	no	—
487	C₂³	—	26	24	no	—
488	C₂³	—	26	1	no	—
489	C₂³	—	26	2	no	—
490	C₂³	—	26	1	no	—
491	C₂³	—	26	24	no	—
492	C₂³	—	26	3	no	—
493	C₂³	—	26	6	no	—
494	C₂³	—	26	6	no	—
495	C₂³	—	26	3	no	—
496	C₂³	—	52	12	no	—
497	C₂³	—	52	24	no	—
498	C₂³	—	52	24	no	—
499	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
500	C₂³	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	26	24	no	—
504	Q₈	C₂×#6103	1	16	yes	complemented
505	D₄	—	26	48	no	—
506	D₄	—	26	24	no	—
507	D₄	C₂×#6103	1	48	yes	complemented
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	6	no	—
511	C₂×C₄	—	2	6	no	—
512	C₂×C₄	—	2	6	no	—
513	C₂×C₄	—	4	24	no	—
514	C₂×C₄	—	13	2	no	—
515	C₂×C₄	—	13	6	no	—
516	C₂×C₄	—	13	4	no	—
517	C₂×C₄	—	26	24	no	—
518	C₂×C₄	—	26	2	no	—
519	C₂×C₄	—	26	1	no	—
520	C₂×C₄	—	26	3	no	—
521	C₂×C₄	—	26	2	no	—
522	C₂×C₄	—	26	1	no	—
523	C₂×C₄	—	26	3	no	—
524	C₂×C₄	—	26	8	no	—
525	C₂×C₄	—	26	24	no	—
526	C₂×C₄	—	26	24	no	—
527	C₂×C₄	—	26	24	no	—
528	C₂×C₄	—	26	6	no	—
529	C₂×C₄	—	26	6	no	—
530	C₂×C₄	—	26	6	no	—
531	C₂×C₄	—	52	24	no	—
532	C₂×C₄	C₂×#6103	1	48	yes	complemented
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
537	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
540	C₂²	—	2	6	no	—
541	C₂²	—	2	6	no	—
542	C₂²	—	2	12	no	—
543	C₂²	—	2	12	no	—
544	C₂²	—	13	4	no	—
545	C₂²	—	26	2	no	—
546	C₂²	—	26	2	no	—
547	C₂²	—	26	4	no	—
548	C₂²	—	26	4	no	—
549	C₂²	—	26	6	no	—
550	C₂²	—	26	6	no	—
551	C₂²	—	26	6	no	—
552	C₂²	—	52	48	no	—
553	C₂²	—	52	6	no	—
554	C₂²	—	52	6	no	—
555	C₂²	C₂²×#6103	1	12	yes	—
556	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
559	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	6	no	—
563	C₄	—	26	2	no	—
564	C₄	—	26	6	no	—
565	C₄	—	26	4	no	—
566	C₄	—	52	6	no	—
567	C₄	C₂²×#6103	1	4	yes	—
568	C₄	C₂²×#6103	1	12	yes	—
569	C₂	—	2	12	no	—
570	C₂	—	26	4	no	—
571	C₂	—	52	6	no	—
572	C₂	C₂³×#6103	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₄×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#13128035	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#41×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
576	C₂	#41×D₅₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×D₁₃	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²⋊C₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₁₃	C₂	semidirect
3. #13117674	C₂	semidirect
4. Q₈×#6103	C₂	semidirect
5. #13117661	C₂	semidirect
6. D₄×#6103	C₂	semidirect
7. #13117326	C₂	semidirect
8. #13117324	C₂	semidirect
9. #13117215	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6103	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂	semidirect
15. C₂×#41×D₁₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#88180	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
33. #11718874	C₂²	semidirect
34. C₂×#88071	C₂²	semidirect
35. #11718649	C₂²	semidirect
37. #11718648	C₂²	semidirect
38. #11718635	C₂²	semidirect
39. #11718619	C₂²	semidirect
41. #11718604	C₂²	semidirect
42. #11718600	C₂²	semidirect
46. C₄×#6103	C₂²	semidirect
47. C₄×#6103	C₂²	semidirect
48. C₄×#6103	C₂²	semidirect
49. C₄×#6103	C₂²	semidirect
50. #11718590	C₂²	semidirect
65. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
189. #6103	#41	direct (N × H)
196. C₂×C₄×#41	D₁₃	semidirect
226. Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
227. D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
234. C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
241. C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	semidirect
256. C₂×Dic₁₃	C₂×#41	semidirect
276. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
278. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
280. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
283. C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	semidirect
322. C₂×D₁₃	C₄×#41	semidirect
415. #41	#6103	direct (N × H)
481. C₁₃	C₂²⋊C₄×#41	semidirect
504. Q₈	C₂×#6103	semidirect
507. D₄	C₂×#6103	semidirect
532. C₂×C₄	C₂×#6103	semidirect
537. C₂×C₄	#41×D₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₁₃	2
C₂×#41×Dic₁₃	2
#13117674	2
Q₈×#6103	2
#13117661	2
D₄×#6103	2
#13117326	2
#13117324	2
#13117215	2
C₂×C₄×#6103	2
C₂×C₄×C₁₃×#41	2
C₂²⋊C₄×#41	13