Subgroups — C₂²⋊C₄×#6131 #16022122

Order 3328.

5646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117665	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×D₅₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13117656	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13117325	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#13117218	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6131	—	2	16	no	—
14	C₂²×#6131	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#6131	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#6131	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×#6131	—	2	16	no	—
24	C₂×#88147	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#88146	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₁₃×#391	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₁₃×#380	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
33	#11718891	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#11718873	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
36	#11718649	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#11718648	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11718616	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718600	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₄×#6103	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11718327	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11718327	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#11718326	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#11718326	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#11718325	C₂²	1	6	yes	complemented
48	D₁₃×#95	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6131	—	2	8	no	—
57	C₂×#6131	—	2	128	no	—
58	C₂×#6131	—	2	24	no	—
59	C₂×#6131	—	2	24	no	—
60	C₂×#6131	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#6131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#6131	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	C₂×#6131	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
64	C₂×#6131	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×D₅₂	—	2	24	no	—
66	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
67	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
94	#88147	—	2	24	no	—
95	#88146	—	2	24	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
98	C₄×D₅₂	—	2	24	no	—
99	C₄²×D₁₃	—	2	24	no	—
100	C₁₃×#95	C₂³	1	6	yes	—
101	C₁₃×#95	C₂³	1	6	yes	—
102	#88071	C₂³	1	2	yes	—
103	#88071	C₂³	1	6	yes	—
104	#88071	C₂³	1	6	yes	—
105	#88071	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂²⋊C₄×#41	—	13	1	no	maximal, Sylow
107	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
109	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
110	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
111	C₂³×D₁₃	—	4	6	no	—
112	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#6131	—	2	32	no	—
133	#6131	—	2	96	no	—
134	#6131	—	2	96	no	—
135	#6131	C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
136	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	96	no	—
139	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
140	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
142	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
161	C₄²×C₁₃	—	2	12	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
163	C₂²⋊Dic₁₃	#41	1	4	yes	complemented
164	#6103	—	2	24	no	—
165	#6103	—	2	12	no	—
166	#6103	—	2	12	no	—
167	#6103	—	4	12	no	—
168	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
169	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
170	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
172	C₂³×#41	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄×#41	—	13	2	no	—
174	#2341	—	13	2	no	—
175	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
176	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2339	—	13	6	no	—
178	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
179	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
180	#2297	—	13	6	no	—
181	#2280	—	13	3	no	—
182	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
201	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
202	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
203	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
204	Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
205	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
217	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
224	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
228	D₅₂	—	2	48	no	—
229	D₅₂	—	2	24	no	—
230	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
231	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
232	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
233	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
234	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
235	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
236	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
237	C₂²×#41	—	13	16	no	—
238	C₂²×#41	—	13	1	no	—
239	C₂²×#41	—	13	3	no	—
240	C₂²×#41	—	13	1	no	—
241	C₂²×#41	—	13	3	no	—
242	C₂²×#41	—	26	16	no	—
243	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
245	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
246	C₄×#41	—	26	16	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
249	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
251	C₂×#117	—	13	6	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
254	C₂²×C₄²	—	13	6	no	—
255	#391	—	13	6	no	—
256	#391	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
257	#390	—	13	6	no	—
258	#390	—	13	6	no	—
259	#386	—	13	12	no	—
260	#386	—	13	12	no	—
261	#381	—	13	6	no	—
262	#380	—	13	3	no	—
263	#380	—	13	6	no	—
264	#380	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
265	#379	—	13	6	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
273	C₂×#95	—	13	6	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	complemented
279	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
284	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
285	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
286	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
287	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
288	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
289	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
290	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
291	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
292	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
293	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
294	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
295	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
296	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
297	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
298	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
299	Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	Dic₁₃	—	2	4	no	—
301	Dic₁₃	—	4	6	no	—
302	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂⁵	—	13	3	no	—
304	C₂×#41	—	13	8	no	—
305	C₂×#41	—	13	24	no	—
306	C₂×#41	—	13	24	no	—
307	C₂×#41	—	13	8	no	—
308	C₂×#41	—	13	16	no	—
309	C₂×#41	—	26	24	no	—
310	C₂×#41	—	26	24	no	—
311	C₂×#41	—	26	128	no	—
312	C₂×#41	—	26	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
318	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
319	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
320	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
321	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
322	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
323	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
325	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
326	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
327	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
328	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
329	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
330	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
332	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
334	C₄×D₄	—	26	24	no	—
335	C₄×D₄	—	26	24	no	—
336	#117	—	26	24	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
350	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
351	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	26	24	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
354	#95	—	13	2	no	—
355	#95	—	13	6	no	—
356	#95	—	13	6	no	—
357	#95	—	13	6	no	—
358	#95	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
359	#95	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
360	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
361	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	2	yes	—
366	D₁₃	—	2	12	no	—
367	D₁₃	—	4	6	no	—
368	C₂⁴	—	13	3	no	—
369	C₂⁴	—	13	3	no	—
370	C₂⁴	—	13	12	no	—
371	C₂⁴	—	26	12	no	—
372	C₂⁴	—	26	6	no	—
373	C₂⁴	—	26	6	no	—
374	C₂⁴	—	52	6	no	—
375	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	13	64	no	—
377	#41	—	26	96	no	—
378	#41	—	26	96	no	—
379	#41	—	26	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
385	C₂×D₄	—	13	12	no	—
386	C₂×D₄	—	13	24	no	—
387	C₂×D₄	—	13	12	no	—
388	C₂×D₄	—	13	24	no	—
389	C₂×D₄	—	26	96	no	—
390	C₂×D₄	—	26	24	no	—
391	C₂×D₄	—	26	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
396	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
413	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
420	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
428	C₂²⋊C₄	#6131	1	4	yes	direct product factor
429	C₄²	—	2	12	no	—
430	C₄²	—	26	4	no	—
431	C₄²	—	26	12	no	—
432	C₄²	—	26	12	no	—
433	C₁₃	C₂²⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	13	6	no	—
437	C₂³	—	13	12	no	—
438	C₂³	—	13	6	no	—
439	C₂³	—	26	24	no	—
440	C₂³	—	26	3	no	—
441	C₂³	—	26	3	no	—
442	C₂³	—	26	6	no	—
443	C₂³	—	26	24	no	—
444	C₂³	—	26	6	no	—
445	C₂³	—	26	3	no	—
446	C₂³	—	26	3	no	—
447	C₂³	—	26	6	no	—
448	C₂³	—	52	12	no	—
449	C₂³	—	52	24	no	—
450	C₂³	—	52	24	no	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
453	C₂³	#41×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	24	no	—
456	Q₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
457	D₄	—	13	48	no	—
458	D₄	—	26	48	no	—
459	D₄	—	26	24	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	6	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	24	no	—
464	C₂×C₄	—	2	6	no	—
465	C₂×C₄	—	2	6	no	—
466	C₂×C₄	—	2	6	no	—
467	C₂×C₄	—	13	2	no	—
468	C₂×C₄	—	13	4	no	—
469	C₂×C₄	—	13	48	no	—
470	C₂×C₄	—	13	2	no	—
471	C₂×C₄	—	13	4	no	—
472	C₂×C₄	—	26	24	no	—
473	C₂×C₄	—	26	24	no	—
474	C₂×C₄	—	26	8	no	—
475	C₂×C₄	—	26	2	no	—
476	C₂×C₄	—	26	2	no	—
477	C₂×C₄	—	26	2	no	—
478	C₂×C₄	—	26	24	no	—
479	C₂×C₄	—	26	6	no	—
480	C₂×C₄	—	26	6	no	—
481	C₂×C₄	—	26	6	no	—
482	C₂×C₄	—	52	24	no	—
483	C₂×C₄	—	52	24	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	complemented
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	13	12	no	—
493	C₂²	—	26	6	no	—
494	C₂²	—	26	6	no	—
495	C₂²	—	26	12	no	—
496	C₂²	—	26	12	no	—
497	C₂²	—	26	6	no	—
498	C₂²	—	26	6	no	—
499	C₂²	—	26	6	no	—
500	C₂²	—	52	48	no	—
501	C₂²	—	52	6	no	—
502	C₂²	—	52	6	no	—
503	C₂²	C₄×#6131	1	4	yes	complemented
504	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#11719652	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	6	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	6	no	—
512	C₄	—	13	4	no	—
513	C₄	—	26	2	no	—
514	C₄	—	26	4	no	—
515	C₄	—	52	6	no	—
516	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	12	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	26	12	no	—
519	C₂	—	52	6	no	—
520	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×C₄×#6131	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#13128038	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#13128325	1	2	yes	—
524	C₂	D₄×#6131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×#6131	C₂
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²⋊C₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#6131	C₂	semidirect
3. #13117674	C₂	semidirect
4. Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
5. #13117665	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×D₅₂	C₂	semidirect
7. #13117656	C₂	semidirect
8. #13117325	C₂	semidirect
9. #13117218	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
11. Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂²×#6131	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#88147	C₂²	semidirect
25. C₂×#88146	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#391	C₂²	semidirect
33. #11718891	C₂²	semidirect
36. #11718649	C₂²	semidirect
37. #11718648	C₂²	semidirect
41. #11718600	C₂²	semidirect
42. C₄×#6103	C₂²	semidirect
43. #11718327	C₂²	semidirect
44. #11718327	C₂²	semidirect
45. #11718326	C₂²	semidirect
46. #11718326	C₂²	semidirect
47. #11718325	C₂²	semidirect
48. D₁₃×#95	C₂²	semidirect
51. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
135. #6131	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
160. C₁₃×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
163. C₂²⋊Dic₁₃	#41	semidirect
176. Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₃	semidirect
205. Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
216. C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	semidirect
227. C₂×Dic₁₃	C₂×#41	semidirect
230. D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
236. C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
248. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
256. #391	C₂×D₁₃	semidirect
278. C₂²×C₁₃	C₄×#41	semidirect
314. C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
428. C₂²⋊C₄	#6131	direct (N × H)
433. C₁₃	C₂²⋊C₄×#41	semidirect
456. Q₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	semidirect
487. C₂×C₄	C₂×#6131	semidirect
503. C₂²	C₄×#6131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6131	2
C₂×C₄×#6131	2
#13117674	2
Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13117665	2
C₂²⋊C₄×D₅₂	2
#13117656	2
#13117325	2
#13117218	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₁₃	2
Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
C₂²⋊C₄×#41	13

Subgroups — C22⋊C4×#6131 #16022122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×#6131 #16022122