Subgroups — #16022123

Order 3328.

5646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#6103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117667	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13117664	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13117657	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#13117323	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#13117218	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#41×D₁₃	—	2	16	no	—
14	C₂×#41×D₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6129	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#6127	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×#6131	—	2	16	no	—
24	C₂×#88147	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#88146	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₁₃×#390	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₁₃×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#11718882	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11718873	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#11718648	C₂²	1	6	yes	—
36	#11718635	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#11718617	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#11718617	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#11718616	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₄×#6103	C₂²	1	6	yes	—
43	#11718590	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11718327	C₂²	1	3	yes	—
45	#11718327	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718325	C₂²	1	6	yes	complemented
47	D₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	complemented
48	D₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
57	#41×D₁₃	—	2	128	no	—
58	C₂×#6131	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#6131	D₄	1	16	yes	—
60	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#6129	—	2	24	no	—
63	C₂×#6129	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
64	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
65	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
66	C₂×#6127	—	2	24	no	—
67	C₂×#6127	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
68	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
71	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
85	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
93	#88147	—	2	24	no	—
94	#88146	—	2	24	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
96	C₄×D₅₂	—	2	24	no	—
97	C₄²×D₁₃	—	2	24	no	—
98	C₁₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×#95	C₂³	1	3	yes	—
100	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#88071	C₂³	1	3	yes	—
102	#88071	C₂³	1	6	yes	—
103	#88071	C₂³	1	6	yes	—
104	#88071	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²⋊C₄×#41	—	13	1	no	maximal, Sylow
106	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
108	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
109	C₂³×D₁₃	—	4	3	no	—
110	C₂³×D₁₃	—	4	3	no	—
111	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#6131	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
134	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
135	#6129	—	2	96	no	—
136	D₄×D₁₃	—	2	96	no	—
137	#6127	—	2	96	no	—
138	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
156	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
158	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
160	C₄²×C₁₃	—	2	12	no	—
161	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
163	#6103	—	2	24	no	—
164	#6103	—	2	12	no	—
165	#6103	#41	1	8	yes	complemented
166	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
167	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
168	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
170	C₂³×#41	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄×#41	—	13	2	no	—
172	#2341	—	13	1	no	—
173	#2341	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
175	#2339	—	13	3	no	—
176	#2339	—	13	3	no	—
177	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
178	#2297	—	13	6	no	—
179	#2280	—	13	3	no	—
180	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
185	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
186	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
198	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
199	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
201	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
202	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
203	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
215	C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
223	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
224	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
227	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
228	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
229	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
230	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
231	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
232	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
233	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
234	Dic₂₆	—	2	24	no	—
235	C₂²×#41	—	13	16	no	—
236	C₂²×#41	—	13	1	no	—
237	C₂²×#41	—	13	3	no	—
238	C₂²×#41	—	13	3	no	—
239	C₂²×#41	—	26	16	no	—
240	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
242	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
244	C₄×#41	—	26	16	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
247	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
249	C₂×#117	—	13	6	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
251	C₂²×C₄²	—	13	6	no	—
252	#391	—	13	6	no	—
253	#391	—	13	6	no	—
254	#390	—	13	6	no	—
255	#390	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
256	#386	—	13	12	no	—
257	#386	—	13	12	no	—
258	#381	—	13	6	no	—
259	#380	—	13	3	no	—
260	#380	—	13	6	no	—
261	#380	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
262	#379	—	13	6	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
270	C₂×#95	—	13	3	no	—
271	C₂×#95	—	13	3	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
277	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
284	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
286	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
287	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
288	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
291	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
292	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	4	yes	complemented
293	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
296	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
297	Dic₁₃	—	2	6	no	—
298	Dic₁₃	—	2	4	no	—
299	Dic₁₃	—	4	6	no	—
300	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂⁵	—	13	3	no	—
302	C₂×#41	—	2	8	no	—
303	C₂×#41	—	13	8	no	—
304	C₂×#41	—	13	16	no	—
305	C₂×#41	—	13	24	no	—
306	C₂×#41	—	13	24	no	—
307	C₂×#41	—	26	24	no	—
308	C₂×#41	—	26	24	no	—
309	C₂×#41	—	26	128	no	—
310	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
311	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
313	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
316	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
317	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
318	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
320	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
321	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
322	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
323	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
325	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
326	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
327	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
328	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
330	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
332	C₄×D₄	—	26	24	no	—
333	C₄×D₄	—	26	24	no	—
334	#117	—	26	24	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
345	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
346	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
347	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	26	24	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
350	#95	—	13	1	no	—
351	#95	—	13	3	no	—
352	#95	—	13	6	no	—
353	#95	—	13	6	no	—
354	#95	—	13	12	no	—
355	#95	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	#95	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
357	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
358	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	2	yes	—
363	D₁₃	—	2	4	no	—
364	D₁₃	—	2	12	no	—
365	C₂⁴	—	13	1	no	—
366	C₂⁴	—	13	3	no	—
367	C₂⁴	—	13	12	no	—
368	C₂⁴	—	26	12	no	—
369	C₂⁴	—	26	12	no	—
370	C₂⁴	—	52	3	no	—
371	C₂⁴	—	52	3	no	—
372	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
373	#41	—	2	32	no	—
374	#41	—	13	64	no	—
375	#41	—	26	96	no	—
376	#41	—	26	96	no	—
377	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
378	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
381	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	12	no	—
383	C₂×D₄	—	13	24	no	—
384	C₂×D₄	—	13	12	no	—
385	C₂×D₄	—	13	24	no	—
386	C₂×D₄	—	26	96	no	—
387	C₂×D₄	—	26	24	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
393	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
394	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
395	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
410	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
417	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
425	C₄²	—	2	12	no	—
426	C₄²	—	26	4	no	—
427	C₄²	—	26	12	no	—
428	C₄²	—	26	12	no	—
429	C₁₃	C₂²⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂³	—	2	6	no	—
431	C₂³	—	2	6	no	—
432	C₂³	—	2	3	no	—
433	C₂³	—	2	3	no	—
434	C₂³	—	13	2	no	—
435	C₂³	—	13	6	no	—
436	C₂³	—	13	12	no	—
437	C₂³	—	13	4	no	—
438	C₂³	—	26	24	no	—
439	C₂³	—	26	24	no	—
440	C₂³	—	26	2	no	—
441	C₂³	—	26	6	no	—
442	C₂³	—	26	3	no	—
443	C₂³	—	26	1	no	—
444	C₂³	—	26	3	no	—
445	C₂³	—	26	1	no	—
446	C₂³	—	52	12	no	—
447	C₂³	—	52	24	no	—
448	C₂³	—	52	24	no	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
450	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	26	24	no	—
452	Q₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
453	D₄	—	2	24	no	—
454	D₄	—	13	48	no	—
455	D₄	—	26	48	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	24	no	—
460	C₂×C₄	—	2	6	no	—
461	C₂×C₄	—	2	6	no	—
462	C₂×C₄	—	2	6	no	—
463	C₂×C₄	—	13	2	no	—
464	C₂×C₄	—	13	4	no	—
465	C₂×C₄	—	13	48	no	—
466	C₂×C₄	—	13	6	no	—
467	C₂×C₄	—	13	4	no	—
468	C₂×C₄	—	26	8	no	—
469	C₂×C₄	—	26	24	no	—
470	C₂×C₄	—	26	24	no	—
471	C₂×C₄	—	26	2	no	—
472	C₂×C₄	—	26	6	no	—
473	C₂×C₄	—	26	2	no	—
474	C₂×C₄	—	26	24	no	—
475	C₂×C₄	—	26	6	no	—
476	C₂×C₄	—	26	6	no	—
477	C₂×C₄	—	26	6	no	—
478	C₂×C₄	—	52	24	no	—
479	C₂×C₄	—	52	24	no	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
483	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	complemented
484	C₂²	—	2	6	no	—
485	C₂²	—	2	6	no	—
486	C₂²	—	2	6	no	—
487	C₂²	—	4	6	no	—
488	C₂²	—	4	6	no	—
489	C₂²	—	13	12	no	—
490	C₂²	—	13	4	no	—
491	C₂²	—	26	2	no	—
492	C₂²	—	26	6	no	—
493	C₂²	—	26	6	no	—
494	C₂²	—	26	2	no	—
495	C₂²	—	26	12	no	—
496	C₂²	—	26	4	no	—
497	C₂²	—	26	12	no	—
498	C₂²	—	26	4	no	—
499	C₂²	—	52	48	no	—
500	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
503	C₂²	#11719650	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#11719652	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	6	no	—
508	C₄	—	13	4	no	—
509	C₄	—	26	6	no	—
510	C₄	—	26	4	no	—
511	C₄	—	52	6	no	—
512	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	12	yes	—
513	C₂	—	4	6	no	—
514	C₂	—	26	4	no	—
515	C₂	—	26	12	no	—
516	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₄×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#13128036	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#13128325	1	2	yes	—
520	C₂	#13128326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2341	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×D₁₃	C₂
hypercenter	#2341	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²⋊C₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#6131	C₂	semidirect
3. #13117677	C₂	semidirect
4. Q₈×#6103	C₂	semidirect
5. #13117667	C₂	semidirect
6. #13117664	C₂	semidirect
7. #13117657	C₂	semidirect
8. #13117323	C₂	semidirect
9. #13117218	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2341	C₂	semidirect
14. C₂×#41×D₁₃	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#88147	C₂²	semidirect
25. C₂×#88146	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#380	C₂²	semidirect
31. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #11718882	C₂²	semidirect
33. #11718873	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
36. #11718635	C₂²	semidirect
37. #11718617	C₂²	semidirect
38. #11718617	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
43. #11718590	C₂²	semidirect
46. #11718325	C₂²	semidirect
47. D₁₃×#95	C₂²	semidirect
48. D₁₃×#95	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
133. #6131	C₂²⋊C₄	semidirect
165. #6103	#41	semidirect
173. #2341	D₁₃	semidirect
202. Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	semidirect
226. C₂×Dic₁₃	C₂×#41	semidirect
227. D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
233. C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
246. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
255. #390	C₂×D₁₃	semidirect
261. #380	C₂×D₁₃	semidirect
269. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
292. C₂×D₁₃	C₄×#41	semidirect
310. C₂×#41	C₄×D₁₃	semidirect
429. C₁₃	C₂²⋊C₄×#41	semidirect
452. Q₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	semidirect
483. C₂×C₄	#41×D₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₁₃	2
C₂×C₄×#6131	2
#13117677	2
Q₈×#6103	2
#13117667	2
#13117664	2
#13117657	2
#13117323	2
#13117218	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₁₃	2
C₁₃×#2341	2
C₂²⋊C₄×#41	13