Subgroups — C₂×C₄⋊C₄×D₅₂ #16022207

Order 3328.

4718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718648	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11718596	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11718589	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718329	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₅₂	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×D₅₂	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#6103	—	2	16	no	—
66	C₂×#6103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#6101	—	2	16	no	—
78	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
80	C₄×D₅₂	—	2	64	no	—
81	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
82	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	#88071	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×D₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
123	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
127	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	4	64	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
136	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
137	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	#6103	—	2	32	no	—
139	#6103	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
140	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
142	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
144	#6101	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
146	C₂²×C₄×D₄	—	13	2	no	—
147	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
148	D₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
149	C₂×#389	—	13	2	no	—
150	C₂×#385	—	13	4	no	—
151	C₂×#384	—	13	1	no	—
152	C₂×#380	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
173	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
205	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
206	C₄×D₁₃	—	4	64	no	—
207	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	13	16	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	13	16	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	26	16	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	#389	—	13	16	no	—
228	#385	—	13	32	no	—
229	#384	—	13	8	no	—
230	#380	—	13	16	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
232	C₂×#95	—	13	4	no	—
233	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
237	C₂²×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
238	C₂²×C₁₃	#547	1	4	yes	—
239	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₁₃	#554	1	4	yes	—
241	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₃	—	2	64	no	—
249	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
250	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
252	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
253	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
254	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
255	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
256	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
258	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
260	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
261	Dic₁₃	—	2	8	no	—
262	Dic₁₃	—	4	8	no	—
263	C₂⁵	—	13	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
270	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
273	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
274	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
277	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₄	—	13	64	no	—
284	C₄×D₄	—	26	64	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	26	64	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	8	yes	direct product factor
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
306	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
308	#95	—	13	16	no	—
309	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
310	C₂×C₁₃	D₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
311	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
318	D₁₃	—	2	16	no	—
319	C₂⁴	—	13	8	no	—
320	C₂⁴	—	13	8	no	—
321	C₂⁴	—	13	8	no	—
322	C₂⁴	—	13	4	no	—
323	C₂⁴	—	26	4	no	—
324	C₂⁴	—	26	4	no	—
325	C₂⁴	—	26	4	no	—
326	C₂⁴	—	26	4	no	—
327	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	13	64	no	—
329	C₂×D₄	—	13	16	no	—
330	C₂×D₄	—	13	16	no	—
331	C₂×D₄	—	13	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
342	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
347	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	52	64	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
371	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	16	yes	direct product factor
375	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
377	C₄²	—	2	16	no	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
379	C₁₃	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂³	—	13	32	no	—
381	C₂³	—	13	8	no	—
382	C₂³	—	13	8	no	—
383	C₂³	—	13	8	no	—
384	C₂³	—	26	16	no	—
385	C₂³	—	26	16	no	—
386	C₂³	—	26	16	no	—
387	C₂³	—	26	16	no	—
388	C₂³	—	26	16	no	—
389	C₂³	—	26	16	no	—
390	C₂³	—	26	4	no	—
391	C₂³	—	26	4	no	—
392	C₂³	—	26	4	no	—
393	C₂³	—	26	4	no	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
399	C₂³	#88256	1	2	yes	—
400	C₂³	#88257	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	13	64	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	13	8	no	—
414	C₂×C₄	—	26	16	no	—
415	C₂×C₄	—	26	4	no	—
416	C₂×C₄	—	26	4	no	—
417	C₂×C₄	—	26	64	no	—
418	C₂×C₄	—	26	8	no	—
419	C₂×C₄	—	26	8	no	—
420	C₂×C₄	—	26	8	no	—
421	C₂×C₄	—	52	64	no	—
422	C₂×C₄	—	52	16	no	—
423	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	16	yes	complemented
424	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
433	C₂²	—	13	16	no	—
434	C₂²	—	26	64	no	—
435	C₂²	—	26	8	no	—
436	C₂²	—	26	8	no	—
437	C₂²	—	26	8	no	—
438	C₂²	—	26	8	no	—
439	C₂²	—	26	8	no	—
440	C₂²	—	26	8	no	—
441	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
443	C₂²	#11719228	1	4	yes	—
444	C₂²	D₄×D₅₂	1	4	yes	—
445	C₂²	#11719256	1	4	yes	—
446	C₂²	Q₈×D₅₂	1	4	yes	—
447	C₂²	#11719284	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	8	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	26	8	no	—
459	C₄	—	52	8	no	—
460	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	8	yes	complemented
461	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
462	C₂	—	26	16	no	—
463	C₂	C₄⋊C₄×D₅₂	1	8	yes	direct product factor
464	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#11719228	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#11719256	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×Q₈×D₅₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#11719284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×D₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718589	C₂	semidirect
6. C₂×#11718329	C₂	semidirect
7. C₂×#11718596	C₂	semidirect
8. C₂×#11718648	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₅₂	C₄	semidirect
30. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #11718648	C₂²	semidirect
34. #11718596	C₂²	semidirect
35. #11718589	C₂²	semidirect
36. #11718329	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
62. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	direct (N × H)
133. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
135. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
137. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
139. #6103	C₂²×C₄	semidirect
143. C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
172. C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
186. C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
187. C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
204. D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	direct (N × H)
231. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
255. C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
259. C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
260. C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
297. C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	direct (N × H)
305. C₂×C₄²	C₄×D₁₃	semidirect
310. C₂×C₁₃	D₄×C₄⋊C₄	semidirect
374. C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	direct (N × H)
378. C₄²	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
379. C₁₃	C₂×D₄×C₄⋊C₄	semidirect
423. C₂×C₄	C₄×D₅₂	semidirect
424. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	semidirect
460. C₄	C₂×C₄×D₅₂	semidirect
461. C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	semidirect
463. C₂	C₄⋊C₄×D₅₂	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅₂	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₄⋊C₄×D₅₂	2
C₂×#11718589	2
C₂×#11718329	2
C₂×#11718596	2
C₂×#11718648	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	13

Subgroups — C2×C4⋊C4×D52 #16022207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄⋊C₄×D₅₂ #16022207