Subgroups — #16022232

Order 3328.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6129	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13117753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13117743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13117734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₄×#6101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13117317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13117315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13117242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13117238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#11718310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#6129	—	2	16	no	—
29	C₄×#6129	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88135	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#88135	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88131	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
45	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718871	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718650	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718637	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718633	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718633	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718611	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718607	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718329	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
71	D₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	D₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#11718311	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718311	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718310	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
81	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718310	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#11718308	C₂²	1	4	yes	—
84	#11718308	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#6129	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#6129	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×#6129	Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#6101	—	2	16	no	—
124	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#88146	—	2	8	no	—
149	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
151	#88141	—	2	8	no	—
152	#88141	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#88135	—	2	16	no	—
154	#88135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	#88131	—	2	16	no	—
156	#88131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
158	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₁₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₁₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	#88071	C₂³	1	2	yes	—
167	#88071	C₂³	1	4	yes	—
168	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#88071	C₂³	1	2	yes	—
170	#88071	C₂³	1	4	yes	—
171	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#88071	C₂³	1	2	yes	—
173	#88071	C₂³	1	4	yes	—
174	#88071	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×#41	—	13	1	no	maximal, Sylow
176	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#6129	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
213	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#6103	—	2	8	no	—
240	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#6101	—	2	8	no	—
246	#6101	—	2	8	no	—
247	#6101	—	2	8	no	—
248	#6101	—	2	4	no	—
249	#6101	—	2	8	no	—
250	#6101	—	2	8	no	—
251	#6101	—	4	4	no	—
252	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#6101	#41	1	8	yes	complemented
255	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
257	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
260	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄×#41	—	13	2	no	—
269	#2351	—	13	1	no	—
270	#2351	—	13	1	no	—
271	Q₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
272	#2349	—	13	2	no	—
273	#2349	—	13	2	no	—
274	#2349	—	13	1	no	—
275	#2349	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	D₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
277	D₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
278	#2296	—	13	2	no	—
279	#2296	—	13	4	no	—
280	#2285	—	13	1	no	—
281	#2285	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
284	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	D₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
317	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
329	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
330	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
342	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
343	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
344	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
345	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
346	Dic₂₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
347	C₂²×#41	—	13	1	no	—
348	C₄×#41	—	13	16	no	—
349	C₄×#41	—	26	16	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
360	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#117	—	13	1	no	—
363	C₂×#117	—	13	2	no	—
364	C₂×#117	—	13	2	no	—
365	C₂×#117	—	13	4	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
368	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
369	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
371	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
372	#389	—	13	4	no	—
373	#389	—	13	2	no	—
374	#389	—	13	4	no	—
375	#389	—	13	2	no	—
376	#389	—	13	2	no	—
377	#389	—	13	4	no	—
378	#389	—	13	4	no	—
379	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
380	#385	—	13	4	no	—
381	#385	—	13	4	no	—
382	#385	—	13	4	no	—
383	#385	—	13	4	no	—
384	#385	—	13	4	no	—
385	#385	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
386	#384	—	13	4	no	—
387	#384	—	13	2	no	—
388	#382	—	13	1	no	—
389	#382	—	13	2	no	—
390	#382	—	13	2	no	—
391	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	#380	—	13	2	no	—
393	#380	—	13	4	no	—
394	#380	—	13	2	no	—
395	#380	—	13	2	no	—
396	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#95	—	13	2	no	—
411	C₂×#95	—	13	1	no	—
412	C₂×#95	—	13	1	no	—
413	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
419	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
424	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
425	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
426	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
427	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
428	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
430	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
431	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
432	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
433	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
434	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
435	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
436	Dic₁₃	—	2	4	no	—
437	Dic₁₃	—	2	2	no	—
438	Dic₁₃	—	2	4	no	—
439	Dic₁₃	—	4	2	no	—
440	Dic₁₃	—	4	4	no	—
441	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
442	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
443	Dic₁₃	C₄×#41	1	4	yes	complemented
444	C₂×#41	—	13	8	no	—
445	C₂×#41	—	13	8	no	—
446	C₂×#41	—	13	8	no	—
447	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
460	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
461	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
462	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
463	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
464	C₄×D₄	—	2	8	no	—
465	C₄×D₄	—	13	8	no	—
466	C₄×D₄	—	13	16	no	—
467	C₄×D₄	—	13	16	no	—
468	C₄×D₄	—	26	16	no	—
469	C₄×D₄	—	26	16	no	—
470	C₄×D₄	—	26	8	no	—
471	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
472	#117	—	13	8	no	—
473	#117	—	13	16	no	—
474	#117	—	26	16	no	—
475	#117	—	26	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
503	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
510	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
517	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	#95	—	13	1	no	—
521	#95	—	13	2	no	—
522	#95	—	13	1	no	—
523	#95	—	13	2	no	—
524	#95	—	13	4	no	—
525	#95	—	13	2	no	—
526	#95	—	13	4	no	—
527	#95	—	13	4	no	—
528	#95	—	13	2	no	—
529	#95	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	#95	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
532	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
533	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
535	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	2	yes	—
539	C₂×C₁₃	Q₈×#41	1	2	yes	—
540	D₁₃	—	2	4	no	—
541	C₂⁴	—	13	1	no	—
542	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
543	#41	—	13	64	no	—
544	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
547	C₂×D₄	—	13	8	no	—
548	C₂×D₄	—	13	8	no	—
549	C₂×D₄	—	13	8	no	—
550	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	13	4	no	—
620	C₄²	—	13	8	no	—
621	C₄²	—	13	4	no	—
622	C₄²	—	13	8	no	—
623	C₄²	—	13	4	no	—
624	C₄²	—	13	8	no	—
625	C₄²	—	26	4	no	—
626	C₄²	—	26	4	no	—
627	C₄²	—	26	8	no	—
628	C₄²	—	26	8	no	—
629	C₄²	—	26	8	no	—
630	C₄²	—	26	4	no	—
631	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
632	C₁₃	C₄⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	13	2	no	—
636	C₂³	—	13	2	no	—
637	C₂³	—	13	2	no	—
638	C₂³	—	26	2	no	—
639	C₂³	—	26	2	no	—
640	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	13	16	no	—
645	D₄	—	13	32	no	—
646	D₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	16	no	—
660	C₂×C₄	—	13	32	no	—
661	C₂×C₄	—	13	2	no	—
662	C₂×C₄	—	13	2	no	—
663	C₂×C₄	—	13	4	no	—
664	C₂×C₄	—	13	2	no	—
665	C₂×C₄	—	13	4	no	—
666	C₂×C₄	—	13	2	no	—
667	C₂×C₄	—	13	4	no	—
668	C₂×C₄	—	13	4	no	—
669	C₂×C₄	—	13	16	no	—
670	C₂×C₄	—	13	4	no	—
671	C₂×C₄	—	13	2	no	—
672	C₂×C₄	—	13	4	no	—
673	C₂×C₄	—	26	8	no	—
674	C₂×C₄	—	26	16	no	—
675	C₂×C₄	—	26	2	no	—
676	C₂×C₄	—	26	4	no	—
677	C₂×C₄	—	26	2	no	—
678	C₂×C₄	—	26	2	no	—
679	C₂×C₄	—	26	4	no	—
680	C₂×C₄	—	26	2	no	—
681	C₂×C₄	—	26	2	no	—
682	C₂×C₄	—	26	4	no	—
683	C₂×C₄	—	26	4	no	—
684	C₂×C₄	—	26	2	no	—
685	C₂×C₄	—	52	4	no	—
686	C₂×C₄	—	52	8	no	—
687	C₂×C₄	—	52	8	no	—
688	C₂×C₄	—	52	16	no	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	8	no	—
700	C₂²	—	13	4	no	—
701	C₂²	—	26	2	no	—
702	C₂²	—	26	2	no	—
703	C₂²	—	26	4	no	—
704	C₂²	—	26	4	no	—
705	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
706	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
710	C₂²	#11719650	1	2	yes	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	13	4	no	—
718	C₄	—	13	8	no	—
719	C₄	—	13	4	no	—
720	C₄	—	26	4	no	—
721	C₄	—	26	2	no	—
722	C₄	—	26	4	no	—
723	C₄	—	52	2	no	—
724	C₄	—	52	4	no	—
725	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
726	C₂	—	2	8	no	—
727	C₂	—	26	4	no	—
728	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₄×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#13128034	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#13128320	1	2	yes	—
732	C₂	#13128415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2349	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#6129	C₂²
hypercenter	#2349	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄⋊C₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13117756	C₂	semidirect
4. #13117753	C₂	semidirect
5. #13117750	C₂	semidirect
6. #13117746	C₂	semidirect
7. #13117743	C₂	semidirect
8. #13117740	C₂	semidirect
9. #13117734	C₂	semidirect
10. D₄×#6101	C₂	semidirect
11. #13117317	C₂	semidirect
12. #13117315	C₂	semidirect
13. #13117242	C₂	semidirect
14. #13117238	C₂	semidirect
15. C₂×#11718310	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2349	C₂	semidirect
29. C₄×#6129	C₄	semidirect
102. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
114. D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
149. #88146	C₂×C₄	semidirect
152. #88141	C₂×C₄	semidirect
154. #88135	C₂×C₄	semidirect
156. #88131	C₂×C₄	semidirect
158. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
160. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
212. #6129	C₄⋊C₄	semidirect
254. #6101	#41	semidirect
275. #2349	D₁₃	semidirect
295. D₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
316. C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
329. C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
345. C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
346. Dic₂₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
443. Dic₁₃	C₄×#41	semidirect
471. C₄×D₄	C₄×D₁₃	semidirect
632. C₁₃	C₄⋊C₄×#41	semidirect
646. D₄	C₄⋊C₄×D₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6129	2
#13117756	2
#13117753	2
#13117750	2
#13117746	2
#13117743	2
#13117740	2
#13117734	2
D₄×#6101	2
#13117317	2
#13117315	2
#13117242	2
#13117238	2
C₂×#11718310	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₁₃×#2349	2
C₄⋊C₄×#41	13