Subgroups — C₂×#13117785 #16022268

Order 3328.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13117785	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718882	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88180	—	2	16	no	—
20	C₂×#88180	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718882	C₂²	1	16	yes	—
29	#11718873	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11718612	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#11718596	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
63	#88180	—	2	64	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#88071	C₂³	1	8	yes	—
79	#88071	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#2354	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
128	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
130	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
136	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#117	—	13	2	no	—
140	#2354	—	13	16	no	—
141	C₂×#390	—	13	2	no	—
142	C₂×#388	—	13	4	no	—
143	C₂×#384	—	13	1	no	—
144	C₂×#380	—	13	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
146	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
203	C₂×#117	—	13	16	no	—
204	C₂×#117	—	26	16	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	#390	—	13	16	no	—
218	#388	—	13	32	no	—
219	#384	—	13	8	no	—
220	#380	—	13	16	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
223	C₂×#95	—	13	4	no	—
224	C₂×#95	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₁₃	—	4	32	no	—
229	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
234	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
236	C₂²×C₁₃	#547	1	4	yes	—
237	C₂²×C₁₃	#550	1	4	yes	—
238	C₂²×C₁₃	#555	1	4	yes	—
239	C₂²×C₁₃	#556	1	4	yes	—
240	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
248	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
250	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
251	Dic₁₃	—	2	8	no	—
252	Dic₁₃	—	4	8	no	—
253	Dic₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	64	yes	complemented
271	#117	—	26	64	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
290	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
291	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
293	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
296	#95	—	13	16	no	—
297	#95	—	13	8	no	—
298	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
299	C₂×C₁₃	#2354	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	2	32	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
339	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
361	C₄²	—	26	32	no	—
362	C₄²	—	26	16	no	—
363	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
364	C₁₃	C₂×#2354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂³	—	2	16	no	—
366	C₂³	—	2	16	no	—
367	C₂³	—	2	16	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
382	C₂³	#88256	1	2	yes	—
383	C₂³	#88257	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
385	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	2	32	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	64	no	—
395	C₂×C₄	—	13	8	no	—
396	C₂×C₄	—	26	16	no	—
397	C₂×C₄	—	26	4	no	—
398	C₂×C₄	—	26	4	no	—
399	C₂×C₄	—	26	4	no	—
400	C₂×C₄	—	26	8	no	—
401	C₂×C₄	—	26	8	no	—
402	C₂×C₄	—	26	4	no	—
403	C₂×C₄	—	26	4	no	—
404	C₂×C₄	—	26	8	no	—
405	C₂×C₄	—	52	16	no	—
406	C₂×C₄	—	52	8	no	—
407	C₂×C₄	#88180	1	16	yes	complemented
408	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	16	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	4	32	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	#11719247	1	4	yes	—
426	C₂²	#11719256	1	4	yes	—
427	C₂²	#11719258	1	4	yes	—
428	C₂²	#11719268	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×#88180	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
431	C₂²	#11719532	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	8	no	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	26	8	no	—
442	C₄	—	52	8	no	—
443	C₄	—	52	4	no	—
444	C₄	C₂×#88180	1	8	yes	complemented
445	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
446	C₂	—	4	8	no	—
447	C₂	#13117785	1	8	yes	direct product factor
448	C₂	C₂²×#88180	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#11719532	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#11719256	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#11719258	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#11719268	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#11719247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2354
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88180	C₂	semidirect
2. #13117785	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718612	C₂	semidirect
5. C₂×#11718596	C₂	semidirect
6. C₂×#11718873	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
20. C₂×#88180	C₂²	semidirect
29. #11718873	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
33. #11718612	C₂²	semidirect
34. #11718596	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
52. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
135. C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×C₄×C₁₃	#117	semidirect
201. C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	semidirect
249. C₄×C₁₃	C₂×#117	semidirect
270. C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
299. C₂×C₁₃	#2354	semidirect
364. C₁₃	C₂×#2354	semidirect
407. C₂×C₄	#88180	semidirect
444. C₄	C₂×#88180	semidirect
447. C₂	#13117785	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88180	2
#13117785	2
C₂×#11718882	2
C₂×#11718612	2
C₂×#11718596	2
C₂×#11718873	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₃	2
C₂×#2354	13

Subgroups — C2×#13117785 #16022268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117785 #16022268