Subgroups — C₂×#13117801 #16022286

Order 3328.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117801	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11718891	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718642	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718598	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11718593	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718891	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718642	C₂²	1	32	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
31	#11718598	C₂²	1	16	yes	—
32	#11718597	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
34	#11718593	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#88071	C₂³	1	4	yes	—
65	#88071	C₂³	1	8	yes	—
66	#88071	C₂³	1	16	yes	—
67	#88071	C₂³	1	4	yes	—
68	#88071	C₂³	1	8	yes	—
69	#88071	C₂³	1	16	yes	—
70	#88071	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#2356	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
114	C₂²×C₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	#2356	—	13	16	no	—
116	C₂×#391	—	13	2	no	—
117	C₂×#387	—	13	4	no	—
118	C₂×#383	—	13	2	no	—
119	C₂×#382	—	13	1	no	—
120	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
121	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
122	C₂×#376	—	13	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
159	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
167	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#391	—	13	16	no	—
171	#387	—	13	32	no	—
172	#383	—	13	16	no	—
173	#382	—	13	8	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
176	#376	—	13	16	no	—
177	C₂×#95	—	13	1	no	—
178	C₂×#95	—	13	2	no	—
179	C₂×#95	—	13	4	no	—
180	C₂×#95	—	13	1	no	—
181	C₂×#95	—	13	4	no	—
182	C₂×#95	—	13	2	no	—
183	C₂×#95	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#519	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#552	1	8	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#556	1	8	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
199	Dic₁₃	—	2	8	no	—
200	Dic₁₃	—	4	4	no	—
201	Dic₁₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	64	yes	complemented
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
223	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
231	#95	—	13	4	no	—
232	#95	—	13	8	no	—
233	#95	—	13	16	no	—
234	#95	—	13	4	no	—
235	#95	—	13	16	no	—
236	#95	—	13	8	no	—
237	#95	—	13	16	no	—
238	C₂×C₁₃	#2356	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	C₂×#552	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	C₂×#556	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
282	C₄²	—	26	32	no	—
283	C₄²	—	26	16	no	—
284	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
285	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
286	C₁₃	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
289	C₂³	#88254	1	4	yes	—
290	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	13	8	no	—
304	C₂×C₄	—	26	16	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	8	no	—
309	C₂×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	8	no	—
311	C₂×C₄	—	26	8	no	—
312	C₂×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄	—	52	16	no	—
314	C₂×C₄	—	52	8	no	—
315	C₂×C₄	#88180	1	16	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
323	C₂²	#11719273	1	8	yes	—
324	C₂²	#11719286	1	8	yes	—
325	C₂²	C₂×#88180	1	4	yes	—
326	C₂²	#11719517	1	4	yes	—
327	C₂²	#41×Dic₁₃	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	26	8	no	—
338	C₄	—	52	4	no	—
339	C₄	—	52	8	no	—
340	C₄	C₂×#88180	1	8	yes	—
341	C₂	#13117801	1	8	yes	direct product factor
342	C₂	C₂²×#88180	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#11719517	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11719286	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×#11719273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117801	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
47. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	semidirect
214. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
238. C₂×C₁₃	#2356	semidirect
286. C₁₃	C₂×#2356	semidirect
341. C₂	#13117801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117801	2
C₂×#11718891	2
C₂×#11718642	2
C₂×#11718598	2
C₂×#11718597	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×#11718593	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	2
C₂×#2356	13

Subgroups — C2×#13117801 #16022286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117801 #16022286