Subgroups — C₂×#13117803 #16022288

Order 3328.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117803	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718635	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718316	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718312	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11718309	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	—
21	C₁₃×#382	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
30	#11718635	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
32	#11718316	C₂²	1	32	yes	—
33	#11718312	C₂²	1	16	yes	—
34	#11718309	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#6101	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	#88071	C₂³	1	4	yes	—
67	#88071	C₂³	1	16	yes	—
68	#88071	C₂³	1	4	yes	—
69	#88071	C₂³	1	16	yes	—
70	#88071	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#2356	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	#6101	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
115	#2356	—	13	16	no	—
116	C₂×#391	—	13	2	no	—
117	C₂×#387	—	13	4	no	—
118	C₂×#383	—	13	2	no	—
119	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
121	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
122	C₂×#376	—	13	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
158	Dic₂₆	—	2	32	no	—
159	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	13	16	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#391	—	13	16	no	—
171	#387	—	13	32	no	—
172	#383	—	13	16	no	—
173	#382	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
176	#376	—	13	16	no	—
177	C₂×#95	—	13	1	no	—
178	C₂×#95	—	13	4	no	—
179	C₂×#95	—	13	1	no	—
180	C₂×#95	—	13	4	no	—
181	C₂×#95	—	13	4	no	—
182	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#519	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#552	1	8	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#556	1	8	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
197	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
198	Dic₁₃	—	2	8	no	—
199	Dic₁₃	—	2	8	no	—
200	Dic₁₃	—	2	8	no	—
201	Dic₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈	—	13	64	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
223	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
231	#95	—	13	4	no	—
232	#95	—	13	16	no	—
233	#95	—	13	4	no	—
234	#95	—	13	16	no	—
235	#95	—	13	16	no	—
236	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
237	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
238	C₂×C₁₃	#2356	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	C₂×#552	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	C₂×#556	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
280	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
282	C₄²	—	13	32	no	—
283	C₄²	—	26	32	no	—
284	C₄²	—	26	16	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
286	C₁₃	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
290	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
291	C₂³	#88257	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	26	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	13	8	no	—
303	C₂×C₄	—	13	8	no	—
304	C₂×C₄	—	13	8	no	—
305	C₂×C₄	—	26	16	no	—
306	C₂×C₄	—	26	16	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	8	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	26	16	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	52	8	no	—
317	C₂×C₄	#88146	1	16	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#88146	1	4	yes	—
324	C₂²	#11719221	1	4	yes	—
325	C₂²	#11719227	1	4	yes	—
326	C₂²	#11719376	1	8	yes	—
327	C₂²	#11719399	1	8	yes	—
328	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#88257	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	26	8	no	—
337	C₄	—	26	8	no	—
338	C₄	—	26	8	no	—
339	C₄	—	52	4	no	—
340	C₄	C₂×#88146	1	8	yes	—
341	C₂	#13117803	1	8	yes	direct product factor
342	C₂	C₂²×#88146	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#11719227	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#11719221	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11719399	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×#11719376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117803	C₂	direct (N × H)
19. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
63. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
238. C₂×C₁₃	#2356	semidirect
286. C₁₃	C₂×#2356	semidirect
341. C₂	#13117803	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
#13117803	2
C₂×#11718635	2
C₂×#11718316	2
C₂×#11718312	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×#11718309	2
C₂×C₁₃×#382	2
C₂×#2356	13

Subgroups — C2×#13117803 #16022288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117803 #16022288