Subgroups — C₂×#13117805 #16022291

Order 3328.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117805	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#6103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88147	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×#88147	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718649	C₂²	1	8	yes	—
40	#11718638	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11718601	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718600	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×#6103	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718330	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718325	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#6103	—	2	8	no	—
76	C₂×#6103	—	2	8	no	—
77	C₂×#6103	—	4	4	no	—
78	C₂×#6103	—	4	4	no	—
79	C₂×#6103	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#6101	—	2	4	no	—
88	C₂×#6101	—	2	4	no	—
89	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#88147	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
98	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	#88071	C₂³	1	4	yes	—
100	#88071	C₂³	1	8	yes	—
101	#88071	C₂³	1	8	yes	—
102	#88071	C₂³	1	8	yes	—
103	#88071	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#2357	—	13	1	no	maximal, Sylow
105	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
166	#6103	—	2	16	no	—
167	#6103	—	2	16	no	—
168	#6103	—	4	8	no	—
169	#6103	—	4	8	no	—
170	#6103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
171	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
172	#6101	—	2	8	no	—
173	#6101	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
176	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
178	#2357	—	13	16	no	—
179	C₂×#390	—	13	1	no	—
180	C₂×#390	—	13	1	no	—
181	C₂×#388	—	13	2	no	—
182	C₂×#388	—	13	2	no	—
183	C₂×#382	—	13	1	no	—
184	C₂×#381	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	16	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
251	D₅₂	—	2	32	no	—
252	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
253	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	13	16	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
272	#390	—	13	8	no	—
273	#390	—	13	8	no	—
274	#388	—	13	16	no	—
275	#388	—	13	16	no	—
276	#382	—	13	8	no	—
277	#381	—	13	16	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
282	C₂×#95	—	13	1	no	—
283	C₂×#95	—	13	2	no	—
284	C₂×#95	—	13	1	no	—
285	C₂×#95	—	13	2	no	—
286	C₂×#95	—	13	2	no	—
287	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
289	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₁₃	#518	1	4	yes	—
291	C₂²×C₁₃	#553	1	4	yes	—
292	C₂²×C₁₃	#553	1	4	yes	—
293	C₂²×C₁₃	#559	1	4	yes	—
294	C₂²×C₁₃	#559	1	4	yes	—
295	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
303	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
304	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
305	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
306	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
310	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
311	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
314	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
315	Dic₁₃	—	2	4	no	—
316	Dic₁₃	—	2	4	no	—
317	Dic₁₃	—	2	4	no	—
318	Dic₁₃	—	4	2	no	—
319	Dic₁₃	—	4	4	no	—
320	C₂⁵	—	13	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
329	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₄	—	13	64	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
370	#95	—	13	4	no	—
371	#95	—	13	8	no	—
372	#95	—	13	4	no	—
373	#95	—	13	8	no	—
374	#95	—	13	8	no	—
375	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
376	C₂×C₁₃	#2357	1	8	yes	complemented
377	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
384	D₁₃	—	4	8	no	—
385	C₂⁴	—	13	8	no	—
386	C₂⁴	—	13	4	no	—
387	C₂⁴	—	26	4	no	—
388	C₂⁴	—	26	4	no	—
389	C₂⁴	—	26	4	no	—
390	C₂⁴	—	26	4	no	—
391	C₂⁴	—	26	4	no	—
392	C₂⁴	—	26	4	no	—
393	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	13	16	no	—
395	C₂×D₄	—	26	32	no	—
396	C₂×D₄	—	26	8	no	—
397	C₂×D₄	—	26	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	4	8	no	—
454	C₄²	—	13	16	no	—
455	C₄²	—	26	8	no	—
456	C₄²	—	52	8	no	—
457	C₁₃	C₂×#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂³	—	13	8	no	—
459	C₂³	—	26	16	no	—
460	C₂³	—	26	16	no	—
461	C₂³	—	26	16	no	—
462	C₂³	—	26	4	no	—
463	C₂³	—	26	4	no	—
464	C₂³	—	26	4	no	—
465	C₂³	—	26	4	no	—
466	C₂³	—	26	4	no	—
467	C₂³	—	26	4	no	—
468	C₂³	—	52	8	no	—
469	C₂³	—	52	8	no	—
470	C₂³	—	52	8	no	—
471	C₂³	—	52	8	no	—
472	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
475	C₂³	#88251	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
477	C₂³	#41×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂³	#88256	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	26	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	13	4	no	—
496	C₂×C₄	—	13	4	no	—
497	C₂×C₄	—	13	4	no	—
498	C₂×C₄	—	26	8	no	—
499	C₂×C₄	—	26	8	no	—
500	C₂×C₄	—	26	8	no	—
501	C₂×C₄	—	26	2	no	—
502	C₂×C₄	—	26	2	no	—
503	C₂×C₄	—	26	2	no	—
504	C₂×C₄	—	26	2	no	—
505	C₂×C₄	—	26	2	no	—
506	C₂×C₄	—	26	2	no	—
507	C₂×C₄	—	26	2	no	—
508	C₂×C₄	—	26	4	no	—
509	C₂×C₄	—	26	2	no	—
510	C₂×C₄	—	26	4	no	—
511	C₂×C₄	—	26	2	no	—
512	C₂×C₄	—	26	4	no	—
513	C₂×C₄	—	52	32	no	—
514	C₂×C₄	—	52	4	no	—
515	C₂×C₄	—	52	8	no	—
516	C₂×C₄	#88126	1	16	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
522	C₂²	—	26	8	no	—
523	C₂²	—	26	8	no	—
524	C₂²	—	26	8	no	—
525	C₂²	—	52	32	no	—
526	C₂²	—	52	4	no	—
527	C₂²	—	52	4	no	—
528	C₂²	—	52	4	no	—
529	C₂²	—	52	4	no	—
530	C₂²	C₂×#88126	1	4	yes	—
531	C₂²	#11719219	1	4	yes	—
532	C₂²	#11719235	1	4	yes	—
533	C₂²	#11719250	1	4	yes	—
534	C₂²	#11719264	1	4	yes	—
535	C₂²	C₄×#6131	1	4	yes	—
536	C₂²	#11719290	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	26	4	no	—
549	C₄	—	26	4	no	—
550	C₄	—	26	4	no	—
551	C₄	—	52	2	no	—
552	C₄	—	52	4	no	—
553	C₄	C₂×#88126	1	8	yes	—
554	C₂	—	52	8	no	—
555	C₂	#13117805	1	8	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×#88126	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×C₄×#6131	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#11719250	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#11719235	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#11719219	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#11719264	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#11719290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2357
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117805	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718601	C₂	semidirect
6. C₂×#11718330	C₂	semidirect
7. C₂×#11718638	C₂	semidirect
8. C₂×#11718325	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6101	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#6103	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
30. C₂×#88147	C₄	semidirect
32. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #11718638	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
42. #11718601	C₂²	semidirect
44. C₄×#6103	C₂²	semidirect
45. C₄×#6101	C₂²	semidirect
46. #11718330	C₂²	semidirect
47. #11718325	C₂²	semidirect
97. #88147	C₂×C₄	semidirect
187. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
280. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
376. C₂×C₁₃	#2357	semidirect
457. C₁₃	C₂×#2357	semidirect
555. C₂	#13117805	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88147	2
#13117805	2
C₂×#11718600	2
C₂×#11718649	2
C₂×#11718601	2
C₂×#11718330	2
C₂×#11718638	2
C₂×#11718325	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂×C₄×#6101	2
C₂×C₄×#6103	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂×#2357	13

Subgroups — C2×#13117805 #16022291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117805 #16022291