Subgroups — D₄×#88180 #16022324

Order 3328.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13117785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13117301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13117281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13117219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×D₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88180	—	2	16	no	—
30	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718908	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718882	C₂²	1	4	yes	—
40	#11718881	C₂²	1	8	yes	—
41	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718873	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718873	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718872	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718646	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718642	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718612	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718612	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718611	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718597	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718596	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11718593	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	D₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
111	#88180	—	2	8	no	—
112	#88180	—	2	4	no	—
113	#88180	—	2	16	no	—
114	#88180	—	2	16	no	—
115	#88180	—	2	16	no	—
116	#88180	D₄	1	8	yes	direct product factor
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#88071	C₂³	1	4	yes	—
132	#88071	C₂³	1	4	yes	—
133	#88071	C₂³	1	4	yes	—
134	#88071	C₂³	1	4	yes	—
135	#88071	C₂³	1	8	yes	—
136	#88071	C₂³	1	8	yes	—
137	D₄×#117	—	13	1	no	maximal, Sylow
138	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
211	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
213	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
217	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
219	C₂²×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×#117	—	13	2	no	—
221	#2354	—	13	2	no	—
222	#2352	—	13	4	no	—
223	D₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
224	#2344	—	13	2	no	—
225	#2342	—	13	4	no	—
226	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
227	#2293	—	13	2	no	—
228	#2290	—	13	4	no	—
229	#2285	—	13	1	no	—
230	#2280	—	13	2	no	—
231	C₄²×D₄	—	13	2	no	—
232	C₄×#117	—	13	1	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
252	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
255	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
256	D₄×C₁₃	#117	1	16	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
294	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#117	—	13	1	no	—
306	C₂×#117	—	13	4	no	—
307	C₂×#117	—	13	4	no	—
308	C₂×#117	—	13	2	no	—
309	C₂×#117	—	13	1	no	—
310	C₂×#117	—	13	4	no	—
311	C₂×#117	—	26	16	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
317	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	#390	—	13	4	no	—
319	#389	—	13	4	no	—
320	#388	—	13	8	no	—
321	#388	—	13	8	no	—
322	#387	—	13	8	no	—
323	#386	—	13	8	no	—
324	#385	—	13	8	no	—
325	#384	—	13	2	no	—
326	#382	—	13	2	no	—
327	#381	—	13	4	no	—
328	#380	—	13	2	no	—
329	#380	—	13	2	no	—
330	#380	—	13	4	no	—
331	#380	—	13	4	no	—
332	#379	—	13	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
343	#376	—	13	2	no	—
344	C₄³	—	13	2	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	32	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
360	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
366	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
368	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
369	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	complemented
372	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
373	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
374	Dic₁₃	—	2	8	no	—
375	Dic₁₃	—	4	8	no	—
376	Dic₁₃	—	4	4	no	—
377	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
378	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
386	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
387	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	—	26	16	no	—
396	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
397	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
398	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
399	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
400	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
401	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
402	#117	—	13	8	no	—
403	#117	—	26	16	no	—
404	#117	—	26	16	no	—
405	#117	—	26	16	no	—
406	#117	—	26	8	no	—
407	#117	—	26	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
438	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
439	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	#95	—	13	4	no	—
444	#95	—	13	4	no	—
445	#95	—	13	8	no	—
446	#95	—	13	4	no	—
447	#95	—	13	8	no	—
448	#95	—	13	4	no	—
449	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
450	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
451	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
452	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	2	yes	—
456	C₂×C₁₃	#3475	1	2	yes	—
457	C₂⁴	—	2	8	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
462	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	32	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	#6127	1	8	yes	—
469	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
470	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
528	C₄²	—	13	8	no	—
529	C₄²	—	26	16	no	—
530	C₄²	—	26	8	no	—
531	C₄²	—	26	8	no	—
532	C₄²	—	26	4	no	—
533	C₄²	—	52	4	no	—
534	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
535	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
538	C₁₃	D₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	16	no	—
545	C₂³	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	C₂×#6127	1	8	yes	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	2	16	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	#88180	1	16	yes	direct product factor
563	C₂×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	13	8	no	—
578	C₂×C₄	—	26	4	no	—
579	C₂×C₄	—	26	4	no	—
580	C₂×C₄	—	26	4	no	—
581	C₂×C₄	—	26	8	no	—
582	C₂×C₄	—	26	8	no	—
583	C₂×C₄	—	26	4	no	—
584	C₂×C₄	—	26	4	no	—
585	C₂×C₄	—	26	8	no	—
586	C₂×C₄	—	52	32	no	—
587	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
588	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	8	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	4	32	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	C₂×#88180	1	8	yes	complemented
616	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	26	8	no	—
628	C₄	—	52	8	no	—
629	C₄	—	52	4	no	—
630	C₄	C₂×#88180	1	4	yes	complemented
631	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	2	8	no	—
635	C₂	—	4	4	no	—
636	C₂	C₂²×#88180	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#13128039	1	1	yes	characteristic
639	C₂	D₄×#6127	1	2	yes	—
640	C₂	#13128394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	D₄×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88180	C₂	semidirect
2. #13117785	C₂	semidirect
3. #13117765	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
5. #13117705	C₂	semidirect
6. #13117685	C₂	semidirect
8. #13117301	C₂	semidirect
9. #13117281	C₂	semidirect
10. #13117243	C₂	semidirect
11. #13117219	C₂	semidirect
12. C₄×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
13. C₄×#88180	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
34. C₂×#88180	C₂²	semidirect
35. C₂×#88180	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
43. #11718873	C₂²	semidirect
44. #11718873	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
50. #11718646	C₂²	semidirect
51. #11718642	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
53. #11718612	C₂²	semidirect
54. #11718612	C₂²	semidirect
55. #11718611	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
57. #11718597	C₂²	semidirect
58. #11718596	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
62. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
63. #11718593	C₂²	semidirect
64. C₄²×Dic₁₃	C₂²	semidirect
73. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
116. #88180	D₄	direct (N × H)
212. C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
218. C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
256. D₄×C₁₃	#117	semidirect
271. C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
298. C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	semidirect
359. C₂²×C₁₃	C₂×#117	semidirect
371. C₄×C₁₃	C₂×#117	semidirect
386. C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
398. C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
399. C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
400. C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
401. C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
415. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
426. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
438. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	semidirect
538. C₁₃	D₄×#117	semidirect
562. D₄	#88180	direct (N × H)
587. C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	semidirect
615. C₂²	C₂×#88180	semidirect
630. C₄	C₂×#88180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88180	2
#13117785	2
#13117765	2
D₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13117705	2
#13117685	2
D₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13117301	2
#13117281	2
#13117243	2
#13117219	2
C₄×D₄×Dic₁₃	2
C₄×#88180	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₃	2
D₄×#117	13

Subgroups — D4×#88180 #16022324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#88180 #16022324