Subgroups — #117×D₅₂ #16022325

Order 3328.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×D₅₂	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13117300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13117280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13117215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄²×D₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₁₃×#117	—	2	16	no	—
24	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88131	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88126	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄³×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718648	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718648	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718616	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718604	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718601	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#6103	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718597	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718596	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718589	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718331	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718329	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718326	C₂²	1	8	yes	—
64	#11718314	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
84	C₁₃×#117	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#6103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
107	#88180	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
118	#88146	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
121	#88131	—	2	16	no	—
122	C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
123	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#88126	—	2	16	no	—
130	C₄²×D₁₃	—	2	16	no	—
131	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	#88071	C₂³	1	4	yes	—
134	#88071	C₂³	1	8	yes	—
135	#88071	C₂³	1	8	yes	—
136	#88071	C₂³	1	4	yes	—
137	D₄×#117	—	13	1	no	maximal, Sylow
138	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
170	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₅₂	#41	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
192	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
195	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
202	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
203	#6103	—	2	16	no	—
204	#6103	—	2	16	no	—
205	#6103	—	4	8	no	—
206	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#6101	—	2	16	no	—
217	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×#117	—	13	2	no	—
221	#2354	—	13	2	no	—
222	#2352	—	13	4	no	—
223	D₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
224	#2344	—	13	2	no	—
225	#2342	—	13	4	no	—
226	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
227	#2293	—	13	2	no	—
228	#2290	—	13	4	no	—
229	#2285	—	13	1	no	—
230	#2280	—	13	2	no	—
231	C₄²×D₄	—	13	2	no	—
232	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	D₅₂	—	2	16	no	—
288	D₅₂	—	2	8	no	—
289	D₅₂	#117	1	16	yes	direct product factor
290	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
291	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
292	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
293	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
294	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
295	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	13	16	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
305	C₂×#117	—	13	2	no	—
306	C₂×#117	—	13	4	no	—
307	C₂×#117	—	13	4	no	—
308	C₂×#117	—	13	4	no	—
309	C₂×#117	—	26	16	no	—
310	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
316	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
317	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	#390	—	13	4	no	—
319	#389	—	13	4	no	—
320	#388	—	13	8	no	—
321	#388	—	13	8	no	—
322	#387	—	13	8	no	—
323	#386	—	13	8	no	—
324	#385	—	13	8	no	—
325	#384	—	13	2	no	—
326	#382	—	13	2	no	—
327	#381	—	13	4	no	—
328	#380	—	13	2	no	—
329	#380	—	13	2	no	—
330	#380	—	13	4	no	—
331	#380	—	13	4	no	—
332	#379	—	13	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
337	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
343	#376	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
344	C₄³	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
345	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
355	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
357	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
358	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
359	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
360	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
361	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
362	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
363	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
365	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
366	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
370	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
371	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	complemented
372	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
373	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
374	Dic₁₃	—	2	4	no	—
375	Dic₁₃	—	2	4	no	—
376	Dic₁₃	—	4	8	no	—
377	C₂⁵	—	13	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
385	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
390	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
391	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	—	13	8	no	—
396	C₄×D₄	—	13	8	no	—
397	C₄×D₄	—	13	16	no	—
398	C₄×D₄	—	13	8	no	—
399	C₄×D₄	—	13	16	no	—
400	C₄×D₄	—	13	8	no	—
401	C₄×D₄	—	26	16	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	#117	—	26	8	no	—
404	#117	—	26	16	no	—
405	#117	—	26	16	no	—
406	#117	—	26	16	no	—
407	#117	D₅₂	1	8	yes	direct product factor
408	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
434	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
435	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
443	#95	—	13	8	no	—
444	#95	—	13	4	no	—
445	#95	—	13	8	no	—
446	#95	—	13	4	no	—
447	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
448	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
450	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	2	yes	—
454	C₂×C₁₃	#3475	1	2	yes	—
455	D₁₃	—	2	8	no	—
456	D₁₃	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	13	2	no	—
458	C₂⁴	—	13	2	no	—
459	C₂⁴	—	13	8	no	—
460	C₂⁴	—	26	8	no	—
461	C₂⁴	—	26	4	no	—
462	C₂⁴	—	26	4	no	—
463	C₂⁴	—	52	4	no	—
464	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	—	13	4	no	—
466	C₂×D₄	—	13	8	no	—
467	C₂×D₄	—	13	4	no	—
468	C₂×D₄	—	13	8	no	—
469	C₂×D₄	—	26	32	no	—
470	C₂×D₄	—	26	8	no	—
471	C₂×D₄	—	26	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	complemented
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	8	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	26	16	no	—
532	C₄²	—	26	8	no	—
533	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
534	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
535	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂×D₅₂	1	8	yes	complemented
538	C₁₃	D₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	13	4	no	—
542	C₂³	—	13	8	no	—
543	C₂³	—	13	4	no	—
544	C₂³	—	26	16	no	—
545	C₂³	—	26	2	no	—
546	C₂³	—	26	2	no	—
547	C₂³	—	26	4	no	—
548	C₂³	—	26	16	no	—
549	C₂³	—	26	2	no	—
550	C₂³	—	26	2	no	—
551	C₂³	—	26	4	no	—
552	C₂³	—	26	4	no	—
553	C₂³	—	52	8	no	—
554	C₂³	—	52	16	no	—
555	C₂³	—	52	16	no	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	13	16	no	—
561	D₄	—	26	16	no	—
562	D₄	—	26	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	13	4	no	—
574	C₂×C₄	—	13	4	no	—
575	C₂×C₄	—	26	16	no	—
576	C₂×C₄	—	26	2	no	—
577	C₂×C₄	—	26	2	no	—
578	C₂×C₄	—	26	2	no	—
579	C₂×C₄	—	26	2	no	—
580	C₂×C₄	—	26	16	no	—
581	C₂×C₄	—	26	16	no	—
582	C₂×C₄	—	26	16	no	—
583	C₂×C₄	—	26	16	no	—
584	C₂×C₄	—	26	8	no	—
585	C₂×C₄	—	26	8	no	—
586	C₂×C₄	—	26	8	no	—
587	C₂×C₄	—	52	32	no	—
588	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	16	yes	complemented
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	13	8	no	—
606	C₂²	—	26	4	no	—
607	C₂²	—	26	4	no	—
608	C₂²	—	26	8	no	—
609	C₂²	—	26	8	no	—
610	C₂²	—	26	4	no	—
611	C₂²	—	26	4	no	—
612	C₂²	—	26	4	no	—
613	C₂²	—	52	32	no	—
614	C₂²	—	52	4	no	—
615	C₂²	—	52	4	no	—
616	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
621	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	26	4	no	—
628	C₄	—	26	4	no	—
629	C₄	—	52	8	no	—
630	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	4	yes	—
631	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	4	yes	—
632	C₄	D₁₃×#117	1	4	yes	complemented
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	26	8	no	—
635	C₂	—	52	4	no	—
636	C₂	C₂×D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#13128037	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#41×D₅₂	1	2	yes	—
640	C₂	#13128400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	D₄×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₁₃×#117	C₂	semidirect
3. #13117783	C₂	semidirect
4. #13117768	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	semidirect
6. #13117703	C₂	semidirect
7. #13117688	C₂	semidirect
9. #13117300	C₂	semidirect
10. #13117280	C₂	semidirect
11. #13117243	C₂	semidirect
12. #13117215	C₂	semidirect
13. C₄²×D₅₂	C₂	semidirect
14. C₄×C₁₃×#117	C₂	semidirect
24. C₂×#88146	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₅₂	C₄	semidirect
36. C₂×#88126	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#376	C₂²	semidirect
43. C₄³×C₁₃	C₂²	semidirect
46. #11718648	C₂²	semidirect
47. #11718648	C₂²	semidirect
50. #11718601	C₂²	semidirect
52. C₄×#6103	C₂²	semidirect
53. C₄×#6103	C₂²	semidirect
54. C₄×#6103	C₂²	semidirect
55. #11718597	C₂²	semidirect
56. #11718596	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
60. #11718589	C₂²	semidirect
61. #11718331	C₂²	semidirect
62. #11718329	C₂²	semidirect
64. #11718314	C₂²	semidirect
77. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₁₃×#117	D₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
191. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
201. C₄²×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
232. C₄×#117	D₁₃	semidirect
264. C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
289. D₅₂	#117	direct (N × H)
336. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
337. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
343. #376	C₂×D₁₃	semidirect
344. C₄³	C₂×D₁₃	semidirect
365. C₂×D₁₃	C₂×#117	semidirect
371. C₄×C₁₃	C₂×#117	semidirect
407. #117	D₅₂	direct (N × H)
434. C₂×C₄²	C₄×D₁₃	semidirect
517. C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	semidirect
537. C₄²	C₂×D₅₂	semidirect
538. C₁₃	D₄×#117	semidirect
588. C₂×C₄	C₄×D₅₂	semidirect
632. C₄	D₁₃×#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅₂	2
C₂×D₁₃×#117	2
#13117783	2
#13117768	2
C₄⋊C₄×D₅₂	2
#13117703	2
#13117688	2
C₂²⋊C₄×D₅₂	2
#13117300	2
#13117280	2
#13117243	2
#13117215	2
C₄²×D₅₂	2
C₄×C₁₃×#117	2
D₄×#117	13

Subgroups — #117×D52 #16022325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #117×D₅₂ #16022325