Subgroups — Q₈×#88131 #16022340

Order 3328.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117792	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	Q₈×#6101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117715	C₂	1	3	yes	maximal
5	#13117711	C₂	1	3	yes	maximal
6	Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13117311	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#13117238	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88131	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#88131	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#88131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#391	C₂²	1	6	yes	—
25	C₁₃×#380	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
27	#11718891	C₂²	1	6	yes	—
28	#11718873	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
30	#11718637	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
33	#11718634	C₂²	1	6	yes	—
34	#11718603	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#6101	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
40	#11718589	C₂²	1	6	yes	—
41	#11718315	C₂²	1	12	yes	—
42	#11718314	C₂²	1	12	yes	—
43	#11718311	C₂²	1	6	yes	—
44	#11718310	C₂²	1	6	yes	—
45	#11718310	C₂²	1	6	yes	—
46	#11718309	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
64	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×#6101	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#88131	—	2	12	no	—
85	#88131	Q₈	1	8	yes	direct product factor
86	C₁₃×#95	C₂³	1	6	yes	—
87	C₁₃×#95	C₂³	1	6	yes	—
88	#88071	C₂³	1	6	yes	—
89	#88071	C₂³	1	6	yes	—
90	#88071	C₂³	1	6	yes	—
91	#88071	C₂³	1	6	yes	—
92	#88071	C₂³	1	12	yes	—
93	Q₈×#117	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	4	6	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	12	no	—
121	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	#6101	—	2	12	no	—
128	#6101	—	4	12	no	—
129	#6101	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
130	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
131	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
132	C₄×Dic₁₃	—	4	6	no	—
133	C₄×Dic₁₃	—	4	6	no	—
134	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
139	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
140	#2355	—	13	6	no	—
141	Q₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
142	#2345	—	13	3	no	—
143	#2345	—	13	3	no	—
144	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
145	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	#2295	—	13	6	no	—
147	#2285	—	13	3	no	—
148	C₄²×Q₈	—	13	2	no	—
149	C₄×#117	—	13	3	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
157	Q₈×C₁₃	#117	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
177	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
178	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
179	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
180	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Q₈	—	13	16	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	13	3	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	13	3	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂×#117	—	13	1	no	—
196	C₂×#117	—	13	3	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
198	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
199	#391	—	13	6	no	—
200	#391	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
201	#389	—	13	6	no	—
202	#389	—	13	6	no	—
203	#387	—	13	12	no	—
204	#387	—	13	12	no	—
205	#384	—	13	6	no	—
206	#382	—	13	6	no	—
207	#380	—	13	3	no	—
208	#380	—	13	6	no	—
209	#380	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
220	#376	—	13	6	no	—
221	C₄³	—	13	6	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
232	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
233	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
235	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	12	yes	—
236	Dic₁₃	—	2	6	no	—
237	Dic₁₃	—	2	6	no	—
238	Dic₁₃	—	2	4	no	—
239	Dic₁₃	—	4	6	no	—
240	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
241	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	13	24	no	—
251	C₄×Q₈	—	13	24	no	—
252	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
255	#117	—	13	8	no	—
256	#117	—	26	12	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
271	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
273	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
275	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
276	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
277	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
278	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
279	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
281	#95	—	13	6	no	—
282	#95	—	13	6	no	—
283	#95	—	13	6	no	—
284	#95	—	13	12	no	—
285	#95	—	13	6	no	—
286	#95	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
287	#95	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
288	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃	Q₈×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₁₃	#3480	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
298	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
299	C₂×Q₈	#6129	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
318	C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
319	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
320	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
321	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
323	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
324	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
328	C₂²⋊C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
329	C₄²	—	2	12	no	—
330	C₄²	—	13	12	no	—
331	C₄²	—	13	12	no	—
332	C₄²	—	13	12	no	—
333	C₄²	—	13	12	no	—
334	C₄²	—	13	8	no	—
335	C₄²	—	26	12	no	—
336	C₄²	—	26	12	no	—
337	C₄²	—	52	6	no	—
338	C₄²	—	52	6	no	—
339	C₁₃	Q₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
344	C₂³	#41×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	24	no	—
347	Q₈	#88131	1	16	yes	direct product factor
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	24	no	—
352	C₂×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂×C₄	—	2	6	no	—
354	C₂×C₄	—	2	6	no	—
355	C₂×C₄	—	13	16	no	—
356	C₂×C₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄	—	13	2	no	—
358	C₂×C₄	—	13	2	no	—
359	C₂×C₄	—	13	2	no	—
360	C₂×C₄	—	13	2	no	—
361	C₂×C₄	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄	—	13	6	no	—
363	C₂×C₄	—	13	6	no	—
364	C₂×C₄	—	13	4	no	—
365	C₂×C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄	—	26	6	no	—
368	C₂×C₄	—	26	6	no	—
369	C₂×C₄	—	26	6	no	—
370	C₂×C₄	—	26	6	no	—
371	C₂×C₄	—	26	6	no	—
372	C₂×C₄	—	52	12	no	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#6129	1	12	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	C₄×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×#6129	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#11719652	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	6	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	4	6	no	—
390	C₄	—	13	4	no	—
391	C₄	—	13	4	no	—
392	C₄	—	26	6	no	—
393	C₄	—	26	6	no	—
394	C₄	—	26	4	no	—
395	C₄	—	52	6	no	—
396	C₄	C₂×#88131	1	12	yes	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	C₂²×#88131	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#13128038	1	1	yes	characteristic
401	C₂	Q₈×#6129	1	2	yes	—
402	C₂	#13128426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	Q₈×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117792	C₂	semidirect
3. Q₈×#6101	C₂	semidirect
7. #13117311	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
85. #88131	Q₈	direct (N × H)
129. #6101	C₂×Q₈	semidirect
138. C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
157. Q₈×C₁₃	#117	semidirect
177. C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	semidirect
339. C₁₃	Q₈×#117	semidirect
347. Q₈	#88131	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₁₃	2
#13117792	2
Q₈×#6101	2
#13117715	2
#13117711	2
Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13117311	2
#13117238	2
C₄×Q₈×Dic₁₃	2
C₄×#88131	2
Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
Q₈×#117	13

Subgroups — Q8×#88131 #16022340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#88131 #16022340