Subgroups — #16022345

Order 3328.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117712	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13117710	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13117670	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13117314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13117312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13117308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13117240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13117240	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄²×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#13117175	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₁₃×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Q₈×D₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718637	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718633	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718328	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718316	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718315	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718314	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718311	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718311	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718308	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#88141	—	2	8	no	—
141	#88141	C₂×C₄	1	16	yes	—
142	#88141	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#88126	—	2	8	no	—
144	#88126	—	2	4	no	—
145	#88126	Q₈	1	8	yes	complemented
146	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
150	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	#88071	C₂³	1	4	yes	—
156	#88071	C₂³	1	2	yes	—
157	#88071	C₂³	1	2	yes	—
158	#88071	C₂³	1	4	yes	—
159	#88071	C₂³	1	4	yes	—
160	#88071	C₂³	1	2	yes	—
161	#88071	C₂³	1	4	yes	—
162	#88071	C₂³	1	4	yes	—
163	#88071	C₂³	1	4	yes	—
164	#88071	C₂³	1	2	yes	—
165	#88071	C₂³	1	2	yes	—
166	Q₈×#117	—	13	1	no	maximal, Sylow
167	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₂₆	#41	1	8	yes	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
213	#6103	—	2	8	no	—
214	#6103	—	2	4	no	—
215	#6103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#6101	—	2	8	no	—
221	#6101	—	2	8	no	—
222	#6101	—	2	4	no	—
223	#6101	—	2	8	no	—
224	#6101	—	4	4	no	—
225	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#6101	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
229	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
236	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
245	#2355	—	13	2	no	—
246	#2355	—	13	4	no	—
247	Q₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
248	#2345	—	13	2	no	—
249	#2345	—	13	4	no	—
250	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
251	#2295	—	13	2	no	—
252	#2295	—	13	2	no	—
253	#2295	—	13	1	no	—
254	#2295	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2285	—	13	2	no	—
256	#2285	—	13	1	no	—
257	C₄²×Q₈	—	13	1	no	—
258	C₄²×Q₈	—	13	1	no	—
259	C₄×#117	—	13	2	no	—
260	C₄×#117	—	13	1	no	—
261	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
267	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
307	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
309	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
310	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
311	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
313	Dic₂₆	—	2	16	no	—
314	Dic₂₆	#117	1	16	yes	complemented
315	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	13	16	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	13	1	no	—
326	C₂×#117	—	13	2	no	—
327	C₂×#117	—	13	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
331	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
332	#391	—	13	2	no	—
333	#391	—	13	4	no	—
334	#391	—	13	4	no	—
335	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
336	#389	—	13	4	no	—
337	#389	—	13	2	no	—
338	#389	—	13	4	no	—
339	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
340	#387	—	13	4	no	—
341	#387	—	13	4	no	—
342	#387	—	13	4	no	—
343	#387	—	13	4	no	—
344	#387	—	13	4	no	—
345	#387	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
346	#384	—	13	4	no	—
347	#384	—	13	2	no	—
348	#382	—	13	4	no	—
349	#382	—	13	2	no	—
350	#380	—	13	2	no	—
351	#380	—	13	4	no	—
352	#380	—	13	4	no	—
353	#380	—	13	2	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
373	#376	—	13	1	no	—
374	#376	—	13	2	no	—
375	#376	—	13	1	no	—
376	#376	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
377	C₄³	—	13	2	no	—
378	C₄³	—	13	1	no	—
379	C₄³	—	13	2	no	—
380	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
386	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
387	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
388	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
389	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
390	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
391	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
392	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
393	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
394	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
395	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
396	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
397	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
398	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
399	Dic₁₃	—	2	2	no	—
400	Dic₁₃	—	2	4	no	—
401	Dic₁₃	—	2	2	no	—
402	Dic₁₃	—	2	4	no	—
403	Dic₁₃	—	4	2	no	—
404	Dic₁₃	—	4	4	no	—
405	Dic₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
406	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
407	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
408	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
418	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
419	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
420	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
421	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
422	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
424	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
425	#117	—	13	8	no	—
426	#117	—	26	8	no	—
427	#117	—	26	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
458	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	#95	—	13	2	no	—
475	#95	—	13	4	no	—
476	#95	—	13	2	no	—
477	#95	—	13	2	no	—
478	#95	—	13	2	no	—
479	#95	—	13	4	no	—
480	#95	—	13	4	no	—
481	#95	—	13	4	no	—
482	#95	—	13	2	no	—
483	#95	—	13	4	no	—
484	#95	—	13	4	no	—
485	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
486	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
487	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
488	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₁₃	Q₈×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₁₃	#3480	1	2	yes	—
494	D₁₃	—	2	4	no	—
495	C₂⁴	—	13	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	13	8	no	—
555	C₄²	—	13	8	no	—
556	C₄²	—	13	4	no	—
557	C₄²	—	13	4	no	—
558	C₄²	—	13	8	no	—
559	C₄²	—	13	4	no	—
560	C₄²	—	13	4	no	—
561	C₄²	—	26	8	no	—
562	C₄²	—	26	8	no	—
563	C₄²	—	26	2	no	—
564	C₄²	—	26	4	no	—
565	C₄²	—	26	4	no	—
566	C₄²	—	52	4	no	—
567	C₄²	—	52	2	no	—
568	C₄²	—	52	4	no	—
569	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
570	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
571	C₄²	Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
572	C₁₃	Q₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂³	—	13	2	no	—
574	C₂³	—	13	2	no	—
575	C₂³	—	13	2	no	—
576	C₂³	—	26	2	no	—
577	C₂³	—	26	2	no	—
578	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	8	no	—
580	Q₈	—	13	16	no	—
581	Q₈	—	26	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	13	2	no	—
594	C₂×C₄	—	13	4	no	—
595	C₂×C₄	—	13	2	no	—
596	C₂×C₄	—	13	8	no	—
597	C₂×C₄	—	13	2	no	—
598	C₂×C₄	—	13	16	no	—
599	C₂×C₄	—	13	4	no	—
600	C₂×C₄	—	13	2	no	—
601	C₂×C₄	—	13	2	no	—
602	C₂×C₄	—	13	4	no	—
603	C₂×C₄	—	26	16	no	—
604	C₂×C₄	—	26	2	no	—
605	C₂×C₄	—	26	2	no	—
606	C₂×C₄	—	26	2	no	—
607	C₂×C₄	—	26	4	no	—
608	C₂×C₄	—	26	2	no	—
609	C₂×C₄	—	26	8	no	—
610	C₂×C₄	—	26	2	no	—
611	C₂×C₄	—	26	4	no	—
612	C₂×C₄	—	26	4	no	—
613	C₂×C₄	—	26	2	no	—
614	C₂×C₄	—	26	4	no	—
615	C₂×C₄	—	26	2	no	—
616	C₂×C₄	—	52	4	no	—
617	C₂×C₄	—	52	8	no	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
627	C₂²	—	13	4	no	—
628	C₂²	—	26	2	no	—
629	C₂²	—	26	2	no	—
630	C₂²	—	26	4	no	—
631	C₂²	—	26	4	no	—
632	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	13	8	no	—
644	C₄	—	13	4	no	—
645	C₄	—	26	2	no	—
646	C₄	—	26	4	no	—
647	C₄	—	26	2	no	—
648	C₄	—	26	4	no	—
649	C₄	—	52	2	no	—
650	C₄	—	52	4	no	—
651	C₄	D₁₃×#117	1	4	yes	—
652	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
653	C₂	—	26	4	no	—
654	C₂	C₂×D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#13128035	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#13128414	1	2	yes	—
658	C₂	#13128427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2295	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₁₃
hypocenter	C₁₃	Q₈×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117792	C₂	semidirect
3. #13117790	C₂	semidirect
4. #13117750	C₂	semidirect
8. #13117314	C₂	semidirect
9. #13117312	C₂	semidirect
10. #13117308	C₂	semidirect
13. C₄²×Dic₂₆	C₂	semidirect
14. C₄×#88141	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2295	C₂	semidirect
21. C₄×Q₈×D₁₃	C₄	semidirect
145. #88126	Q₈	semidirect
212. C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
228. #6101	C₂×Q₈	semidirect
243. C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
254. #2295	D₁₃	semidirect
312. C₄×D₁₃	C₄×Q₈	semidirect
314. Dic₂₆	#117	semidirect
571. C₄²	Q₈×D₁₃	semidirect
572. C₁₃	Q₈×#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₁₃	2
#13117792	2
#13117790	2
#13117750	2
#13117712	2
#13117710	2
#13117670	2
#13117314	2
#13117312	2
#13117308	2
#13117240	2
C₄²×Dic₂₆	2
C₄×#88141	2
C₄×#88126	2
#13117175	2
C₁₃×#2295	2
Q₈×#117	13