Subgroups — #117×Dic₂₆ #16022347

Order 3328.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×Dic₂₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117714	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13117711	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×Dic₂₆	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13117313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13117308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#13117239	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄²×Dic₂₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#117×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄³×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718638	C₂²	1	4	yes	—
40	#11718637	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718594	C₂²	1	8	yes	—
53	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718316	C₂²	1	8	yes	—
61	#11718315	C₂²	1	8	yes	—
62	#11718308	C₂²	1	8	yes	—
63	#11718307	C₂²	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
75	C₁₃×#117	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#88180	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#6101	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
116	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	#88071	C₂³	1	4	yes	—
123	#88071	C₂³	1	8	yes	—
124	#88071	C₂³	1	8	yes	—
125	#88071	C₂³	1	8	yes	—
126	#88071	C₂³	1	8	yes	—
127	#88071	C₂³	1	4	yes	—
128	Q₈×#117	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
157	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₂₆	#41	1	8	yes	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
163	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
173	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	#6101	—	2	16	no	—
181	#6101	—	4	8	no	—
182	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
188	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
189	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
194	#2355	—	13	2	no	—
195	#2355	—	13	4	no	—
196	Q₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	#2345	—	13	2	no	—
198	#2345	—	13	4	no	—
199	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
200	#2295	—	13	4	no	—
201	#2295	—	13	2	no	—
202	#2285	—	13	1	no	—
203	#2285	—	13	2	no	—
204	C₄²×Q₈	—	13	2	no	—
205	C₄×#117	—	13	2	no	—
206	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
249	Dic₂₆	—	2	8	no	—
250	Dic₂₆	—	2	16	no	—
251	Dic₂₆	#117	1	16	yes	direct product factor
252	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	13	16	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
261	C₂×#117	—	13	2	no	—
262	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	#391	—	13	4	no	—
269	#391	—	13	8	no	—
270	#389	—	13	4	no	—
271	#389	—	13	8	no	—
272	#387	—	13	8	no	—
273	#387	—	13	8	no	—
274	#387	—	13	8	no	—
275	#384	—	13	4	no	—
276	#384	—	13	2	no	—
277	#382	—	13	4	no	—
278	#382	—	13	2	no	—
279	#380	—	13	2	no	—
280	#380	—	13	2	no	—
281	#380	—	13	4	no	—
282	#380	—	13	4	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
297	#376	—	13	4	no	—
298	#376	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₄³	—	13	4	no	—
300	C₄³	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
310	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
311	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
315	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
316	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
317	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
318	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
319	Dic₁₃	—	2	4	no	—
320	Dic₁₃	—	2	4	no	—
321	Dic₁₃	—	2	4	no	—
322	Dic₁₃	—	4	8	no	—
323	Dic₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
324	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
325	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
337	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	26	8	no	—
343	#117	Dic₂₆	1	8	yes	direct product factor
344	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
364	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
371	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	#95	—	13	8	no	—
381	#95	—	13	8	no	—
382	#95	—	13	8	no	—
383	#95	—	13	4	no	—
384	#95	—	13	8	no	—
385	#95	—	13	4	no	—
386	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
387	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
389	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₃	Q₈×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₁₃	#3480	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	complemented
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	13	8	no	—
447	C₄²	—	13	8	no	—
448	C₄²	—	13	8	no	—
449	C₄²	—	13	8	no	—
450	C₄²	—	26	16	no	—
451	C₄²	—	26	8	no	—
452	C₄²	—	52	8	no	—
453	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	complemented
454	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
458	C₁₃	Q₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	13	16	no	—
466	Q₈	—	26	16	no	—
467	Q₈	—	26	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	13	4	no	—
479	C₂×C₄	—	13	8	no	—
480	C₂×C₄	—	13	4	no	—
481	C₂×C₄	—	13	4	no	—
482	C₂×C₄	—	13	4	no	—
483	C₂×C₄	—	26	16	no	—
484	C₂×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂×C₄	—	26	4	no	—
486	C₂×C₄	—	26	4	no	—
487	C₂×C₄	—	26	8	no	—
488	C₂×C₄	—	26	8	no	—
489	C₂×C₄	—	26	8	no	—
490	C₂×C₄	—	52	8	no	—
491	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	16	yes	complemented
492	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
513	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	8	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	13	8	no	—
520	C₄	—	26	4	no	—
521	C₄	—	26	4	no	—
522	C₄	—	26	4	no	—
523	C₄	—	52	8	no	—
524	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
526	C₄	D₁₃×#117	1	4	yes	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	C₂×D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#13128037	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#41×Dic₂₆	1	2	yes	—
532	C₂	#13128429	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	Q₈×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117794	C₂	semidirect
3. #13117791	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
8. #13117313	C₂	semidirect
9. #13117308	C₂	semidirect
12. C₄²×Dic₂₆	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
75. C₁₃×#117	Q₈	semidirect
162. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
172. C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
223. C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	semidirect
251. Dic₂₆	#117	direct (N × H)
343. #117	Dic₂₆	direct (N × H)
439. C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	semidirect
453. C₄²	C₂×Dic₂₆	semidirect
458. C₁₃	Q₈×#117	semidirect
491. C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
#13117794	2
#13117791	2
C₄⋊C₄×Dic₂₆	2
#13117714	2
#13117711	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₆	2
#13117313	2
#13117308	2
#13117243	2
#13117239	2
C₄²×Dic₂₆	2
#117×Dic₁₃	2
C₄×C₁₃×#117	2
Q₈×#117	13

Subgroups — #117×Dic26 #16022347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #117×Dic₂₆ #16022347