Subgroups — #16022383

Order 3328.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13117725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13117665	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13117311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13117274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13117241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13117229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#88147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₃×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#6131	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
40	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718650	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718601	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718330	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718329	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718326	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718326	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718325	C₂²	1	4	yes	—
77	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718315	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718314	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718312	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#6131	—	2	4	no	—
86	C₂×#6131	—	2	4	no	—
87	C₂×#6131	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#88147	—	2	8	no	—
141	#88147	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#88147	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#88146	—	2	4	no	—
144	#88146	—	2	4	no	—
145	#88146	—	4	4	no	—
146	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#88146	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
151	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₄²×D₁₃	—	4	8	no	—
154	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	#88071	C₂³	1	2	yes	—
161	#88071	C₂³	1	4	yes	—
162	#88071	C₂³	1	4	yes	—
163	#88071	C₂³	1	4	yes	—
164	#88071	C₂³	1	2	yes	—
165	#88071	C₂³	1	2	yes	—
166	#88071	C₂³	1	4	yes	—
167	#88071	C₂³	1	4	yes	—
168	#88071	C₂³	1	4	yes	—
169	#88071	C₂³	1	4	yes	—
170	#34127	—	13	1	no	maximal, Sylow
171	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	#6131	—	2	32	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	—
197	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
229	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#6103	—	2	8	no	—
234	#6103	—	2	8	no	—
235	#6103	—	2	4	no	—
236	#6103	—	2	4	no	—
237	#6103	—	4	4	no	—
238	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
245	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	4	yes	complemented
248	#6101	—	2	8	no	—
249	#6101	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
255	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
263	#2355	—	13	1	no	—
264	#2355	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2352	—	13	2	no	—
266	#2352	—	13	2	no	—
267	D₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
268	D₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
269	#2347	—	13	2	no	—
270	#2343	—	13	4	no	—
271	#2339	—	13	2	no	—
272	#2295	—	13	2	no	—
273	#2290	—	13	4	no	—
274	#2285	—	13	1	no	—
275	#2283	—	13	2	no	—
276	C₄²×D₄	—	13	2	no	—
277	C₄×#117	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
279	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
294	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	D₅₂	—	2	16	no	—
341	D₅₂	#117	1	16	yes	complemented
342	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
343	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
344	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
345	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
346	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
347	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
348	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
349	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
350	C₂²×#41	—	13	1	no	—
351	C₄×#41	—	13	16	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
360	C₂×#117	—	13	2	no	—
361	C₂×#117	—	13	1	no	—
362	C₂×#117	—	13	1	no	—
363	C₂×#117	—	13	1	no	—
364	C₂×#117	—	13	2	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
367	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
368	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
370	#391	—	13	2	no	—
371	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
372	#389	—	13	2	no	—
373	#389	—	13	2	no	—
374	#388	—	13	4	no	—
375	#388	—	13	4	no	—
376	#387	—	13	4	no	—
377	#387	—	13	4	no	—
378	#387	—	13	4	no	—
379	#387	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
380	#386	—	13	4	no	—
381	#386	—	13	4	no	—
382	#385	—	13	4	no	—
383	#385	—	13	4	no	—
384	#384	—	13	1	no	—
385	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	#383	—	13	4	no	—
387	#382	—	13	2	no	—
388	#382	—	13	2	no	—
389	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
390	#381	—	13	4	no	—
391	#380	—	13	2	no	—
392	#380	—	13	2	no	—
393	#380	—	13	2	no	—
394	#380	—	13	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
412	#376	—	13	2	no	—
413	#376	—	13	4	no	—
414	C₂×#95	—	13	4	no	—
415	C₄³	—	13	2	no	—
416	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
424	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
425	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
426	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
427	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
428	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
429	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
430	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
431	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
432	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
433	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
434	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
435	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
436	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
437	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
438	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
439	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
440	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
441	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
442	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
443	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
444	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
445	Dic₁₃	—	2	2	no	—
446	Dic₁₃	—	2	2	no	—
447	Dic₁₃	—	2	4	no	—
448	Dic₁₃	—	2	4	no	—
449	Dic₁₃	—	4	4	no	—
450	Dic₁₃	—	4	2	no	—
451	Dic₁₃	#520	1	4	yes	—
452	C₂×#41	—	13	8	no	—
453	C₂×#41	—	26	4	no	—
454	C₂×#41	—	26	4	no	—
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
467	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
468	C₄×D₄	—	13	8	no	—
469	C₄×D₄	—	13	16	no	—
470	C₄×D₄	—	13	8	no	—
471	C₄×D₄	—	13	16	no	—
472	C₄×D₄	—	26	8	no	—
473	C₄×D₄	—	26	8	no	—
474	#117	—	13	16	no	—
475	#117	—	13	8	no	—
476	#117	—	26	4	no	—
477	#117	—	26	4	no	—
478	#117	—	52	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
511	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
512	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	#95	—	13	2	no	—
525	#95	—	13	4	no	—
526	#95	—	13	4	no	—
527	#95	—	13	2	no	—
528	#95	—	13	2	no	—
529	#95	—	13	4	no	—
530	#95	—	13	4	no	—
531	#95	—	13	4	no	—
532	#95	—	13	4	no	—
533	#95	—	13	4	no	—
534	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
535	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
536	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
537	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₁₃	#3481	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₁₃	#3481	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₁₃	#3482	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₁₃	#3482	1	1	yes	characteristic
545	D₁₃	—	2	8	no	—
546	D₁₃	—	4	2	no	—
547	C₂⁴	—	13	2	no	—
548	C₂⁴	—	13	1	no	—
549	#41	—	26	32	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	—	13	4	no	—
554	C₂×D₄	—	13	8	no	—
555	C₂×D₄	—	13	4	no	—
556	C₂×D₄	—	13	4	no	—
557	C₂×D₄	—	26	4	no	—
558	C₂×D₄	—	26	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	#6131	1	4	yes	complemented
614	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	4	4	no	—
624	C₄²	—	13	4	no	—
625	C₄²	—	13	4	no	—
626	C₄²	—	13	8	no	—
627	C₄²	—	13	8	no	—
628	C₄²	—	13	4	no	—
629	C₄²	—	26	4	no	—
630	C₄²	—	26	8	no	—
631	C₄²	—	26	4	no	—
632	C₄²	—	26	4	no	—
633	C₄²	—	26	4	no	—
634	C₄²	—	26	4	no	—
635	C₄²	—	52	4	no	—
636	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
637	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
638	C₁₃	#34127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
639	C₂³	—	13	4	no	—
640	C₂³	—	13	4	no	—
641	C₂³	—	13	4	no	—
642	C₂³	—	13	2	no	—
643	C₂³	—	26	2	no	—
644	C₂³	—	26	2	no	—
645	C₂³	—	26	2	no	—
646	C₂³	—	26	2	no	—
647	C₂³	—	26	1	no	—
648	C₂³	—	26	1	no	—
649	C₂³	—	26	1	no	—
650	C₂³	—	26	1	no	—
651	C₂³	—	26	1	no	—
652	C₂³	—	26	1	no	—
653	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	8	no	—
655	D₄	—	13	16	no	—
656	D₄	—	26	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	13	2	no	—
672	C₂×C₄	—	13	2	no	—
673	C₂×C₄	—	13	2	no	—
674	C₂×C₄	—	13	2	no	—
675	C₂×C₄	—	13	2	no	—
676	C₂×C₄	—	13	4	no	—
677	C₂×C₄	—	13	4	no	—
678	C₂×C₄	—	26	16	no	—
679	C₂×C₄	—	26	8	no	—
680	C₂×C₄	—	26	16	no	—
681	C₂×C₄	—	26	1	no	—
682	C₂×C₄	—	26	2	no	—
683	C₂×C₄	—	26	1	no	—
684	C₂×C₄	—	26	2	no	—
685	C₂×C₄	—	26	2	no	—
686	C₂×C₄	—	26	1	no	—
687	C₂×C₄	—	26	1	no	—
688	C₂×C₄	—	26	2	no	—
689	C₂×C₄	—	26	8	no	—
690	C₂×C₄	—	26	16	no	—
691	C₂×C₄	—	26	8	no	—
692	C₂×C₄	—	26	2	no	—
693	C₂×C₄	—	26	4	no	—
694	C₂×C₄	—	26	2	no	—
695	C₂×C₄	—	26	4	no	—
696	C₂×C₄	—	26	4	no	—
697	C₂×C₄	—	26	2	no	—
698	C₂×C₄	—	52	16	no	—
699	C₂×C₄	—	52	16	no	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
710	C₂²	—	13	8	no	—
711	C₂²	—	26	4	no	—
712	C₂²	—	26	4	no	—
713	C₂²	—	26	4	no	—
714	C₂²	—	26	4	no	—
715	C₂²	—	26	4	no	—
716	C₂²	—	26	4	no	—
717	C₂²	—	26	2	no	—
718	C₂²	—	26	2	no	—
719	C₂²	—	26	2	no	—
720	C₂²	—	52	1	no	—
721	C₂²	—	52	1	no	—
722	C₂²	—	52	1	no	—
723	C₂²	—	52	1	no	—
724	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	13	4	no	—
738	C₄	—	26	2	no	—
739	C₄	—	26	2	no	—
740	C₄	—	26	4	no	—
741	C₄	—	26	4	no	—
742	C₄	—	52	2	no	—
743	C₄	—	52	4	no	—
744	C₄	D₁₃×#117	1	4	yes	—
745	C₄	C₄×#6131	1	4	yes	—
746	C₂	—	26	8	no	—
747	C₂	—	52	2	no	—
748	C₂	C₂×D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×C₄×#6131	1	1	yes	characteristic
750	C₂	D₁₃×#520	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#13128445	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#13128447	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#13128455	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#13128456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#6131	C₂²
hypercenter	#2355	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34127
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117793	C₂	semidirect
3. #13117768	C₂	semidirect
4. #13117762	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	semidirect
6. #13117736	C₂	semidirect
7. #13117725	C₂	semidirect
8. #13117695	C₂	semidirect
10. #13117311	C₂	semidirect
11. #13117274	C₂	semidirect
12. #13117241	C₂	semidirect
13. #13117229	C₂	semidirect
14. C₄×#88147	C₂	semidirect
15. C₄×#88146	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2355	C₂	semidirect
21. C₄×#6131	C₄	semidirect
98. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
110. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
142. #88147	C₂×C₄	semidirect
146. #88146	C₂×C₄	semidirect
147. #88146	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
154. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
228. C₁₃×C₄⋊C₄	#41	semidirect
247. C₄⋊Dic₁₃	#41	semidirect
264. #2355	D₁₃	semidirect
341. D₅₂	#117	semidirect
467. C₄×Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
613. C₄⋊C₄	#6131	semidirect
638. C₁₃	#34127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6131	2
#13117793	2
#13117768	2
#13117762	2
C₄⋊C₄×D₅₂	2
#13117736	2
#13117725	2
#13117695	2
#13117665	2
#13117311	2
#13117274	2
#13117241	2
#13117229	2
C₄×#88147	2
C₄×#88146	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₁₃×#2355	2
#34127	13