Subgroups — C₂×#13117820 #16022413

Order 3328.

5942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117820	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₁₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁶×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₁₃×#120	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×#120	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
30	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718882	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11718881	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11718881	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718612	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11718611	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂⁵×C₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂⁵×C₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂⁵×C₁₃	—	4	2	no	—
47	C₂⁵×C₁₃	—	4	2	no	—
48	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×Dic₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₁₃×#120	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	64	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
96	D₄×Dic₁₃	—	2	64	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#88071	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#88071	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#88071	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#2358	—	13	1	no	maximal, Sylow
109	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	64	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
119	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
125	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂⁴×C₁₃	—	4	32	no	—
129	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
130	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	—
136	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
147	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	4	32	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	4	32	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
184	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
185	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
191	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
192	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
193	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
194	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×#120	D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×D₄	—	13	2	no	—
197	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
198	#2358	—	13	16	no	—
199	C₂×#390	—	13	1	no	—
200	C₂×#388	—	13	2	no	—
201	C₂×#386	—	13	2	no	—
202	C₂×#386	—	13	1	no	—
203	C₂×#385	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	64	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	4	128	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
240	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
243	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
247	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
252	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂⁶	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂×#120	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
287	C₂×#120	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×D₄	—	13	16	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	26	16	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
303	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
304	#390	—	13	8	no	—
305	#388	—	13	16	no	—
306	#386	—	13	8	no	—
307	#386	—	13	16	no	—
308	#385	—	13	16	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
310	C₂×#95	—	13	2	no	—
311	C₂×#95	—	13	2	no	—
312	C₂×#95	—	13	2	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	2	64	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	4	64	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
334	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
335	C₂²×C₁₃	#518	1	4	yes	—
336	C₂²×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
337	C₂²×C₁₃	#546	1	8	yes	—
338	C₂²×C₁₃	#551	1	4	yes	—
339	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
345	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
346	Dic₁₃	—	2	8	no	—
347	Dic₁₃	—	2	8	no	—
348	Dic₁₃	—	4	4	no	—
349	Dic₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂⁵	—	2	8	no	—
351	C₂⁵	—	2	8	no	—
352	C₂⁵	—	4	2	no	—
353	C₂⁵	—	4	2	no	—
354	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
355	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
358	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
364	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
365	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	#120	C₂×Dic₁₃	1	64	yes	complemented
385	C₄×D₄	—	26	64	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	64	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
411	#95	—	13	8	no	—
412	#95	—	13	8	no	—
413	#95	—	13	8	no	—
414	C₂×C₁₃	—	2	16	no	—
415	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
416	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
417	C₂×C₁₃	#2358	1	8	yes	complemented
418	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	2	yes	—
422	C₂×C₁₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	64	no	—
428	C₂⁴	—	2	16	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	16	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	16	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	16	no	—
442	C₂⁴	—	4	16	no	—
443	C₂⁴	—	4	32	no	—
444	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
445	C₂⁴	#6129	1	8	yes	—
446	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
450	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	—	2	64	no	—
455	C₂×D₄	—	2	16	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	complemented
461	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
506	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	complemented
507	C₄²	—	26	16	no	—
508	C₄²	—	52	4	no	—
509	C₁₃	C₂×#2358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂³	—	2	16	no	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	2	16	no	—
513	C₂³	—	2	16	no	—
514	C₂³	—	2	16	no	—
515	C₂³	—	2	16	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	16	no	—
521	C₂³	—	2	16	no	—
522	C₂³	—	2	64	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	32	no	—
536	C₂³	—	4	128	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	32	yes	complemented
545	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂×#6129	1	8	yes	—
548	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
549	C₂³	#88251	1	2	yes	—
550	C₂³	#88251	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
554	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
556	D₄	—	2	64	no	—
557	D₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	13	8	no	—
565	C₂×C₄	—	13	8	no	—
566	C₂×C₄	—	26	16	no	—
567	C₂×C₄	—	26	16	no	—
568	C₂×C₄	—	26	4	no	—
569	C₂×C₄	—	26	4	no	—
570	C₂×C₄	—	26	4	no	—
571	C₂×C₄	—	26	4	no	—
572	C₂×C₄	—	26	4	no	—
573	C₂×C₄	—	26	4	no	—
574	C₂×C₄	—	26	4	no	—
575	C₂×C₄	—	26	4	no	—
576	C₂×C₄	—	26	4	no	—
577	C₂×C₄	—	26	4	no	—
578	C₂×C₄	—	52	16	no	—
579	C₂×C₄	—	52	32	no	—
580	C₂×C₄	—	52	32	no	—
581	C₂×C₄	—	52	8	no	—
582	C₂×C₄	—	52	8	no	—
583	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	64	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	64	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	16	no	—
602	C₂²	—	4	16	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	#11719292	1	4	yes	—
606	C₂²	#11719295	1	4	yes	—
607	C₂²	#11719296	1	8	yes	—
608	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
609	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
610	C₂²	#11719503	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×#6129	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	8	no	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	26	8	no	—
619	C₄	—	26	8	no	—
620	C₄	—	52	4	no	—
621	C₄	—	52	4	no	—
622	C₂	—	2	16	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	4	4	no	—
625	C₂	#13117820	1	8	yes	direct product factor
626	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
627	C₂	C₂×#11719503	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#11719295	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#11719296	1	2	yes	—
630	C₂	C₂×#11719292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#120	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#120	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2358
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
3. #13117820	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718882	C₂	semidirect
5. C₂×#11718612	C₂	semidirect
6. C₂×#11718881	C₂	semidirect
7. C₂×#11718881	C₂	semidirect
8. C₂×#11718611	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
16. C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×#120	C₄	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
35. #11718882	C₂²	semidirect
36. #11718881	C₂²	semidirect
37. #11718881	C₂²	semidirect
38. C₂×#88071	C₂²	semidirect
39. C₂×#88071	C₂²	semidirect
40. C₂×#88071	C₂²	semidirect
41. #11718612	C₂²	semidirect
42. #11718611	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
48. C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂³×Dic₁₃	C₂³	semidirect
78. C₁₃×#120	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
94. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
105. #88071	C₂³	semidirect
106. #88071	C₂³	semidirect
107. #88071	C₂³	semidirect
133. C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
183. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
184. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
239. C₂³×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
286. C₂×#120	Dic₁₃	semidirect
334. C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
354. C₂⁵	C₂×Dic₁₃	semidirect
363. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
364. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
384. #120	C₂×Dic₁₃	semidirect
403. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
404. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
417. C₂×C₁₃	#2358	semidirect
449. C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	semidirect
460. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	semidirect
461. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	semidirect
505. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	semidirect
506. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	semidirect
509. C₁₃	C₂×#2358	semidirect
544. C₂³	D₄×Dic₁₃	semidirect
609. C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	semidirect
625. C₂	#13117820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₁₃	2
C₂³×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13117820	2
C₂×#11718882	2
C₂×#11718612	2
C₂×#11718881	2
C₂×#11718611	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×#120	2
C₂×#2358	13

Subgroups — C2×#13117820 #16022413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117820 #16022413