Subgroups — C₂×#13117892 #16022509

Order 3328.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13117892	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718590	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718634	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718315	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88123	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#88123	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
32	#11718634	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
34	#11718590	C₂²	1	16	yes	—
35	#11718315	C₂²	1	32	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#6101	—	2	16	no	—
65	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
70	#88123	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
71	C₄×Dic₂₆	—	2	64	no	—
72	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	#88071	C₂³	1	8	yes	—
74	#88071	C₂³	1	16	yes	—
75	#88071	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#2365	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	64	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
116	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
117	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	#6101	—	2	32	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
125	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
126	C₂²×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
127	#2365	—	13	16	no	—
128	C₂×#391	—	13	2	no	—
129	C₂×#389	—	13	2	no	—
130	C₂×#387	—	13	4	no	—
131	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
132	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	Dic₂₆	—	2	64	no	—
175	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	13	16	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	26	16	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#391	—	13	16	no	—
192	#389	—	13	16	no	—
193	#387	—	13	32	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
197	C₂×#95	—	13	2	no	—
198	C₂×#95	—	13	4	no	—
199	C₂×#95	—	13	4	no	—
200	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₁₃	#519	1	4	yes	—
204	C₂²×C₁₃	#547	1	4	yes	—
205	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₁₃	#556	1	4	yes	—
207	C₂²×C₁₃	#557	1	4	yes	—
208	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
217	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
219	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
220	Dic₁₃	—	2	16	no	—
221	Dic₁₃	—	2	8	no	—
222	Dic₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
224	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	13	64	no	—
236	C₄×Q₈	—	26	64	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
255	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
256	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
259	#95	—	13	8	no	—
260	#95	—	13	16	no	—
261	#95	—	13	16	no	—
262	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
263	C₂×C₁₃	#2365	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
273	C₂×Q₈	—	26	64	no	—
274	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
310	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
311	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	complemented
315	C₄²	—	2	16	no	—
316	C₄²	—	26	32	no	—
317	C₄²	—	26	16	no	—
318	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
319	C₁₃	C₂×#2365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
325	C₂³	#88257	1	2	yes	—
326	C₂³	#88257	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	26	64	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	13	16	no	—
340	C₂×C₄	—	13	8	no	—
341	C₂×C₄	—	26	32	no	—
342	C₂×C₄	—	26	16	no	—
343	C₂×C₄	—	26	4	no	—
344	C₂×C₄	—	26	8	no	—
345	C₂×C₄	—	26	8	no	—
346	C₂×C₄	—	26	4	no	—
347	C₂×C₄	—	26	4	no	—
348	C₂×C₄	—	26	4	no	—
349	C₂×C₄	—	26	4	no	—
350	C₂×C₄	—	52	8	no	—
351	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	16	yes	complemented
352	C₂×C₄	#88147	1	16	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×#88147	1	4	yes	—
363	C₂²	#11719221	1	4	yes	—
364	C₂²	D₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
365	C₂²	#11719256	1	4	yes	—
366	C₂²	#11719275	1	4	yes	—
367	C₂²	#11719289	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	8	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	26	16	no	—
379	C₄	—	26	8	no	—
380	C₄	—	52	4	no	—
381	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	8	yes	complemented
382	C₄	C₂×#88147	1	8	yes	—
383	C₂	#13117892	1	8	yes	direct product factor
384	C₂	C₂²×#88147	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#11719221	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#11719256	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×D₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#11719289	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#11719275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2365
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13117892	C₂	direct (N × H)
22. C₂×#88123	C₄	semidirect
49. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
70. #88123	C₂×C₄	semidirect
115. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
153. C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	semidirect
219. C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
248. C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₆	semidirect
263. C₂×C₁₃	#2365	semidirect
314. C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	semidirect
319. C₁₃	C₂×#2365	semidirect
351. C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	semidirect
381. C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	semidirect
383. C₂	#13117892	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
#13117892	2
C₂×#11718590	2
C₂×#11718634	2
C₂×#11718315	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂×#2365	13

Subgroups — C2×#13117892 #16022509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117892 #16022509