Subgroups — C₂×#13117923 #16022557

Order 3328.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117923	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718590	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718307	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11718308	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×#6101	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88142	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×#88142	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718646	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#6101	C₂²	1	16	yes	—
44	#11718590	C₂²	1	16	yes	—
45	#11718589	C₂²	1	8	yes	—
46	#11718308	C₂²	1	16	yes	—
47	#11718307	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#6101	—	2	4	no	—
78	C₂×#6101	—	4	4	no	—
79	C₂×#6101	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×#6101	Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#88142	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
94	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	#88071	C₂³	1	4	yes	—
96	#88071	C₂³	1	8	yes	—
97	#88071	C₂³	1	8	yes	—
98	#88071	C₂³	1	8	yes	—
99	#88071	C₂³	1	8	yes	—
100	#88071	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#2369	—	13	1	no	maximal, Sylow
102	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
153	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	#6101	—	2	8	no	—
159	#6101	—	4	8	no	—
160	#6101	C₂²×C₄	1	32	yes	—
161	#6101	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
162	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
165	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
167	#2369	—	13	16	no	—
168	C₂×#391	—	13	2	no	—
169	C₂×#391	—	13	2	no	—
170	C₂×#389	—	13	1	no	—
171	C₂×#389	—	13	2	no	—
172	C₂×#389	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
224	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
230	Dic₂₆	—	4	32	no	—
231	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
249	#391	—	13	16	no	—
250	#391	—	13	16	no	—
251	#389	—	13	8	no	—
252	#389	—	13	8	no	—
253	#389	—	13	16	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
259	C₂×#95	—	13	2	no	—
260	C₂×#95	—	13	2	no	—
261	C₂×#95	—	13	2	no	—
262	C₂×#95	—	13	1	no	—
263	C₂×#95	—	13	2	no	—
264	C₂×#95	—	13	1	no	—
265	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₁₃	#518	1	4	yes	—
269	C₂²×C₁₃	#554	1	4	yes	—
270	C₂²×C₁₃	#554	1	4	yes	—
271	C₂²×C₁₃	#555	1	4	yes	—
272	C₂²×C₁₃	Q₈²	1	4	yes	—
273	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
281	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
283	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
285	Dic₁₃	—	2	4	no	—
286	Dic₁₃	—	2	8	no	—
287	Dic₁₃	—	2	4	no	—
288	Dic₁₃	—	4	2	no	—
289	Dic₁₃	—	4	4	no	—
290	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
292	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	13	64	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
337	#95	—	13	8	no	—
338	#95	—	13	8	no	—
339	#95	—	13	8	no	—
340	#95	—	13	4	no	—
341	#95	—	13	8	no	—
342	#95	—	13	4	no	—
343	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
344	C₂×C₁₃	#2369	1	8	yes	complemented
345	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₃	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
355	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
402	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	complemented
409	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	4	8	no	—
412	C₄²	—	13	16	no	—
413	C₄²	—	26	16	no	—
414	C₄²	—	26	8	no	—
415	C₄²	—	52	8	no	—
416	C₁₃	C₂×#2369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
420	C₂³	#88251	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂³	#41×D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂³	#88256	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	52	32	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	13	16	no	—
440	C₂×C₄	—	13	4	no	—
441	C₂×C₄	—	13	4	no	—
442	C₂×C₄	—	13	4	no	—
443	C₂×C₄	—	13	4	no	—
444	C₂×C₄	—	13	8	no	—
445	C₂×C₄	—	13	4	no	—
446	C₂×C₄	—	26	8	no	—
447	C₂×C₄	—	26	16	no	—
448	C₂×C₄	—	26	8	no	—
449	C₂×C₄	—	26	2	no	—
450	C₂×C₄	—	26	2	no	—
451	C₂×C₄	—	26	4	no	—
452	C₂×C₄	—	26	2	no	—
453	C₂×C₄	—	26	4	no	—
454	C₂×C₄	—	26	2	no	—
455	C₂×C₄	—	26	2	no	—
456	C₂×C₄	—	26	4	no	—
457	C₂×C₄	—	26	4	no	—
458	C₂×C₄	—	26	2	no	—
459	C₂×C₄	—	26	4	no	—
460	C₂×C₄	—	26	2	no	—
461	C₂×C₄	—	52	4	no	—
462	C₂×C₄	—	52	8	no	—
463	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	16	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
471	C₂²	#11719216	1	4	yes	—
472	C₂²	#11719237	1	4	yes	—
473	C₂²	#11719244	1	4	yes	—
474	C₂²	#11719250	1	4	yes	—
475	C₂²	Q₈×Dic₂₆	1	4	yes	—
476	C₂²	C₄×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	8	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	8	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	13	8	no	—
489	C₄	—	26	8	no	—
490	C₄	—	26	4	no	—
491	C₄	—	26	4	no	—
492	C₄	—	52	2	no	—
493	C₄	—	52	4	no	—
494	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
495	C₂	#13117923	1	8	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#11719250	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#11719216	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#11719244	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#11719237	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×Q₈×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2369
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117923	C₂	direct (N × H)
29. C₂×#88142	C₄	semidirect
64. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
80. C₂×#6101	Q₈	semidirect
93. #88142	C₂×C₄	semidirect
152. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
161. #6101	C₂×Q₈	semidirect
321. C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₆	semidirect
344. C₂×C₁₃	#2369	semidirect
408. C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	semidirect
416. C₁₃	C₂×#2369	semidirect
495. C₂	#13117923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88142	2
#13117923	2
C₂×#11718590	2
C₂×#11718307	2
C₂×#11718646	2
C₂×#11718589	2
C₂×#11718308	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂×C₄×#6101	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂×#2369	13

Subgroups — C2×#13117923 #16022557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117923 #16022557