Subgroups — C₂×#13117926 #16022560

Order 3328.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117926	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11718891	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11718646	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718891	C₂²	1	32	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718646	C₂²	1	32	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	32	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
47	#88071	C₂³	1	16	yes	—
48	#88071	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂×#2369	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
80	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
81	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
82	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
83	#2369	—	13	16	no	—
84	C₂×#391	—	13	4	no	—
85	C₂×#389	—	13	4	no	—
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
88	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	32	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
115	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
123	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	#391	—	13	32	no	—
126	#389	—	13	32	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
129	C₂×#95	—	13	8	no	—
130	C₂×#95	—	13	4	no	—
131	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂²×C₁₃	#518	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₃	#554	1	8	yes	—
134	C₂²×C₁₃	#555	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₃	Q₈²	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
142	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
144	Dic₁₃	—	2	16	no	—
145	Dic₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	64	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
164	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
166	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
167	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
170	#95	—	13	32	no	—
171	#95	—	13	16	no	—
172	C₂×C₁₃	#2369	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	C₂×#554	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
195	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	#6131	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
204	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	64	yes	—
207	C₄²	—	26	32	no	—
208	C₄²	—	52	16	no	—
209	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
210	C₁₃	C₂×#2369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³	#88251	1	2	yes	—
212	C₂³	#88251	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×#6131	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	4	32	no	—
218	C₂×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	13	16	no	—
225	C₂×C₄	—	26	32	no	—
226	C₂×C₄	—	26	8	no	—
227	C₂×C₄	—	26	8	no	—
228	C₂×C₄	—	26	8	no	—
229	C₂×C₄	—	26	8	no	—
230	C₂×C₄	—	26	8	no	—
231	C₂×C₄	—	52	16	no	—
232	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	32	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#6131	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	16	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
238	C₂²	#11719427	1	4	yes	—
239	C₂²	#11719435	1	8	yes	—
240	C₂²	#11719439	1	4	yes	—
241	C₂²	#11719503	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	8	yes	—
243	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂²×#6131	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	16	no	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	26	16	no	—
251	C₄	—	52	8	no	—
252	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	16	yes	—
253	C₂	#13117926	1	8	yes	direct product factor
254	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
255	C₂	C₂×#11719503	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#11719435	1	2	yes	—
257	C₂	C₂×#11719439	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#11719427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2369
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117926	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
32. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	semidirect
79. C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
116. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
155. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
172. C₂×C₁₃	#2369	semidirect
210. C₁₃	C₂×#2369	semidirect
253. C₂	#13117926	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117926	2
C₂×#11718891	2
C₂×#11718646	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2369	13

Subgroups — C2×#13117926 #16022560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117926 #16022560