Subgroups — C₂×#13117942 #16022591

Order 3328.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117942	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11718642	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11718642	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718593	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718642	C₂²	1	32	yes	—
21	#11718642	C₂²	1	32	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	32	yes	—
23	#11718593	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
42	#88071	C₂³	1	8	yes	—
43	#88071	C₂³	1	8	yes	—
44	#88071	C₂³	1	16	yes	—
45	#88071	C₂³	1	16	yes	—
46	#88071	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#2371	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
69	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
71	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
72	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
73	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic
74	#2371	—	13	16	no	—
75	C₂×#387	—	13	4	no	—
76	C₂×#387	—	13	4	no	—
77	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
78	C₂×#376	—	13	2	no	—
79	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
81	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
82	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	16	yes	—
101	C₂×#125	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
102	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	#387	—	13	32	no	—
110	#387	—	13	32	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
112	#376	—	13	16	no	—
113	C₂×#95	—	13	2	no	—
114	C₂×#95	—	13	4	no	—
115	C₂×#95	—	13	2	no	—
116	C₂×#95	—	13	4	no	—
117	C₂×#95	—	13	4	no	—
118	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₁₃	#519	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₃	#552	1	16	yes	—
121	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
126	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	Dic₁₃	—	2	16	no	—
128	Dic₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
134	#125	C₂×Dic₁₃	1	64	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
143	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
147	#95	—	13	8	no	—
148	#95	—	13	16	no	—
149	#95	—	13	8	no	—
150	#95	—	13	16	no	—
151	#95	—	13	16	no	—
152	C₂×C₁₃	#2371	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₃	C₂×#552	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	64	yes	—
177	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
178	C₄²	—	26	32	no	—
179	C₄²	—	26	32	no	—
180	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
181	C₁₃	C₂×#2371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³	#88254	1	4	yes	—
183	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
184	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	13	16	no	—
194	C₂×C₄	—	26	8	no	—
195	C₂×C₄	—	26	8	no	—
196	C₂×C₄	—	26	32	no	—
197	C₂×C₄	—	26	8	no	—
198	C₂×C₄	—	26	8	no	—
199	C₂×C₄	—	26	8	no	—
200	C₂×C₄	—	52	16	no	—
201	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	16	yes	—
204	C₂²	#11719398	1	16	yes	—
205	C₂²	#11719517	1	4	yes	—
206	C₂²	#41×Dic₁₃	1	8	yes	—
207	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	2	16	no	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	26	16	no	—
214	C₄	—	52	8	no	—
215	C₂	#13117942	1	8	yes	direct product factor
216	C₂	C₂×#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
217	C₂	C₂×#11719517	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#11719398	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2371
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117942	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
29. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#125	Dic₁₃	semidirect
134. #125	C₂×Dic₁₃	semidirect
152. C₂×C₁₃	#2371	semidirect
181. C₁₃	C₂×#2371	semidirect
215. C₂	#13117942	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117942	2
C₂×#11718642	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂×#11718593	2
C₂²×C₁₃×#125	2
C₂×#2371	13

Subgroups — C2×#13117942 #16022591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117942 #16022591