Subgroups — #16022655

Order 3328.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13117960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117878	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13117867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13117301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13117301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13117281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#117×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₁₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₁₃×#529	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718882	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718881	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718646	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718612	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718612	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718612	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718612	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718612	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718612	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718611	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₁₃×#126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₁₃×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
126	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	#88180	—	2	8	no	—
128	#88180	—	2	4	no	—
129	#88180	—	2	4	no	—
130	#88180	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#88071	C₂³	1	2	yes	—
155	#88071	C₂³	1	2	yes	—
156	#88071	C₂³	1	2	yes	—
157	#88071	C₂³	1	4	yes	—
158	#88071	C₂³	1	2	yes	—
159	#88071	C₂³	1	2	yes	—
160	#88071	C₂³	1	2	yes	—
161	#88071	C₂³	1	4	yes	—
162	#88071	C₂³	1	4	yes	—
163	#88071	C₂³	1	4	yes	—
164	#88071	C₂³	1	4	yes	—
165	#88071	C₂³	1	4	yes	—
166	#88071	C₂³	1	4	yes	—
167	#34151	—	13	1	no	maximal, Sylow
168	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
226	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
233	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
240	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
241	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
244	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
245	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
248	C₂×#529	D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	#2374	—	13	4	no	—
250	#2373	—	13	4	no	—
251	#2370	—	13	2	no	—
252	#2367	—	13	2	no	—
253	#2363	—	13	2	no	—
254	#2362	—	13	2	no	—
255	#2298	—	13	2	no	—
256	#2295	—	13	1	no	—
257	#2293	—	13	1	no	—
258	#2293	—	13	2	no	—
259	#2290	—	13	2	no	—
260	C₄²×Q₈	—	13	1	no	—
261	C₄²×D₄	—	13	1	no	—
262	C₄×#117	—	13	1	no	—
263	C₄×#117	—	13	1	no	—
264	C₄×#117	—	13	2	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
277	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
278	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
320	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
322	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
323	#529	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
324	C₂×#126	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#123	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×#117	—	13	2	no	—
336	C₂×#117	—	13	1	no	—
337	C₂×#117	—	13	1	no	—
338	C₂×#117	—	13	2	no	—
339	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
341	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	#391	—	13	2	no	—
343	#390	—	13	2	no	—
344	#390	—	13	4	no	—
345	#389	—	13	2	no	—
346	#389	—	13	2	no	—
347	#389	—	13	4	no	—
348	#388	—	13	4	no	—
349	#388	—	13	4	no	—
350	#388	—	13	4	no	—
351	#388	—	13	4	no	—
352	#388	—	13	4	no	—
353	#388	—	13	4	no	—
354	#387	—	13	4	no	—
355	#387	—	13	4	no	—
356	#387	—	13	4	no	—
357	#387	—	13	4	no	—
358	#386	—	13	4	no	—
359	#385	—	13	4	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
381	#376	—	13	2	no	—
382	#376	—	13	1	no	—
383	#376	—	13	2	no	—
384	#376	—	13	1	no	—
385	C₄³	—	13	2	no	—
386	C₄³	—	13	1	no	—
387	C₄³	—	13	2	no	—
388	C₄³	—	13	1	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
404	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
405	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
406	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
407	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
408	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
409	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
410	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
411	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
412	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
413	Dic₁₃	—	2	4	no	—
414	Dic₁₃	—	2	8	no	—
415	Dic₁₃	—	2	4	no	—
416	Dic₁₃	—	4	2	no	—
417	Dic₁₃	—	4	4	no	—
418	Dic₁₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	#126	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
428	#125	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
429	#124	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
430	#123	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
431	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
432	#121	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
433	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
434	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
435	C₄×D₄	—	26	8	no	—
436	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
437	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
438	#117	—	26	4	no	—
439	#117	—	26	4	no	—
440	#117	—	26	8	no	—
441	#117	—	26	8	no	—
442	#117	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
483	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
484	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	#95	—	13	2	no	—
490	#95	—	13	2	no	—
491	#95	—	13	2	no	—
492	#95	—	13	4	no	—
493	#95	—	13	4	no	—
494	#95	—	13	4	no	—
495	#95	—	13	2	no	—
496	#95	—	13	2	no	—
497	#95	—	13	2	no	—
498	#95	—	13	4	no	—
499	#95	—	13	4	no	—
500	#95	—	13	4	no	—
501	#95	—	13	4	no	—
502	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
503	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
504	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₁₃	#3475	1	2	yes	—
508	C₂×C₁₃	#3480	1	2	yes	—
509	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
532	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
565	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
566	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
569	C₄²	—	13	4	no	—
570	C₄²	—	13	4	no	—
571	C₄²	—	26	8	no	—
572	C₄²	—	26	8	no	—
573	C₄²	—	26	8	no	—
574	C₄²	—	26	4	no	—
575	C₄²	—	26	2	no	—
576	C₄²	—	26	4	no	—
577	C₄²	—	26	2	no	—
578	C₄²	—	26	4	no	—
579	C₄²	—	26	4	no	—
580	C₄²	—	52	2	no	—
581	C₄²	—	52	4	no	—
582	C₄²	—	52	2	no	—
583	C₄²	—	52	4	no	—
584	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
585	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
586	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
588	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
589	C₁₃	#34151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	8	no	—
602	D₄	—	2	8	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	16	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	13	4	no	—
618	C₂×C₄	—	13	4	no	—
619	C₂×C₄	—	13	8	no	—
620	C₂×C₄	—	26	2	no	—
621	C₂×C₄	—	26	4	no	—
622	C₂×C₄	—	26	2	no	—
623	C₂×C₄	—	26	2	no	—
624	C₂×C₄	—	26	4	no	—
625	C₂×C₄	—	26	2	no	—
626	C₂×C₄	—	26	2	no	—
627	C₂×C₄	—	26	2	no	—
628	C₂×C₄	—	26	4	no	—
629	C₂×C₄	—	26	2	no	—
630	C₂×C₄	—	26	4	no	—
631	C₂×C₄	—	26	2	no	—
632	C₂×C₄	—	26	2	no	—
633	C₂×C₄	—	26	4	no	—
634	C₂×C₄	—	26	2	no	—
635	C₂×C₄	—	52	16	no	—
636	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	26	8	no	—
671	C₄	—	26	4	no	—
672	C₄	—	26	4	no	—
673	C₄	—	52	2	no	—
674	C₄	—	52	2	no	—
675	C₄	—	52	4	no	—
676	C₄	#41×Dic₁₃	1	4	yes	—
677	C₄	#41×Dic₁₃	1	4	yes	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	C₂×#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#13128039	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#13128392	1	2	yes	—
684	C₂	#13128427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#529	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂×C₁₃×#121	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34151
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117972	C₂	semidirect
2. #13117960	C₂	semidirect
3. #13117936	C₂	semidirect
4. #13117911	C₂	semidirect
6. #13117867	C₂	semidirect
7. #13117334	C₂	semidirect
8. #13117314	C₂	semidirect
9. #13117301	C₂	semidirect
10. #13117301	C₂	semidirect
11. #13117281	C₂	semidirect
12. C₄×Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
13. C₄×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
14. #117×Dic₁₃	C₂	semidirect
15. C₄×#88180	C₂	semidirect
16. C₄×#88180	C₂	semidirect
18. C₁₃×#529	C₄	semidirect
92. C₁₃×#126	C₂×C₄	semidirect
93. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
95. C₁₃×#123	C₂×C₄	semidirect
96. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
323. #529	Dic₁₃	semidirect
427. #126	C₂×Dic₁₃	semidirect
428. #125	C₂×Dic₁₃	semidirect
430. #123	C₂×Dic₁₃	semidirect
431. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
434. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
437. C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
442. #117	C₂×Dic₁₃	semidirect
483. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	semidirect
589. C₁₃	#34151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117972	2
#13117960	2
#13117936	2
#13117911	2
#13117878	2
#13117867	2
#13117334	2
#13117314	2
#13117301	2
#13117281	2
C₄×Q₈×Dic₁₃	2
C₄×D₄×Dic₁₃	2
#117×Dic₁₃	2
C₄×#88180	2
C₂×C₁₃×#529	2
#34151	13