Subgroups — #16022691

Order 3328.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13117896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117867	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13117334	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13117314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88180	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#533	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718891	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718646	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718642	C₂²	1	16	yes	—
23	#11718642	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
26	#11718612	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
53	Q₈×Dic₁₃	—	2	32	no	—
54	#88180	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#88071	C₂³	1	4	yes	—
64	#88071	C₂³	1	4	yes	—
65	#88071	C₂³	1	8	yes	—
66	#88071	C₂³	1	16	yes	—
67	#88071	C₂³	1	16	yes	—
68	#34154	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
100	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	#2371	—	13	4	no	—
102	#2365	—	13	4	no	—
103	#2362	—	13	8	no	—
104	#2298	—	13	4	no	—
105	#2295	—	13	4	no	—
106	C₄²×Q₈	—	13	4	no	—
107	C₄×#117	—	13	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	16	yes	—
131	#533	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
133	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
137	C₂×#117	—	13	4	no	—
138	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	#391	—	13	8	no	—
141	#389	—	13	8	no	—
142	#388	—	13	16	no	—
143	#387	—	13	16	no	—
144	#387	—	13	16	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
153	#376	—	13	4	no	—
154	#376	—	13	4	no	—
155	C₄³	—	13	4	no	—
156	C₄³	—	13	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	8	yes	—
167	C₄×C₁₃	#519	1	4	yes	—
168	Dic₁₃	—	2	16	no	—
169	Dic₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
174	#125	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
175	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	—
176	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
177	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	—
178	#117	—	26	16	no	—
179	#117	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
198	#95	—	13	4	no	—
199	#95	—	13	8	no	—
200	#95	—	13	4	no	—
201	#95	—	13	16	no	—
202	#95	—	13	16	no	—
203	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	#3482	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
223	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
229	C₄²	—	26	16	no	—
230	C₄²	—	26	32	no	—
231	C₄²	—	26	8	no	—
232	C₄²	—	26	8	no	—
233	C₄²	—	26	16	no	—
234	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
238	C₁₃	#34154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	13	16	no	—
250	C₂×C₄	—	26	8	no	—
251	C₂×C₄	—	26	8	no	—
252	C₂×C₄	—	26	8	no	—
253	C₂×C₄	—	26	8	no	—
254	C₂×C₄	—	26	8	no	—
255	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	16	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	16	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	26	16	no	—
272	C₄	—	52	8	no	—
273	C₄	#11719517	1	4	yes	—
274	C₄	#41×Dic₁₃	1	8	yes	—
275	C₂	—	4	2	no	—
276	C₂	C₂×#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
277	C₂	C₂×#11719517	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#13128454	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34154
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117942	C₂	semidirect
2. #13117896	C₂	semidirect
5. #13117314	C₂	semidirect
6. C₄×Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
9. C₁₃×#533	C₄	semidirect
131. #533	Dic₁₃	semidirect
238. C₁₃	#34154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117942	2
#13117896	2
#13117867	2
#13117334	2
#13117314	2
C₄×Q₈×Dic₁₃	2
C₄×#88180	2
C₂×C₁₃×#533	2
#34154	13