Subgroups — #16022711

Order 3328.

4804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄×D₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#127×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13117352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13117341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#88192	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88191	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11719422	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₄×D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
23	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#88135	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₁₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₁₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718882	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718882	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718871	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718648	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718617	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11718617	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11718616	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11718606	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11718589	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718329	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718327	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718327	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
60	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#88192	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	#88191	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	D₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
82	D₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
84	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#88147	—	2	8	no	—
99	#88147	D₄	1	16	yes	complemented
100	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
101	#88135	—	2	32	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
103	C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
104	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₄²×D₁₃	—	2	16	no	—
106	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	#88071	C₂³	1	4	yes	—
108	#88071	C₂³	1	4	yes	—
109	#88071	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×D₄²	—	13	1	no	maximal, Sylow
111	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	D₄×D₁₃	—	2	128	no	—
141	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×D₅₂	#41	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	4	64	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
157	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
163	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
166	#6103	—	2	16	no	—
167	#6103	—	2	8	no	—
168	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
169	#6103	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
170	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
173	#6101	—	2	16	no	—
174	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
179	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
180	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₄×D₄	—	13	4	no	—
182	#2366	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#2361	—	13	4	no	—
184	#2358	—	13	4	no	—
185	D₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
186	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
187	C₄×#127	—	13	1	no	—
188	C₄×#121	—	13	4	no	—
189	C₄×#120	—	13	4	no	—
190	C₄²×D₄	—	13	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	2	64	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
209	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
210	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	D₅₂	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
239	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
240	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
241	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
242	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
243	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
245	D₄²	—	13	16	no	—
246	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#121	—	13	4	no	—
248	C₂×#120	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	26	32	no	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
261	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
262	#390	—	13	4	no	—
263	#390	—	13	2	no	—
264	#390	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
265	#389	—	13	4	no	—
266	#388	—	13	8	no	—
267	#386	—	13	8	no	—
268	#386	—	13	8	no	—
269	#386	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
270	#385	—	13	4	no	—
271	#385	—	13	8	no	—
272	#384	—	13	1	no	—
273	#380	—	13	4	no	—
274	#379	—	13	4	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
282	C₄³	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
295	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
296	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
297	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
298	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
299	C₂×D₁₃	—	4	64	no	—
300	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
301	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
303	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
304	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
305	Dic₁₃	—	2	8	no	—
306	Dic₁₃	—	2	4	no	—
307	Dic₁₃	—	4	4	no	—
308	Dic₁₃	—	4	1	no	—
309	Dic₁₃	D₄²	1	4	yes	complemented
310	C₂⁵	—	13	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	13	32	no	—
313	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
315	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	26	32	no	—
324	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
326	#127	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
327	#121	—	13	32	no	—
328	#120	—	13	32	no	—
329	C₄×D₄	—	2	16	no	—
330	C₄×D₄	—	13	16	no	—
331	C₄×D₄	—	13	16	no	—
332	C₄×D₄	—	26	16	no	—
333	C₄×D₄	—	26	16	no	—
334	C₄×D₄	—	26	32	no	—
335	C₄×D₄	—	26	32	no	—
336	C₄×D₄	—	26	8	no	—
337	C₄×D₄	—	52	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	#95	—	13	4	no	—
365	#95	—	13	4	no	—
366	#95	—	13	8	no	—
367	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
369	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₁₃	#3481	1	1	yes	characteristic
374	D₁₃	—	2	16	no	—
375	C₂⁴	—	13	4	no	—
376	C₂⁴	—	13	16	no	—
377	C₂⁴	—	26	16	no	—
378	C₂⁴	—	26	16	no	—
379	C₂⁴	—	52	4	no	—
380	C₂⁴	—	52	4	no	—
381	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	13	32	no	—
387	C₂×D₄	—	13	8	no	—
388	C₂×D₄	—	13	8	no	—
389	C₂×D₄	—	13	8	no	—
390	C₂×D₄	—	26	128	no	—
391	C₂×D₄	—	26	16	no	—
392	C₂×D₄	—	26	16	no	—
393	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
394	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	52	64	no	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
426	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
427	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	13	8	no	—
438	C₄²	—	26	8	no	—
439	C₄²	—	26	8	no	—
440	C₄²	—	26	2	no	—
441	C₄²	—	26	4	no	—
442	C₄²	—	52	1	no	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
444	C₁₃	C₄×D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	13	8	no	—
450	C₂³	—	13	8	no	—
451	C₂³	—	13	8	no	—
452	C₂³	—	26	64	no	—
453	C₂³	—	26	4	no	—
454	C₂³	—	26	4	no	—
455	C₂³	—	26	4	no	—
456	C₂³	—	26	4	no	—
457	C₂³	—	52	16	no	—
458	C₂³	—	52	16	no	—
459	C₂³	—	52	32	no	—
460	C₂³	—	52	16	no	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	2	32	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	13	32	no	—
466	D₄	—	26	64	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	13	4	no	—
476	C₂×C₄	—	13	2	no	—
477	C₂×C₄	—	13	8	no	—
478	C₂×C₄	—	13	4	no	—
479	C₂×C₄	—	26	32	no	—
480	C₂×C₄	—	26	4	no	—
481	C₂×C₄	—	26	2	no	—
482	C₂×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂×C₄	—	26	2	no	—
484	C₂×C₄	—	26	32	no	—
485	C₂×C₄	—	26	8	no	—
486	C₂×C₄	—	26	2	no	—
487	C₂×C₄	—	26	1	no	—
488	C₂×C₄	—	26	4	no	—
489	C₂×C₄	—	52	32	no	—
490	C₂×C₄	—	52	16	no	—
491	C₂×C₄	—	52	16	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
497	C₂²	—	2	16	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	13	16	no	—
503	C₂²	—	26	8	no	—
504	C₂²	—	26	8	no	—
505	C₂²	—	26	8	no	—
506	C₂²	—	26	8	no	—
507	C₂²	—	26	8	no	—
508	C₂²	—	26	8	no	—
509	C₂²	—	52	64	no	—
510	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
513	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#11719650	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	8	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	13	4	no	—
519	C₄	—	26	8	no	—
520	C₄	—	26	4	no	—
521	C₄	—	52	4	no	—
522	C₄	—	52	1	no	—
523	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
524	C₂	—	4	8	no	—
525	C₂	—	26	16	no	—
526	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
527	C₂	#13128040	1	1	yes	characteristic
528	C₂	D₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#13128326	1	2	yes	—
530	C₂	#13128445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2366	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#11719422	C₂
hypercenter	#2366	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄×D₁₃	C₂	semidirect
3. #13117848	C₂	semidirect
4. #13117819	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	semidirect
6. #13117657	C₂	semidirect
7. #127×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. #13117352	C₂	semidirect
9. #13117341	C₂	semidirect
10. C₄×#88147	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2366	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
21. #11719422	C₄	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#88135	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#386	C₂²	semidirect
33. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #11718882	C₂²	semidirect
35. #11718882	C₂²	semidirect
36. #11718871	C₂²	semidirect
37. #11718648	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
40. #11718617	C₂²	semidirect
41. #11718617	C₂²	semidirect
42. #11718616	C₂²	semidirect
43. #11718606	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
45. C₄×#6103	C₂²	semidirect
46. #11718596	C₂²	semidirect
47. C₄²×Dic₁₃	C₂²	semidirect
48. #11718589	C₂²	semidirect
49. #11718329	C₂²	semidirect
50. #11718327	C₂²	semidirect
51. #11718327	C₂²	semidirect
60. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
79. #88192	C₂×C₄	semidirect
80. #88191	C₂×C₄	semidirect
99. #88147	D₄	semidirect
104. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
116. C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
158. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
162. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
168. #6103	C₂²×C₄	semidirect
169. #6103	C₂×D₄	semidirect
172. C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
179. C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
182. #2366	D₁₃	semidirect
238. D₅₂	C₄×D₄	semidirect
258. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
264. #390	C₂×D₁₃	semidirect
269. #386	C₂×D₁₃	semidirect
277. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
300. C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
304. C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
309. Dic₁₃	D₄²	semidirect
326. #127	C₄×D₁₃	semidirect
393. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
394. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
426. C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	semidirect
443. C₄²	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
444. C₁₃	C₄×D₄²	semidirect
523. C₄	C₄×D₄×D₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719422	2
C₂×C₄×D₄×D₁₃	2
#13117848	2
#13117819	2
C₄⋊C₄×D₅₂	2
#13117657	2
#127×Dic₁₃	2
#13117352	2
#13117341	2
C₄×#88147	2
C₁₃×#2366	2
C₄×D₄²	13