Subgroups — #16022771

Order 3328.

3420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117900	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13117873	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#13117787	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13117674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117398	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13117344	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#88147	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719282	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₄×#6131	—	2	16	no	—
19	C₂×#88149	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#88147	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#88147	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#88147	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#88147	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#88146	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#88128	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
29	C₁₃×#389	C₂²	1	6	yes	—
30	C₁₃×#384	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
32	#11718651	C₂²	1	12	yes	—
33	#11718649	C₂²	1	6	yes	—
34	#11718649	C₂²	1	6	yes	—
35	#11718649	C₂²	1	6	yes	—
36	#11718648	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718600	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×#6103	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
45	#11718327	C₂²	1	6	yes	—
46	#11718327	C₂²	1	6	yes	—
47	#11718326	C₂²	1	12	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6131	—	2	8	no	—
50	C₂×#6131	—	2	8	no	—
51	C₂×#6131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
67	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	Q₈×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#88149	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
86	#88147	—	2	12	no	—
87	#88147	—	2	24	no	—
88	#88147	—	2	12	no	—
89	#88147	—	4	12	no	—
90	#88146	—	2	24	no	—
91	#88128	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
92	C₄×D₅₂	—	2	24	no	—
93	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
94	C₄²×D₁₃	—	2	24	no	—
95	C₁₃×#95	C₂³	1	6	yes	—
96	#88071	C₂³	1	6	yes	—
97	#88071	C₂³	1	2	yes	—
98	#88071	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄×#550	—	13	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#6131	—	2	64	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
116	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
117	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
118	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
119	C₂×D₅₂	—	4	6	no	—
120	C₂×D₅₂	—	4	6	no	—
121	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
138	C₄²×C₁₃	—	2	12	no	—
139	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	#6103	—	2	12	no	—
141	#6103	—	2	24	no	—
142	#6103	—	2	12	no	—
143	#6103	—	4	12	no	—
144	#6103	C₂²×C₄	1	24	yes	—
145	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
146	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
149	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
150	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
152	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
153	C₄×Dic₁₃	—	4	3	no	—
154	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
155	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	complemented
156	C₂×#550	—	13	1	no	—
157	C₂×C₄×#41	—	13	2	no	—
158	#2366	—	13	3	no	—
159	#2363	—	13	6	no	—
160	#2354	—	13	3	no	—
161	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#2341	—	13	2	no	—
163	C₄×#127	—	13	3	no	—
164	C₄×#121	—	13	6	no	—
165	C₄²×Q₈	—	13	1	no	—
166	C₄²×D₄	—	13	3	no	—
167	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
169	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
170	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
171	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
172	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
173	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
174	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
175	Q₈×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
176	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
194	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
197	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
198	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
199	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
200	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
202	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	D₅₂	—	2	48	no	—
207	D₅₂	—	2	24	no	—
208	D₅₂	—	4	24	no	—
209	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
210	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
211	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
212	C₂²×#41	—	13	2	no	—
213	#550	—	13	16	no	—
214	C₂×#127	—	13	3	no	—
215	C₂×#121	—	13	6	no	—
216	C₄×#41	—	26	16	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
227	C₂×#117	—	13	6	no	—
228	C₂²×C₄²	—	13	6	no	—
229	#390	—	13	6	no	—
230	#390	—	13	6	no	—
231	#390	—	13	6	no	—
232	#390	—	13	6	no	—
233	#389	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
234	#388	—	13	12	no	—
235	#386	—	13	12	no	—
236	#384	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
237	#380	—	13	6	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
247	C₄³	—	13	3	no	—
248	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
256	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
257	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
258	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
259	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
260	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
261	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
262	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
263	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
265	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
266	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	complemented
267	Dic₁₃	—	2	4	no	—
268	Dic₁₃	—	2	6	no	—
269	Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	Dic₁₃	—	4	3	no	—
271	Dic₁₃	#550	1	4	yes	complemented
272	C₂×#41	—	13	16	no	—
273	C₂×#41	—	26	8	no	—
274	C₂×#41	—	26	8	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
277	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
278	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
279	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
280	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
281	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
282	#127	—	13	24	no	—
283	#121	—	13	48	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
287	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
288	C₄×D₄	—	13	24	no	—
289	C₄×D₄	—	26	24	no	—
290	C₄×D₄	—	26	24	no	—
291	C₄×D₄	—	26	12	no	—
292	C₄×D₄	—	26	12	no	—
293	C₄×D₄	—	52	12	no	—
294	#117	—	26	24	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
308	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
310	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
311	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
312	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
313	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
314	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
316	C₂×C₄²	—	26	24	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
319	#95	—	13	2	no	—
320	#95	—	13	6	no	—
321	#95	—	13	6	no	—
322	#95	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
323	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₃	#3480	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₃	#3483	1	1	yes	characteristic
330	D₁₃	—	4	12	no	—
331	C₂⁴	—	13	6	no	—
332	#41	—	26	64	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	#6131	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	13	12	no	—
337	C₂×D₄	—	13	24	no	—
338	C₂×D₄	—	13	24	no	—
339	C₂×D₄	—	26	12	no	—
340	C₂×D₄	—	26	6	no	—
341	C₂×D₄	—	26	12	no	—
342	C₂×D₄	—	26	6	no	—
343	C₂×D₄	—	52	6	no	—
344	C₂×D₄	—	52	6	no	—
345	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
349	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
350	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
355	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
356	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
358	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
367	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
369	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
371	C₄⋊C₄	#6131	1	4	yes	complemented
372	C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
377	C₄²	—	2	12	no	—
378	C₄²	—	13	12	no	—
379	C₄²	—	13	4	no	—
380	C₄²	—	26	4	no	—
381	C₄²	—	26	12	no	—
382	C₄²	—	26	6	no	—
383	C₄²	—	26	6	no	—
384	C₄²	—	26	6	no	—
385	C₄²	—	52	3	no	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
387	C₁₃	C₄×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂³	—	13	12	no	—
389	C₂³	—	26	6	no	—
390	C₂³	—	26	6	no	—
391	C₂³	—	26	6	no	—
392	C₂³	—	26	6	no	—
393	C₂³	—	26	6	no	—
394	C₂³	—	26	6	no	—
395	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	#88147	1	16	yes	complemented
397	D₄	—	26	48	no	—
398	D₄	—	26	24	no	—
399	D₄	—	52	24	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	3	no	—
402	C₂×C₄	—	2	3	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	6	no	—
405	C₂×C₄	—	2	6	no	—
406	C₂×C₄	—	2	6	no	—
407	C₂×C₄	—	13	2	no	—
408	C₂×C₄	—	13	2	no	—
409	C₂×C₄	—	13	2	no	—
410	C₂×C₄	—	13	4	no	—
411	C₂×C₄	—	13	6	no	—
412	C₂×C₄	—	13	2	no	—
413	C₂×C₄	—	26	2	no	—
414	C₂×C₄	—	26	1	no	—
415	C₂×C₄	—	26	3	no	—
416	C₂×C₄	—	26	2	no	—
417	C₂×C₄	—	26	1	no	—
418	C₂×C₄	—	26	3	no	—
419	C₂×C₄	—	26	48	no	—
420	C₂×C₄	—	26	3	no	—
421	C₂×C₄	—	26	3	no	—
422	C₂×C₄	—	26	3	no	—
423	C₂×C₄	—	52	24	no	—
424	C₂×C₄	—	52	24	no	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#6131	1	6	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂²	—	26	12	no	—
434	C₂²	—	26	12	no	—
435	C₂²	—	26	12	no	—
436	C₂²	—	52	6	no	—
437	C₂²	—	52	6	no	—
438	C₂²	—	52	6	no	—
439	C₂²	—	52	6	no	—
440	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#11719652	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	6	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	6	no	—
450	C₄	—	13	4	no	—
451	C₄	—	26	4	no	—
452	C₄	—	26	6	no	—
453	C₄	—	26	2	no	—
454	C₄	—	52	3	no	—
455	C₄	C₂×#88147	1	12	yes	—
456	C₄	C₄×#6131	1	4	yes	complemented
457	C₂	—	52	12	no	—
458	C₂	C₂²×#88147	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×C₄×#6131	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#13128042	1	1	yes	characteristic
461	C₂	D₁₃×#550	1	1	yes	characteristic
462	C₂	D₄×#6131	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#13128436	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#13128463	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#11719282	C₂
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#6131	C₂	semidirect
3. #13117900	C₂	semidirect
4. #13117873	C₂	semidirect
5. #13117787	C₂	semidirect
6. #13117674	C₂	semidirect
7. #13117398	C₂	semidirect
8. #13117344	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
10. C₄×#88147	C₂	semidirect
11. Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
17. #11719282	C₄	semidirect
51. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
68. Q₈×Dic₁₃	D₄	semidirect
85. #88149	C₂×C₄	semidirect
91. #88128	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
137. C₁₃×C₄⋊C₄	#41	semidirect
155. C₄×Dic₁₃	#41	semidirect
161. Q₈×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
175. Q₈×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
266. C₄×C₁₃	C₄×#41	semidirect
271. Dic₁₃	#550	semidirect
287. C₄×Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
371. C₄⋊C₄	#6131	semidirect
387. C₁₃	C₄×#550	semidirect
396. Q₈	#88147	semidirect
456. C₄	C₄×#6131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719282	2
C₂×C₄×#6131	2
#13117900	2
#13117873	2
#13117787	2
#13117674	2
#13117398	2
#13117344	2
C₄×Q₈×Dic₁₃	2
C₄×#88147	2
Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₄×#550	13