Subgroups — #16022786

Order 3328.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13117837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13117737	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13117670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13117407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13117374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13117370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#88147	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₁₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719432	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
25	C₂×#88150	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718650	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718633	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11718594	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718329	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718329	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718328	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718316	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
81	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718308	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
84	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#88200	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#88150	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
146	#88147	—	2	4	no	—
147	#88147	C₂×C₄	1	16	yes	—
148	#88147	Q₈	1	8	yes	complemented
149	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
151	#88142	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#88141	—	2	4	no	—
153	#88141	—	2	16	no	—
154	#88141	D₄	1	8	yes	complemented
155	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
156	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
157	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
158	C₄²×D₁₃	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	#88071	C₂³	1	4	yes	—
167	#88071	C₂³	1	2	yes	—
168	#88071	C₂³	1	2	yes	—
169	#88071	C₂³	1	4	yes	—
170	#88071	C₂³	1	4	yes	—
171	#88071	C₂³	1	4	yes	—
172	#88071	C₂³	1	2	yes	—
173	#88071	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₄×Q₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
175	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×D₁₃	—	2	64	no	—
196	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
214	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₂₆	#41	1	4	yes	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
227	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
228	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	#6103	—	2	8	no	—
232	#6103	—	2	4	no	—
233	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	#6103	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
236	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#6101	—	2	8	no	—
243	#6101	—	2	8	no	—
244	#6101	—	2	4	no	—
245	#6101	—	4	4	no	—
246	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
248	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
253	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
255	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
259	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
260	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
264	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
266	#2365	—	13	2	no	—
267	#2365	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2360	—	13	4	no	—
269	#2360	—	13	2	no	—
270	Q₈×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
271	D₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
272	D₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
273	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
274	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
275	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
278	C₄²×Q₈	—	13	1	no	—
279	C₄²×D₄	—	13	2	no	—
280	C₄²×D₄	—	13	1	no	—
281	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
289	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	D₅₂	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
339	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
340	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
341	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
342	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
343	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
344	Dic₂₆	—	2	32	no	—
345	Dic₂₆	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
346	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
347	D₄×Q₈	—	13	16	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	26	16	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
368	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
369	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
370	#391	—	13	2	no	—
371	#391	—	13	4	no	—
372	#391	—	13	4	no	—
373	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
374	#389	—	13	2	no	—
375	#389	—	13	4	no	—
376	#389	—	13	2	no	—
377	#389	—	13	2	no	—
378	#389	—	13	2	no	—
379	#389	—	13	4	no	—
380	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
381	#387	—	13	4	no	—
382	#387	—	13	4	no	—
383	#387	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
384	#385	—	13	4	no	—
385	#385	—	13	4	no	—
386	#385	—	13	4	no	—
387	#384	—	13	2	no	—
388	#384	—	13	1	no	—
389	#380	—	13	2	no	—
390	#380	—	13	4	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
411	C₄³	—	13	2	no	—
412	C₄³	—	13	1	no	—
413	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
421	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
422	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
423	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
424	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
425	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
426	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
427	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
428	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
429	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
430	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
431	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
432	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
433	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
434	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
435	Dic₁₃	—	2	4	no	—
436	Dic₁₃	—	2	4	no	—
437	Dic₁₃	—	2	2	no	—
438	Dic₁₃	—	2	2	no	—
439	Dic₁₃	—	4	4	no	—
440	Dic₁₃	—	4	1	no	—
441	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
442	Dic₁₃	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
443	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
444	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
446	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
447	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
456	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
457	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
460	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
461	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
462	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
463	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
464	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
465	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
466	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
467	C₄×D₄	—	13	16	no	—
468	C₄×D₄	—	13	8	no	—
469	C₄×D₄	—	13	8	no	—
470	C₄×D₄	—	26	8	no	—
471	C₄×D₄	—	26	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
515	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	#95	—	13	4	no	—
521	#95	—	13	2	no	—
522	#95	—	13	2	no	—
523	#95	—	13	4	no	—
524	#95	—	13	2	no	—
525	#95	—	13	2	no	—
526	#95	—	13	4	no	—
527	#95	—	13	4	no	—
528	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
529	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
531	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
532	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₁₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₁₃	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₁₃	#3482	1	1	yes	characteristic
539	D₁₃	—	2	8	no	—
540	C₂⁴	—	13	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
545	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	26	64	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
551	C₂×D₄	—	13	4	no	—
552	C₂×D₄	—	13	4	no	—
553	C₂×D₄	—	13	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
603	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
605	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
610	C₄²	—	2	8	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	13	8	no	—
614	C₄²	—	13	8	no	—
615	C₄²	—	13	4	no	—
616	C₄²	—	13	4	no	—
617	C₄²	—	26	8	no	—
618	C₄²	—	26	4	no	—
619	C₄²	—	26	8	no	—
620	C₄²	—	26	4	no	—
621	C₄²	—	26	4	no	—
622	C₄²	—	26	2	no	—
623	C₄²	—	26	4	no	—
624	C₄²	—	26	2	no	—
625	C₄²	—	26	2	no	—
626	C₄²	—	52	1	no	—
627	C₄²	—	52	2	no	—
628	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
629	C₁₃	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂³	—	13	4	no	—
631	C₂³	—	13	4	no	—
632	C₂³	—	13	4	no	—
633	C₂³	—	26	2	no	—
634	C₂³	—	26	2	no	—
635	C₂³	—	26	2	no	—
636	C₂³	—	26	2	no	—
637	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	16	no	—
639	Q₈	—	13	16	no	—
640	Q₈	—	26	32	no	—
641	D₄	—	13	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	13	4	no	—
657	C₂×C₄	—	13	2	no	—
658	C₂×C₄	—	13	4	no	—
659	C₂×C₄	—	13	2	no	—
660	C₂×C₄	—	13	4	no	—
661	C₂×C₄	—	13	2	no	—
662	C₂×C₄	—	13	4	no	—
663	C₂×C₄	—	13	4	no	—
664	C₂×C₄	—	13	2	no	—
665	C₂×C₄	—	13	2	no	—
666	C₂×C₄	—	26	16	no	—
667	C₂×C₄	—	26	32	no	—
668	C₂×C₄	—	26	2	no	—
669	C₂×C₄	—	26	1	no	—
670	C₂×C₄	—	26	1	no	—
671	C₂×C₄	—	26	2	no	—
672	C₂×C₄	—	26	2	no	—
673	C₂×C₄	—	26	1	no	—
674	C₂×C₄	—	26	2	no	—
675	C₂×C₄	—	26	1	no	—
676	C₂×C₄	—	26	16	no	—
677	C₂×C₄	—	26	4	no	—
678	C₂×C₄	—	26	1	no	—
679	C₂×C₄	—	26	1	no	—
680	C₂×C₄	—	26	4	no	—
681	C₂×C₄	—	26	1	no	—
682	C₂×C₄	—	26	4	no	—
683	C₂×C₄	—	52	16	no	—
684	C₂×C₄	—	52	8	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
695	C₂²	—	13	8	no	—
696	C₂²	—	26	4	no	—
697	C₂²	—	26	4	no	—
698	C₂²	—	26	4	no	—
699	C₂²	—	26	4	no	—
700	C₂²	—	26	4	no	—
701	C₂²	—	26	4	no	—
702	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#11719652	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	8	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	13	8	no	—
716	C₄	—	13	4	no	—
717	C₄	—	26	4	no	—
718	C₄	—	26	4	no	—
719	C₄	—	26	2	no	—
720	C₄	—	26	2	no	—
721	C₄	—	52	1	no	—
722	C₄	—	52	4	no	—
723	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
724	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
725	C₂	—	26	8	no	—
726	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#13128045	1	1	yes	characteristic
729	C₂	D₄×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#13128323	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#13128418	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#13128455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
hypercenter	#2365	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₁₃	C₂	semidirect
3. #13117895	C₂	semidirect
4. #13117844	C₂	semidirect
5. #13117837	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
9. #13117670	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. #13117407	C₂	semidirect
12. #13117374	C₂	semidirect
13. #13117370	C₂	semidirect
14. C₄×#88141	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2365	C₂	semidirect
23. #11719432	C₄	semidirect
88. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
110. #88200	C₂×C₄	semidirect
145. #88150	C₂×C₄	semidirect
148. #88147	Q₈	semidirect
151. #88142	C₂×C₄	semidirect
154. #88141	D₄	semidirect
161. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
213. C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	semidirect
226. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
235. #6103	C₂×Q₈	semidirect
263. C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
267. #2365	D₁₃	semidirect
338. D₅₂	C₄×Q₈	semidirect
345. Dic₂₆	C₄×D₄	semidirect
426. C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
434. C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
442. Dic₁₃	D₄×Q₈	semidirect
456. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
604. C₄⋊C₄	Q₈×D₁₃	semidirect
629. C₁₃	C₄×D₄×Q₈	semidirect
724. C₄	C₄×Q₈×D₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719432	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₃	2
#13117895	2
#13117844	2
#13117837	2
C₄⋊C₄×Dic₂₆	2
C₄⋊C₄×D₅₂	2
#13117737	2
#13117670	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₃	2
#13117407	2
#13117374	2
#13117370	2
C₄×#88141	2
C₄×#88147	2
C₁₃×#2365	2
C₄×D₄×Q₈	13