Subgroups — #16022892

Order 3328.

2516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117745	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13117712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13117395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13117374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13117366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#88147	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₃×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88200	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719435	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
37	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718650	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718329	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718329	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
76	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718316	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718316	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718315	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718314	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#88200	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
105	Q₈×Dic₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#88151	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	#88147	—	2	4	no	—
140	#88147	C₂×C₄	1	16	yes	—
141	#88147	Q₈	1	8	yes	complemented
142	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#88144	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#88141	—	2	4	no	—
146	#88141	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
148	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₄²×D₁₃	—	4	8	no	—
151	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	#88071	C₂³	1	2	yes	—
157	#88071	C₂³	1	4	yes	—
158	#88071	C₂³	1	2	yes	—
159	#88071	C₂³	1	2	yes	—
160	#88071	C₂³	1	4	yes	—
161	#88071	C₂³	1	4	yes	—
162	#88071	C₂³	1	4	yes	—
163	#88071	C₂³	1	4	yes	—
164	#88071	C₂³	1	4	yes	—
165	#88071	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×#554	—	13	1	no	maximal, Sylow
167	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
215	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	#6103	—	2	8	no	—
220	#6103	—	2	4	no	—
221	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
223	#6103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
224	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	#6101	—	2	4	no	—
232	#6101	—	2	8	no	—
233	#6101	—	2	4	no	—
234	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
246	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
247	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
248	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
251	C₂×#554	—	13	1	no	—
252	#2370	—	13	2	no	—
253	#2369	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2368	—	13	4	no	—
255	#2360	—	13	2	no	—
256	#2355	—	13	1	no	—
257	#2349	—	13	2	no	—
258	D₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
259	#2345	—	13	2	no	—
260	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
261	C₄×#125	—	13	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
263	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
264	C₄²×Q₈	—	13	1	no	—
265	C₄²×D₄	—	13	2	no	—
266	C₄²×D₄	—	13	1	no	—
267	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
276	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	D₅₂	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
326	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
327	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
328	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
329	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
330	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
331	Dic₂₆	—	2	8	no	—
332	#554	—	13	16	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#125	—	13	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
348	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
349	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
350	#391	—	13	2	no	—
351	#391	—	13	2	no	—
352	#391	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
353	#389	—	13	2	no	—
354	#389	—	13	2	no	—
355	#389	—	13	2	no	—
356	#389	—	13	4	no	—
357	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
358	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
359	#387	—	13	4	no	—
360	#387	—	13	4	no	—
361	#387	—	13	4	no	—
362	#387	—	13	4	no	—
363	#387	—	13	4	no	—
364	#385	—	13	4	no	—
365	#385	—	13	4	no	—
366	#385	—	13	4	no	—
367	#384	—	13	1	no	—
368	#382	—	13	2	no	—
369	#380	—	13	2	no	—
370	#380	—	13	4	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
388	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
395	C₂×#95	—	13	4	no	—
396	C₄³	—	13	2	no	—
397	C₄³	—	13	1	no	—
398	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
406	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
407	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
408	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
409	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
410	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
411	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
412	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
413	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
414	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
415	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
416	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
417	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
418	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
419	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
420	Dic₁₃	—	2	4	no	—
421	Dic₁₃	—	2	4	no	—
422	Dic₁₃	—	2	4	no	—
423	Dic₁₃	—	2	2	no	—
424	Dic₁₃	—	2	2	no	—
425	Dic₁₃	—	4	4	no	—
426	Dic₁₃	—	4	1	no	—
427	Dic₁₃	#554	1	4	yes	complemented
428	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
429	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
437	#125	—	13	16	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
440	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
444	C₄×D₄	—	13	16	no	—
445	C₄×D₄	—	13	8	no	—
446	C₄×D₄	—	13	8	no	—
447	C₄×D₄	—	26	8	no	—
448	C₄×D₄	—	26	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
491	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	#95	—	13	2	no	—
497	#95	—	13	4	no	—
498	#95	—	13	4	no	—
499	#95	—	13	2	no	—
500	#95	—	13	2	no	—
501	#95	—	13	4	no	—
502	#95	—	13	4	no	—
503	#95	—	13	2	no	—
504	#95	—	13	4	no	—
505	#95	—	13	4	no	—
506	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
507	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
508	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
509	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₁₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₁₃	#3475	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₁₃	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₁₃	#3481	1	1	yes	characteristic
517	D₁₃	—	2	8	no	—
518	C₂⁴	—	13	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
525	C₂×D₄	—	13	4	no	—
526	C₂×D₄	—	13	4	no	—
527	C₂×D₄	—	13	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
564	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
576	C₄⋊C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	#6131	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	13	8	no	—
587	C₄²	—	13	4	no	—
588	C₄²	—	13	4	no	—
589	C₄²	—	26	4	no	—
590	C₄²	—	26	4	no	—
591	C₄²	—	26	4	no	—
592	C₄²	—	26	8	no	—
593	C₄²	—	26	4	no	—
594	C₄²	—	26	2	no	—
595	C₄²	—	26	4	no	—
596	C₄²	—	26	2	no	—
597	C₄²	—	26	2	no	—
598	C₄²	—	52	4	no	—
599	C₄²	—	52	1	no	—
600	C₄²	—	52	2	no	—
601	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
602	C₁₃	C₄×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
603	C₂³	—	13	4	no	—
604	C₂³	—	13	4	no	—
605	C₂³	—	13	4	no	—
606	C₂³	—	26	2	no	—
607	C₂³	—	26	2	no	—
608	C₂³	—	26	2	no	—
609	C₂³	—	26	2	no	—
610	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	4	8	no	—
612	Q₈	—	26	8	no	—
613	D₄	—	13	16	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	13	2	no	—
629	C₂×C₄	—	13	2	no	—
630	C₂×C₄	—	13	2	no	—
631	C₂×C₄	—	13	4	no	—
632	C₂×C₄	—	13	4	no	—
633	C₂×C₄	—	13	4	no	—
634	C₂×C₄	—	13	2	no	—
635	C₂×C₄	—	13	2	no	—
636	C₂×C₄	—	26	16	no	—
637	C₂×C₄	—	26	1	no	—
638	C₂×C₄	—	26	2	no	—
639	C₂×C₄	—	26	2	no	—
640	C₂×C₄	—	26	2	no	—
641	C₂×C₄	—	26	2	no	—
642	C₂×C₄	—	26	1	no	—
643	C₂×C₄	—	26	2	no	—
644	C₂×C₄	—	26	1	no	—
645	C₂×C₄	—	26	2	no	—
646	C₂×C₄	—	26	1	no	—
647	C₂×C₄	—	26	16	no	—
648	C₂×C₄	—	26	1	no	—
649	C₂×C₄	—	26	4	no	—
650	C₂×C₄	—	26	1	no	—
651	C₂×C₄	—	26	4	no	—
652	C₂×C₄	—	26	4	no	—
653	C₂×C₄	—	26	1	no	—
654	C₂×C₄	—	52	16	no	—
655	C₂×C₄	—	52	16	no	—
656	C₂×C₄	—	52	8	no	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
667	C₂²	—	13	8	no	—
668	C₂²	—	26	4	no	—
669	C₂²	—	26	4	no	—
670	C₂²	—	26	4	no	—
671	C₂²	—	26	4	no	—
672	C₂²	—	26	4	no	—
673	C₂²	—	26	4	no	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#11719650	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	8	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	13	4	no	—
688	C₄	—	26	4	no	—
689	C₄	—	26	4	no	—
690	C₄	—	26	4	no	—
691	C₄	—	26	2	no	—
692	C₄	—	26	2	no	—
693	C₄	—	52	1	no	—
694	C₄	—	52	4	no	—
695	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
696	C₄	C₄×#6131	1	4	yes	—
697	C₂	—	26	8	no	—
698	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×C₄×#6131	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#13128040	1	1	yes	characteristic
701	C₂	D₁₃×#554	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#13128393	1	1	yes	characteristic
703	C₂	Q₈×#6131	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#13128447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2369	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
hypercenter	#2369	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117928	C₂	semidirect
3. #13117915	C₂	semidirect
4. #13117843	C₂	semidirect
5. #13117791	C₂	semidirect
8. #13117712	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
10. #13117395	C₂	semidirect
11. #13117374	C₂	semidirect
12. #13117366	C₂	semidirect
13. C₄×#88141	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2369	C₂	semidirect
21. #11719435	C₄	semidirect
92. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
104. #88200	C₂×C₄	semidirect
138. #88151	C₂×C₄	semidirect
141. #88147	Q₈	semidirect
143. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
144. #88144	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
253. #2369	D₁₃	semidirect
325. D₅₂	C₄×Q₈	semidirect
427. Dic₁₃	#554	semidirect
436. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
602. C₁₃	C₄×#554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719435	2
#13117928	2
#13117915	2
#13117843	2
#13117791	2
#13117745	2
C₄⋊C₄×D₅₂	2
#13117712	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₃	2
#13117395	2
#13117374	2
#13117366	2
C₄×#88141	2
C₄×#88147	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₁₃×#2369	2
C₄×#554	13