Subgroups — #16022931

Order 3328.

7734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117657	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#13117418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13117215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₃×#379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
13	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11719226	—	2	16	no	—
20	C₂×#88147	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₁₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₁₃×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718908	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11718882	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11718648	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11718617	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#11718616	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718616	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11718604	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×#6103	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₁₃	—	2	16	no	—
36	C₂⁴×D₁₃	—	4	16	no	—
37	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×D₁₃	—	2	128	no	—
50	C₂×D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
51	C₂×D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
52	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
53	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₅₂	D₄	1	16	yes	—
55	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#88180	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
72	#88147	—	2	32	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
75	C₄×D₅₂	—	2	32	no	—
76	#88071	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#34171	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
80	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₁₃	—	2	64	no	—
86	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
87	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
88	C₂³×D₁₃	—	4	64	no	—
89	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
90	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
91	C₂³×D₁₃	—	4	128	no	—
92	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
94	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	D₄×D₁₃	—	2	256	no	—
114	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
115	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
130	#6103	—	2	32	no	—
131	#6103	—	2	32	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×D₄	—	13	1	no	—
135	C₂×#518	—	13	2	no	—
136	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
137	#2309	—	13	1	no	—
138	#2309	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2308	—	13	4	no	—
140	#2280	—	13	2	no	—
141	C₂×#379	—	13	4	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
148	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₁₃	—	2	64	no	—
159	C₂²×D₁₃	—	2	64	no	—
160	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
161	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
163	C₂²×D₁₃	—	4	128	no	—
164	C₂²×D₁₃	—	4	256	no	—
165	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
166	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
169	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
170	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
184	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
185	C₄×D₁₃	—	8	32	no	—
186	C₂⁶	—	13	2	no	—
187	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
188	C₂³×D₄	—	13	16	no	—
189	C₂³×D₄	—	13	8	no	—
190	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×D₄	—	26	16	no	—
192	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
194	#518	—	26	16	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
197	C₂×#117	—	13	2	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
201	#390	—	13	8	no	—
202	#390	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
203	#386	—	13	32	no	—
204	#381	—	13	4	no	—
205	#380	—	13	8	no	—
206	#379	—	13	4	no	—
207	#379	—	13	4	no	—
208	#379	—	13	16	no	—
209	#379	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	4	32	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
222	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
225	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
226	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
227	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
228	C₂×D₁₃	—	4	128	no	—
229	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
230	C₂×D₁₃	#518	1	8	yes	complemented
231	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
232	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	Dic₁₃	—	4	8	no	—
235	C₂⁵	—	13	2	no	—
236	C₂⁵	—	13	1	no	—
237	C₂⁵	—	13	8	no	—
238	C₂⁵	—	13	16	no	—
239	C₂⁵	—	26	16	no	—
240	C₂⁵	—	52	16	no	—
241	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	13	64	no	—
246	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	26	128	no	—
250	C₂²×D₄	—	26	32	no	—
251	C₂²×D₄	—	26	32	no	—
252	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
253	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
254	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
259	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₄	—	26	32	no	—
262	C₄×D₄	—	26	32	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	—	26	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
277	#95	—	13	16	no	—
278	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	2	yes	—
282	C₂×C₁₃	#3484	1	4	yes	—
283	D₁₃	—	2	8	no	—
284	D₁₃	—	2	16	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	4	8	no	—
287	C₂⁴	—	13	2	no	—
288	C₂⁴	—	13	4	no	—
289	C₂⁴	—	13	8	no	—
290	C₂⁴	—	13	16	no	—
291	C₂⁴	—	13	4	no	—
292	C₂⁴	—	13	32	no	—
293	C₂⁴	—	26	8	no	—
294	C₂⁴	—	26	32	no	—
295	C₂⁴	—	26	64	no	—
296	C₂⁴	—	26	32	no	—
297	C₂⁴	—	26	4	no	—
298	C₂⁴	—	52	8	no	—
299	C₂⁴	—	52	16	no	—
300	C₂⁴	—	52	64	no	—
301	C₂⁴	—	52	128	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	32	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	13	32	no	—
309	C₂×D₄	—	13	64	no	—
310	C₂×D₄	—	13	16	no	—
311	C₂×D₄	—	13	16	no	—
312	C₂×D₄	—	13	16	no	—
313	C₂×D₄	—	26	256	no	—
314	C₂×D₄	—	26	64	no	—
315	C₂×D₄	—	26	32	no	—
316	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
317	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	26	8	no	—
341	C₁₃	#34171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	16	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	16	no	—
346	C₂³	—	4	16	no	—
347	C₂³	—	4	32	no	—
348	C₂³	—	13	4	no	—
349	C₂³	—	13	8	no	—
350	C₂³	—	13	16	no	—
351	C₂³	—	13	8	no	—
352	C₂³	—	13	32	no	—
353	C₂³	—	26	16	no	—
354	C₂³	—	26	64	no	—
355	C₂³	—	26	64	no	—
356	C₂³	—	26	32	no	—
357	C₂³	—	26	8	no	—
358	C₂³	—	26	4	no	—
359	C₂³	—	26	16	no	—
360	C₂³	—	26	4	no	—
361	C₂³	—	52	32	no	—
362	C₂³	—	52	16	no	—
363	C₂³	—	52	32	no	—
364	C₂³	—	52	128	no	—
365	C₂³	—	52	256	no	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	D₄	—	2	32	no	—
371	D₄	—	13	64	no	—
372	D₄	—	26	64	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	13	4	no	—
376	C₂×C₄	—	26	8	no	—
377	C₂×C₄	—	26	4	no	—
378	C₂×C₄	—	26	32	no	—
379	C₂×C₄	—	26	8	no	—
380	C₂×C₄	—	26	16	no	—
381	C₂×C₄	—	104	32	no	—
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	16	no	—
390	C₂²	—	4	32	no	—
391	C₂²	—	4	16	no	—
392	C₂²	—	13	16	no	—
393	C₂²	—	13	8	no	—
394	C₂²	—	26	32	no	—
395	C₂²	—	26	32	no	—
396	C₂²	—	26	16	no	—
397	C₂²	—	26	4	no	—
398	C₂²	—	26	16	no	—
399	C₂²	—	26	4	no	—
400	C₂²	—	52	32	no	—
401	C₂²	—	52	128	no	—
402	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	—	26	4	no	—
408	C₄	—	52	8	no	—
409	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	—	4	8	no	—
412	C₂	—	26	8	no	—
413	C₂	—	26	16	no	—
414	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂	D₁₃×#518	1	2	yes	—
416	C₂	#13128470	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×D₁₃	C₂
hypercenter	#2309	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34171
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719226	C₂	semidirect
3. #13117657	C₂	semidirect
4. #13117418	C₂	semidirect
5. #13117412	C₂	semidirect
6. #13117215	C₂	semidirect
7. D₁₃×#379	C₂	semidirect
8. C₁₃×#2309	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
17. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
18. C₂×#88180	C₂²	semidirect
20. C₂×#88147	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#379	C₂²	semidirect
26. #11718908	C₂²	semidirect
27. #11718882	C₂²	semidirect
28. #11718648	C₂²	semidirect
29. #11718617	C₂²	semidirect
31. #11718616	C₂²	semidirect
32. #11718604	C₂²	semidirect
33. C₄×#6103	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
61. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
63. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
64. C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	semidirect
66. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
68. C₂×#6103	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
76. #88071	C₂³	semidirect
114. C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	semidirect
138. #2309	D₁₃	semidirect
165. C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
183. D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
202. #390	C₂×D₁₃	semidirect
209. #379	C₂×D₁₃	semidirect
230. C₂×D₁₃	#518	semidirect
253. C₂²×D₄	C₄×D₁₃	semidirect
266. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
274. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
276. C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	semidirect
341. C₁₃	#34171	semidirect
382. C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₁₃	2
C₂×#11719226	2
#13117657	2
#13117418	2
#13117412	2
#13117215	2
D₁₃×#379	2
C₁₃×#2309	2
#34171	13