Subgroups — #16022956

Order 3328.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117665	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×D₅₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13117656	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13117427	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#13117217	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	D₁₃×#380	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6131	—	2	16	no	—
14	C₂²×#6131	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#6131	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6131	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719279	—	2	16	no	—
24	C₂×#88147	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#88126	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₁₃×#391	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₁₃×#380	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
32	#11718891	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11718873	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
35	#11718649	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11718648	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#11718616	C₂²	1	3	yes	—
38	#11718616	C₂²	1	3	yes	—
39	#11718603	C₂²	1	3	yes	—
40	#11718603	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718600	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₄×#6103	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11718328	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11718328	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#11718326	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#11718326	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#11718325	C₂²	1	6	yes	complemented
48	D₁₃×#95	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6131	—	2	8	no	—
57	C₂×#6131	—	2	128	no	—
58	C₂×#6131	—	2	24	no	—
59	C₂×#6131	—	2	24	no	—
60	C₂×#6131	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#6131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#6131	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	C₂×#6131	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
64	C₂×#6131	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×D₅₂	—	2	24	no	—
66	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
67	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#6101	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
94	#88147	—	2	24	no	—
95	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
97	C₄×D₅₂	—	2	24	no	—
98	#88126	—	2	24	no	—
99	C₁₃×#95	C₂³	1	6	yes	—
100	C₁₃×#95	C₂³	1	6	yes	—
101	#88071	C₂³	1	6	yes	—
102	#88071	C₂³	1	6	yes	—
103	#88071	C₂³	1	2	yes	—
104	#88071	C₂³	1	6	yes	—
105	#34175	—	13	1	no	maximal, Sylow
106	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
108	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
109	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
110	C₂³×D₁₃	—	4	6	no	—
111	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#6131	—	2	32	no	—
132	#6131	—	2	96	no	—
133	#6131	—	2	96	no	—
134	#6131	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
135	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
136	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	96	no	—
138	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
139	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
155	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₁₃	—	2	12	no	—
158	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
159	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	#6103	—	2	12	no	—
161	#6103	—	2	12	no	—
162	#6103	—	4	12	no	—
163	#6103	—	4	6	no	—
164	#6103	—	4	6	no	—
165	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
166	#6101	—	2	4	no	—
167	#6101	—	2	12	no	—
168	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
169	C₂³×#41	—	13	1	no	—
170	C₂×#520	—	13	2	no	—
171	#2341	—	13	2	no	—
172	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
173	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2339	—	13	6	no	—
175	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
176	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
177	#2311	—	13	6	no	—
178	#2280	—	13	3	no	—
179	C₂×#380	—	13	3	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
198	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
199	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
200	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
201	Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
202	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
214	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
222	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	D₅₂	—	2	48	no	—
226	D₅₂	—	2	24	no	—
227	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
228	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
229	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
230	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
231	C₄×D₁₃	—	8	24	no	—
232	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
233	C₂²×#41	—	13	16	no	—
234	C₂²×#41	—	13	1	no	—
235	C₂²×#41	—	13	3	no	—
236	C₂²×#41	—	13	3	no	—
237	C₂²×#41	—	13	1	no	—
238	C₂²×#41	—	26	16	no	—
239	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
242	#520	—	26	16	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
245	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
247	C₂×#117	—	13	6	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
250	#391	—	13	6	no	—
251	#391	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
252	#390	—	13	6	no	—
253	#390	—	13	6	no	—
254	#386	—	13	12	no	—
255	#386	—	13	12	no	—
256	#381	—	13	6	no	—
257	#380	—	13	3	no	—
258	#380	—	13	6	no	—
259	#380	—	13	3	no	—
260	#380	—	13	1	no	—
261	#380	—	13	6	no	—
262	#380	—	13	6	no	—
263	#380	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
264	#379	—	13	3	no	—
265	#379	—	13	3	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
269	C₂×#95	—	13	6	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
280	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
281	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
282	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
283	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
284	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
285	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
286	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
287	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
288	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
289	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
290	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
291	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
292	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
293	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
294	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
295	Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	Dic₁₃	—	4	6	no	—
297	Dic₁₃	—	4	2	no	—
298	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂⁵	—	13	3	no	—
300	C₂×#41	—	13	8	no	—
301	C₂×#41	—	13	24	no	—
302	C₂×#41	—	13	24	no	—
303	C₂×#41	—	13	8	no	—
304	C₂×#41	—	13	16	no	—
305	C₂×#41	—	26	24	no	—
306	C₂×#41	—	26	24	no	—
307	C₂×#41	—	26	128	no	—
308	C₂×#41	—	26	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
314	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
315	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
316	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
317	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
318	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
319	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
321	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
322	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
323	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
324	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
325	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
327	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
329	C₄×D₄	—	26	24	no	—
330	C₄×D₄	—	26	24	no	—
331	#117	—	26	24	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
349	#95	—	13	6	no	—
350	#95	—	13	6	no	—
351	#95	—	13	2	no	—
352	#95	—	13	6	no	—
353	#95	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
354	#95	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
355	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₃	#3488	1	2	yes	—
360	C₂×C₁₃	#3489	1	2	yes	—
361	D₁₃	—	2	12	no	—
362	D₁₃	—	4	6	no	—
363	C₂⁴	—	13	3	no	—
364	C₂⁴	—	13	3	no	—
365	C₂⁴	—	13	12	no	—
366	C₂⁴	—	26	12	no	—
367	C₂⁴	—	26	6	no	—
368	C₂⁴	—	26	6	no	—
369	C₂⁴	—	52	6	no	—
370	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	13	64	no	—
372	#41	—	26	96	no	—
373	#41	—	26	96	no	—
374	#41	—	26	32	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
379	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
380	C₂×D₄	—	13	12	no	—
381	C₂×D₄	—	13	24	no	—
382	C₂×D₄	—	13	12	no	—
383	C₂×D₄	—	13	24	no	—
384	C₂×D₄	—	26	96	no	—
385	C₂×D₄	—	26	24	no	—
386	C₂×D₄	—	26	12	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
388	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
391	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
394	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
398	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
404	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
412	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
413	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
424	C₄²	—	2	12	no	—
425	C₄²	—	26	12	no	—
426	C₁₃	#34175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	13	6	no	—
430	C₂³	—	13	12	no	—
431	C₂³	—	13	6	no	—
432	C₂³	—	26	24	no	—
433	C₂³	—	26	3	no	—
434	C₂³	—	26	3	no	—
435	C₂³	—	26	6	no	—
436	C₂³	—	26	24	no	—
437	C₂³	—	26	6	no	—
438	C₂³	—	26	3	no	—
439	C₂³	—	26	3	no	—
440	C₂³	—	26	6	no	—
441	C₂³	—	52	12	no	—
442	C₂³	—	52	24	no	—
443	C₂³	—	52	24	no	—
444	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
445	C₂³	#88254	1	2	yes	—
446	C₂³	#88256	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	24	no	—
449	Q₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
450	D₄	—	13	48	no	—
451	D₄	—	26	48	no	—
452	D₄	—	26	24	no	—
453	C₂×C₄	—	2	6	no	—
454	C₂×C₄	—	2	24	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	6	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	6	no	—
461	C₂×C₄	—	13	2	no	—
462	C₂×C₄	—	13	4	no	—
463	C₂×C₄	—	13	48	no	—
464	C₂×C₄	—	13	2	no	—
465	C₂×C₄	—	26	24	no	—
466	C₂×C₄	—	26	24	no	—
467	C₂×C₄	—	26	8	no	—
468	C₂×C₄	—	26	2	no	—
469	C₂×C₄	—	26	24	no	—
470	C₂×C₄	—	26	2	no	—
471	C₂×C₄	—	26	6	no	—
472	C₂×C₄	—	26	2	no	—
473	C₂×C₄	—	26	6	no	—
474	C₂×C₄	—	26	2	no	—
475	C₂×C₄	—	26	6	no	—
476	C₂×C₄	—	104	24	no	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	13	12	no	—
485	C₂²	—	26	12	no	—
486	C₂²	—	26	12	no	—
487	C₂²	—	26	6	no	—
488	C₂²	—	26	6	no	—
489	C₂²	—	26	6	no	—
490	C₂²	—	26	6	no	—
491	C₂²	—	26	6	no	—
492	C₂²	—	52	48	no	—
493	C₂²	—	52	6	no	—
494	C₂²	—	52	6	no	—
495	C₂²	#11719279	1	4	yes	complemented
496	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#11719652	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	6	no	—
502	C₄	—	4	6	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	13	4	no	—
505	C₄	—	26	2	no	—
506	C₄	—	52	6	no	—
507	C₄	—	52	2	no	—
508	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	12	yes	—
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	26	12	no	—
511	C₂	—	52	6	no	—
512	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#11719279	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#13128038	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#13128502	1	2	yes	—
516	C₂	#13128513	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×#6131	C₂
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34175
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719279	C₂	semidirect
3. #13117674	C₂	semidirect
4. Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
5. #13117665	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×D₅₂	C₂	semidirect
7. #13117656	C₂	semidirect
8. #13117427	C₂	semidirect
9. #13117217	C₂	semidirect
10. D₁₃×#380	C₂	semidirect
11. Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂²×#6131	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#88147	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
28. C₂×#88126	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#391	C₂²	semidirect
32. #11718891	C₂²	semidirect
35. #11718649	C₂²	semidirect
36. #11718648	C₂²	semidirect
41. #11718600	C₂²	semidirect
42. C₄×#6103	C₂²	semidirect
43. #11718328	C₂²	semidirect
44. #11718328	C₂²	semidirect
45. #11718326	C₂²	semidirect
46. #11718326	C₂²	semidirect
47. #11718325	C₂²	semidirect
48. D₁₃×#95	C₂²	semidirect
51. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
134. #6131	C₂²⋊C₄	semidirect
173. Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₃	semidirect
202. Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
227. D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
232. C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
244. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
251. #391	C₂×D₁₃	semidirect
274. C₂²×C₁₃	#520	semidirect
310. C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
426. C₁₃	#34175	semidirect
449. Q₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	semidirect
495. C₂²	#11719279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6131	2
C₂×#11719279	2
#13117674	2
Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13117665	2
C₂²⋊C₄×D₅₂	2
#13117656	2
#13117427	2
#13117217	2
D₁₃×#380	2
Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
#34175	13