Subgroups — #16022965

Order 3328.

4110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117685	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
2	#13117450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718908	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13117189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁶×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88180	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11718908	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718908	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718908	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718873	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11718873	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11718872	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11718612	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#11718611	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂⁵×C₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂⁵×C₁₃	—	4	8	no	—
31	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
56	#88180	—	4	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
59	#88071	C₂³	1	16	yes	complemented
60	#88071	C₂³	1	16	yes	complemented
61	#34176	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	2	32	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	—	4	32	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
71	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₁₃	—	4	64	no	—
73	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	#2342	—	13	16	no	—
107	#2315	—	13	2	no	—
108	#2312	—	13	4	no	—
109	#2280	—	13	4	no	—
110	C₂×#379	—	13	2	no	—
111	#2273	—	13	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	64	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	128	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₁₃	#117	1	16	yes	complemented
132	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
138	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
139	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	8	16	no	—
151	C₂⁶	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×#117	—	13	8	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
161	#388	—	13	32	no	—
162	#385	—	13	16	no	—
163	#381	—	13	8	no	—
164	#380	—	13	8	no	—
165	#380	—	13	8	no	—
166	#379	—	13	4	no	—
167	#379	—	13	8	no	—
168	#379	—	13	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	64	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#518	1	8	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
194	Dic₁₃	—	4	16	no	—
195	C₂⁵	—	2	8	no	—
196	C₂⁵	—	4	8	no	—
197	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
198	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	#117	—	52	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	64	yes	complemented
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
225	#95	—	13	16	no	—
226	#95	—	13	16	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃	#3490	1	4	yes	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	32	no	—
237	C₂⁴	—	2	16	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	16	no	—
240	C₂⁴	—	4	32	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	8	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	64	no	—
245	C₂⁴	#6127	1	8	yes	—
246	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
250	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
274	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
275	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
276	C₄²	—	52	16	no	—
277	C₁₃	#34176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	2	32	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	32	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	32	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	4	16	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	16	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	64	no	—
295	C₂³	—	4	128	no	—
296	C₂³	—	4	16	no	—
297	C₂³	#88180	1	16	yes	complemented
298	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#6127	1	8	yes	—
300	C₂³	#88251	1	8	yes	—
301	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	26	16	no	—
313	C₂×C₄	—	26	32	no	—
314	C₂×C₄	—	104	16	no	—
315	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
317	C₂²	—	2	32	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	16	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	16	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	4	16	no	—
328	C₂²	—	4	64	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	C₂×#88180	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#88180	1	8	yes	—
333	C₂²	#11719503	1	8	yes	—
334	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#88251	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	8	no	—
338	C₄	—	2	8	no	—
339	C₄	—	52	16	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	—	2	8	no	—
342	C₂	—	2	8	no	—
343	C₂	—	4	4	no	—
344	C₂	C₂²×#88180	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11719503	1	2	yes	—
346	C₂	#13128525	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂³×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁶×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34176
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117685	C₂	semidirect
2. #13117450	C₂	semidirect
3. #13117434	C₂	semidirect
4. #13117219	C₂	semidirect
6. #13117189	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
17. C₂×#88180	C₂²	semidirect
21. #11718873	C₂²	semidirect
22. #11718873	C₂²	semidirect
23. #11718872	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
25. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
26. #11718612	C₂²	semidirect
27. #11718611	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
37. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
59. #88071	C₂³	semidirect
60. #88071	C₂³	semidirect
131. C₂³×C₁₃	#117	semidirect
156. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	semidirect
204. C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
219. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
220. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
277. C₁₃	#34176	semidirect
297. C₂³	#88180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117685	2
#13117450	2
#13117434	2
#13117219	2
C₂×#11718908	2
#13117189	2
C₂³×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
#34176	13