Subgroups — #16022968

Order 3328.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117690	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#13117448	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13117436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13117230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718604	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13117189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88131	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#88131	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718871	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718607	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718604	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718604	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718604	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718603	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718594	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11718593	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11718313	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11718312	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11718311	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#6101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#88131	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	#88071	C₂³	1	16	yes	—
66	#88071	C₂³	1	8	yes	—
67	#88071	C₂³	1	16	yes	—
68	#88071	C₂³	1	16	yes	—
69	#34177	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	#6101	—	4	16	no	—
105	#6101	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×#117	—	13	1	no	—
110	#2343	—	13	16	no	—
111	#2315	—	13	2	no	—
112	#2313	—	13	4	no	—
113	#2283	—	13	4	no	—
114	C₂×#381	—	13	2	no	—
115	#2273	—	13	1	no	—
116	#2273	D₁₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₁₃	#117	1	16	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
148	C₂×#117	—	13	16	no	—
149	C₂×#117	—	13	8	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
156	#387	—	13	16	no	—
157	#387	—	13	16	no	—
158	#385	—	13	8	no	—
159	#385	—	13	8	no	—
160	#383	—	13	8	no	—
161	#382	—	13	8	no	—
162	#381	—	13	4	no	—
163	#381	—	13	8	no	—
164	#381	—	13	4	no	—
165	#380	—	13	8	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
171	#376	—	13	8	no	—
172	C₂×#95	—	13	8	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
185	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
186	Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	Dic₁₃	—	2	8	no	—
189	Dic₁₃	—	4	8	no	—
190	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
200	#117	—	13	64	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
219	#95	—	13	16	no	—
220	#95	—	13	16	no	—
221	#95	—	13	16	no	—
222	#95	—	13	8	no	—
223	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
224	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#3428	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	#3491	1	4	yes	—
229	C₂⁴	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂⁴	#6127	1	8	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
264	C₄²	—	4	8	no	—
265	C₄²	—	13	16	no	—
266	C₄²	—	13	16	no	—
267	C₄²	—	52	8	no	—
268	C₁₃	#34177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	#88126	1	16	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	13	4	no	—
286	C₂×C₄	—	13	8	no	—
287	C₂×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂×C₄	—	26	8	no	—
289	C₂×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂×C₄	—	26	32	no	—
291	C₂×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	8	no	—
294	C₂×C₄	—	26	8	no	—
295	C₂×C₄	—	26	16	no	—
296	C₂×C₄	—	52	8	no	—
297	C₂×C₄	—	104	8	no	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	4	16	no	—
305	C₂²	C₂×#88126	1	8	yes	—
306	C₂²	C₂×#88126	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
309	C₂²	#11719650	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	26	4	no	—
313	C₄	—	26	4	no	—
314	C₄	—	26	8	no	—
315	C₄	—	52	8	no	—
316	C₂	—	2	8	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂²×#88126	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13128034	1	2	yes	—
320	C₂	#13128529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2273	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2273	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34177
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117690	C₂	semidirect
4. #13117436	C₂	semidirect
5. #13117230	C₂	semidirect
16. C₂×#88131	C₄	semidirect
29. #11718594	C₂²	semidirect
30. #11718593	C₂²	semidirect
31. C₄×#6101	C₂²	semidirect
32. #11718313	C₂²	semidirect
33. #11718312	C₂²	semidirect
34. #11718311	C₂²	semidirect
56. C₂×#6101	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
63. #88131	C₂×C₄	semidirect
268. C₁₃	#34177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88131	2
#13117690	2
#13117448	2
#13117436	2
#13117230	2
C₂×#11718604	2
#13117189	2
C₁₃×#2273	2
#34177	13