Subgroups — #16022971

Order 3328.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117694	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#13117450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13117438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13117231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718604	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13117189	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88131	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#88131	C₂²	1	8	yes	—
18	C₁₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
19	C₁₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718639	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11718638	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11718611	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718604	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718604	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718604	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
32	#11718316	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11718312	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11718309	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#6101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#88131	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	#88071	C₂³	1	16	yes	—
67	#88071	C₂³	1	8	yes	—
68	#88071	C₂³	1	16	yes	—
69	#88071	C₂³	1	16	yes	—
70	#34177	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
109	#6101	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×#117	—	13	1	no	—
114	#2343	—	13	16	no	—
115	#2315	—	13	1	no	—
116	#2315	D₁₃	1	1	yes	characteristic
117	#2313	—	13	4	no	—
118	#2283	—	13	4	no	—
119	C₂×#381	—	13	2	no	—
120	#2273	—	13	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₁₃	#117	1	16	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
156	C₂×#117	—	13	16	no	—
157	C₂×#117	—	13	8	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
164	#387	—	13	16	no	—
165	#387	—	13	16	no	—
166	#385	—	13	8	no	—
167	#385	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
168	#383	—	13	8	no	—
169	#382	—	13	8	no	—
170	#381	—	13	4	no	—
171	#381	—	13	8	no	—
172	#381	—	13	4	no	—
173	#380	—	13	4	no	—
174	#380	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
179	#376	—	13	8	no	—
180	C₂×#95	—	13	8	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
196	Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	Dic₁₃	—	2	4	no	—
198	Dic₁₃	—	2	8	no	—
199	Dic₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	#117	—	13	64	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
230	#95	—	13	16	no	—
231	#95	—	13	16	no	—
232	#95	—	13	8	no	—
233	#95	—	13	16	no	—
234	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
235	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#3428	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₃	#3491	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	#3491	1	2	yes	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂⁴	#6129	1	4	yes	—
244	C₂⁴	#6131	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
273	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
280	C₄²	—	13	16	no	—
281	C₄²	—	13	16	no	—
282	C₄²	—	52	16	no	—
283	C₁₃	#34177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	#88146	1	16	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×#6131	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂×C₄	—	13	8	no	—
304	C₂×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂×C₄	—	26	8	no	—
306	C₂×C₄	—	26	8	no	—
307	C₂×C₄	—	26	32	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄	—	26	8	no	—
314	C₂×C₄	—	26	16	no	—
315	C₂×C₄	—	52	8	no	—
316	C₂×C₄	—	104	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	4	16	no	—
325	C₂²	C₂×#88146	1	8	yes	—
326	C₂²	C₂×#88146	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11719650	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	26	4	no	—
334	C₄	—	26	4	no	—
335	C₄	—	26	8	no	—
336	C₄	—	52	8	no	—
337	C₂	—	2	8	no	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	C₂²×#88146	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13128034	1	2	yes	—
341	C₂	#13128533	1	2	yes	—
342	C₂	#13128535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2315	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2315	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34177
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117694	C₂	semidirect
4. #13117438	C₂	semidirect
5. #13117231	C₂	semidirect
16. C₂×#88131	C₄	semidirect
23. #11718639	C₂²	semidirect
24. #11718638	C₂²	semidirect
25. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
32. #11718316	C₂²	semidirect
33. #11718312	C₂²	semidirect
34. #11718309	C₂²	semidirect
58. C₂×#6101	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
64. #88131	C₂×C₄	semidirect
283. C₁₃	#34177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88131	2
#13117694	2
#13117450	2
#13117438	2
#13117231	2
C₂×#11718604	2
#13117189	2
C₁₃×#2315	2
#34177	13