Subgroups — #16022972

Order 3328.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117696	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
2	#13117450	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13117439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718872	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13117189	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718873	C₂²	1	8	yes	—
17	#11718872	C₂²	1	8	yes	—
18	#11718872	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718872	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718642	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#11718611	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
25	#11718598	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11718597	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11718593	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
38	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
53	#88071	C₂³	1	16	yes	—
54	#88071	C₂³	1	16	yes	—
55	#88071	C₂³	1	16	yes	—
56	#88071	C₂³	1	16	yes	—
57	#34177	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
90	C₂²×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
91	#2343	—	13	16	no	—
92	#2315	—	13	2	no	—
93	#2313	—	13	4	no	—
94	#2283	—	13	4	no	—
95	C₂×#381	—	13	2	no	—
96	#2273	—	13	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₁₃	#117	1	16	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	8	16	no	—
123	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
125	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
131	#387	—	13	32	no	—
132	#385	—	13	16	no	—
133	#383	—	13	8	no	—
134	#382	—	13	8	no	—
135	#381	—	13	4	no	—
136	#381	—	13	8	no	—
137	#381	—	13	4	no	—
138	#380	—	13	8	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
142	#376	—	13	8	no	—
143	C₂×#95	—	13	8	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	Dic₁₃	—	4	16	no	—
159	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
168	#117	C₂×Dic₁₃	1	64	yes	complemented
169	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
183	#95	—	13	16	no	—
184	#95	—	13	16	no	—
185	#95	—	13	16	no	—
186	#95	—	13	16	no	—
187	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	#3428	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₃	#3491	1	4	yes	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	#6127	1	8	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
195	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
220	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
221	C₄²	—	52	16	no	—
222	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
223	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
224	C₁₃	#34177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	4	16	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	#88180	1	16	yes	—
230	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#6127	1	8	yes	—
232	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	26	16	no	—
245	C₂×C₄	—	26	32	no	—
246	C₂×C₄	—	104	16	no	—
247	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
251	C₂²	—	2	16	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	4	16	no	—
256	C₂²	C₂×#88180	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#88180	1	8	yes	—
258	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
259	C₂²	#11719648	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	8	no	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	52	16	no	—
266	C₂	—	2	8	no	—
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	C₂²×#88180	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#13128039	1	2	yes	—
270	C₂	#13128534	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34177
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117696	C₂	semidirect
3. #13117439	C₂	semidirect
4. #13117234	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#117	C₄	semidirect
22. #11718642	C₂²	semidirect
25. #11718598	C₂²	semidirect
26. #11718597	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
28. #11718593	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#117	Dic₁₃	semidirect
168. #117	C₂×Dic₁₃	semidirect
170. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
180. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	semidirect
224. C₁₃	#34177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117696	2
#13117450	2
#13117439	2
#13117234	2
C₂×#11718872	2
#13117189	2
C₂²×C₁₃×#117	2
#34177	13