Subgroups — #16022973

Order 3328.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13117703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13117700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13117451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13117435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13117218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#13117217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#13117216	C₂	1	2	yes	maximal
15	#13117215	C₂	1	2	yes	maximal
16	#13117190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₃×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₁₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718872	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718646	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718642	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718639	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718634	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718633	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718616	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718616	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718616	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11718604	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718604	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718603	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718603	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718594	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718589	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#11718328	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718328	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718325	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718325	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718316	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#11718315	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#11718314	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#11718313	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#11718310	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#11718308	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₁₃×#117	—	4	4	no	—
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
123	#88180	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#6101	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
144	#88146	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#88131	—	4	4	no	—
152	#88131	—	4	4	no	—
153	#88126	—	2	8	no	—
154	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	#88071	C₂³	1	4	yes	—
159	#88071	C₂³	1	4	yes	—
160	#88071	C₂³	1	2	yes	—
161	#88071	C₂³	1	4	yes	—
162	#88071	C₂³	1	2	yes	—
163	#88071	C₂³	1	4	yes	—
164	#88071	C₂³	1	4	yes	—
165	#88071	C₂³	1	2	yes	—
166	#88071	C₂³	1	2	yes	—
167	#88071	C₂³	1	4	yes	—
168	#88071	C₂³	1	4	yes	—
169	#34178	—	13	1	no	maximal, Sylow
170	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	#6103	—	2	4	no	—
238	#6103	—	2	4	no	—
239	#6103	—	2	8	no	—
240	#6103	—	2	4	no	—
241	#6103	—	2	8	no	—
242	#6103	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#6101	—	2	4	no	—
249	#6101	—	2	4	no	—
250	#6101	—	4	4	no	—
251	#6101	—	4	4	no	—
252	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
258	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
260	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
262	#2345	—	13	2	no	—
263	#2345	—	13	4	no	—
264	#2345	—	13	2	no	—
265	#2344	—	13	2	no	—
266	#2344	—	13	1	no	—
267	#2344	—	13	1	no	—
268	#2344	—	13	2	no	—
269	#2344	—	13	1	no	—
270	#2344	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2316	—	13	2	no	—
272	#2313	—	13	4	no	—
273	#2280	—	13	2	no	—
274	#2280	—	13	1	no	—
275	#2280	—	13	1	no	—
276	#2280	—	13	2	no	—
277	#2274	—	13	2	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
342	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
343	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
344	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
345	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
346	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
347	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
348	C₄×D₁₃	#117	1	16	yes	complemented
349	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
350	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×#117	—	13	2	no	—
352	C₂×#117	—	13	2	no	—
353	C₂×#117	—	13	2	no	—
354	C₂×#117	—	13	2	no	—
355	C₂×#117	—	13	2	no	—
356	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	#389	—	13	4	no	—
368	#389	—	13	2	no	—
369	#389	—	13	2	no	—
370	#389	—	13	2	no	—
371	#389	—	13	4	no	—
372	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
373	#387	—	13	4	no	—
374	#387	—	13	4	no	—
375	#387	—	13	4	no	—
376	#387	—	13	4	no	—
377	#387	—	13	4	no	—
378	#387	—	13	4	no	—
379	#387	—	13	4	no	—
380	#387	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
381	#381	—	13	2	no	—
382	#381	—	13	2	no	—
383	#381	—	13	2	no	—
384	#381	—	13	2	no	—
385	#381	—	13	2	no	—
386	#381	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
387	#380	—	13	1	no	—
388	#380	—	13	4	no	—
389	#380	—	13	4	no	—
390	#380	—	13	2	no	—
391	#380	—	13	1	no	—
392	#380	—	13	1	no	—
393	#380	—	13	4	no	—
394	#380	—	13	4	no	—
395	#380	—	13	2	no	—
396	#380	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	#379	—	13	1	no	—
398	#379	—	13	2	no	—
399	#379	—	13	1	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₁₃	#518	1	4	yes	—
420	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
426	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
428	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
429	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
430	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
431	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
432	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
433	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
434	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
435	C₂×D₁₃	#519	1	4	yes	—
436	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
438	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
439	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
440	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
441	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
442	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
443	Dic₁₃	—	2	2	no	—
444	Dic₁₃	—	2	4	no	—
445	Dic₁₃	—	2	4	no	—
446	Dic₁₃	—	4	2	no	—
447	Dic₁₃	—	4	4	no	—
448	Dic₁₃	—	4	2	no	—
449	Dic₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
450	C₂⁵	—	13	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
455	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
459	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
464	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
468	#117	—	4	4	no	—
469	#117	—	26	8	no	—
470	#117	—	26	8	no	—
471	#117	—	52	4	no	—
472	#117	—	52	4	no	—
473	#117	—	52	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
520	#95	—	13	4	no	—
521	#95	—	13	4	no	—
522	#95	—	13	4	no	—
523	#95	—	13	2	no	—
524	#95	—	13	4	no	—
525	#95	—	13	2	no	—
526	#95	—	13	2	no	—
527	#95	—	13	2	no	—
528	#95	—	13	4	no	—
529	#95	—	13	4	no	—
530	#95	—	13	4	no	—
531	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
532	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
533	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
534	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
536	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₁₃	#3492	1	2	yes	—
540	C₂×C₁₃	#3492	1	2	yes	—
541	D₁₃	—	2	4	no	—
542	D₁₃	—	2	4	no	—
543	C₂⁴	—	13	1	no	—
544	C₂⁴	—	13	1	no	—
545	C₂⁴	—	13	4	no	—
546	C₂⁴	—	26	4	no	—
547	C₂⁴	—	26	4	no	—
548	C₂⁴	—	26	2	no	—
549	C₂⁴	—	26	2	no	—
550	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
574	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
580	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
612	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	—	4	4	no	—
629	C₄²	—	26	8	no	—
630	C₄²	—	26	4	no	—
631	C₄²	—	52	4	no	—
632	C₄²	—	52	4	no	—
633	C₄²	—	52	4	no	—
634	C₁₃	#34178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	13	2	no	—
638	C₂³	—	13	2	no	—
639	C₂³	—	13	4	no	—
640	C₂³	—	13	4	no	—
641	C₂³	—	26	8	no	—
642	C₂³	—	26	8	no	—
643	C₂³	—	26	16	no	—
644	C₂³	—	26	16	no	—
645	C₂³	—	26	8	no	—
646	C₂³	—	26	1	no	—
647	C₂³	—	26	1	no	—
648	C₂³	—	26	2	no	—
649	C₂³	—	26	1	no	—
650	C₂³	—	26	1	no	—
651	C₂³	—	26	2	no	—
652	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
653	C₂³	#88251	1	2	yes	—
654	C₂³	#88256	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	—	2	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	13	2	no	—
673	C₂×C₄	—	13	4	no	—
674	C₂×C₄	—	13	16	no	—
675	C₂×C₄	—	13	2	no	—
676	C₂×C₄	—	13	4	no	—
677	C₂×C₄	—	13	4	no	—
678	C₂×C₄	—	26	8	no	—
679	C₂×C₄	—	26	8	no	—
680	C₂×C₄	—	26	8	no	—
681	C₂×C₄	—	26	16	no	—
682	C₂×C₄	—	26	2	no	—
683	C₂×C₄	—	26	2	no	—
684	C₂×C₄	—	26	2	no	—
685	C₂×C₄	—	26	2	no	—
686	C₂×C₄	—	26	2	no	—
687	C₂×C₄	—	26	8	no	—
688	C₂×C₄	—	26	2	no	—
689	C₂×C₄	—	26	4	no	—
690	C₂×C₄	—	26	2	no	—
691	C₂×C₄	—	26	2	no	—
692	C₂×C₄	—	26	4	no	—
693	C₂×C₄	—	26	2	no	—
694	C₂×C₄	—	26	2	no	—
695	C₂×C₄	—	26	4	no	—
696	C₂×C₄	—	26	2	no	—
697	C₂×C₄	—	52	8	no	—
698	C₂×C₄	—	52	8	no	—
699	C₂×C₄	—	52	8	no	—
700	C₂×C₄	—	52	8	no	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	13	4	no	—
711	C₂²	—	13	4	no	—
712	C₂²	—	26	32	no	—
713	C₂²	—	26	2	no	—
714	C₂²	—	26	2	no	—
715	C₂²	—	26	2	no	—
716	C₂²	—	26	2	no	—
717	C₂²	—	26	4	no	—
718	C₂²	—	26	4	no	—
719	C₂²	—	26	4	no	—
720	C₂²	—	26	4	no	—
721	C₂²	#11719250	1	4	yes	—
722	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	13	4	no	—
734	C₄	—	26	2	no	—
735	C₄	—	26	4	no	—
736	C₄	—	26	4	no	—
737	C₄	—	52	2	no	—
738	C₄	—	52	4	no	—
739	C₄	—	52	2	no	—
740	C₄	D₁₃×#117	1	4	yes	—
741	C₂	—	2	4	no	—
742	C₂	—	26	4	no	—
743	C₂	—	26	4	no	—
744	C₂	C₂×D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#11719250	1	1	yes	characteristic
746	C₂	D₁₃×#519	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#13128536	1	2	yes	—
748	C₂	#13128538	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2344	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
hypercenter	#2344	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34178
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117712	C₂	semidirect
3. #13117710	C₂	semidirect
4. #13117709	C₂	semidirect
5. #13117707	C₂	semidirect
6. #13117706	C₂	semidirect
7. #13117705	C₂	semidirect
8. #13117703	C₂	semidirect
9. #13117700	C₂	semidirect
10. #13117451	C₂	semidirect
11. #13117435	C₂	semidirect
16. #13117190	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2344	C₂	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	semidirect
36. C₁₃×#389	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#387	C₂²	semidirect
40. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #11718646	C₂²	semidirect
49. #11718642	C₂²	semidirect
50. #11718639	C₂²	semidirect
51. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
53. #11718634	C₂²	semidirect
54. #11718633	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
67. #11718594	C₂²	semidirect
68. C₄×#6101	C₂²	semidirect
69. #11718589	C₂²	semidirect
78. #11718316	C₂²	semidirect
79. #11718315	C₂²	semidirect
80. #11718314	C₂²	semidirect
81. #11718313	C₂²	semidirect
82. #11718310	C₂²	semidirect
83. #11718308	C₂²	semidirect
270. #2344	D₁₃	semidirect
348. C₄×D₁₃	#117	semidirect
372. #389	C₂×D₁₃	semidirect
380. #387	C₂×D₁₃	semidirect
405. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
634. C₁₃	#34178	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	2
#13117712	2
#13117710	2
#13117709	2
#13117707	2
#13117706	2
#13117705	2
#13117703	2
#13117700	2
#13117451	2
#13117435	2
#13117218	2
#13117217	2
#13117216	2
#13117215	2
#13117190	2
C₁₃×#2344	2
#34178	13