Subgroups — #16022976

Order 3328.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13117701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13117451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13117435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13117218	C₂	1	2	yes	maximal
13	#13117218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#13117217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#13117217	C₂	1	2	yes	maximal
16	#13117190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₃×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88126	C₂²	1	4	yes	—
34	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718646	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718642	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718639	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718634	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718633	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718616	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11718616	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718616	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11718603	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11718603	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718603	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718603	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718594	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718589	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718328	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718325	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718325	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718325	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718325	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718316	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#11718315	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#11718314	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#11718313	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#11718310	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#11718308	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#6101	C₂×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
141	#88146	—	2	8	no	—
142	#88146	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#88126	—	2	8	no	—
150	#88126	—	4	8	no	—
151	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	#88071	C₂³	1	4	yes	—
156	#88071	C₂³	1	4	yes	—
157	#88071	C₂³	1	2	yes	—
158	#88071	C₂³	1	4	yes	—
159	#88071	C₂³	1	4	yes	—
160	#88071	C₂³	1	2	yes	—
161	#88071	C₂³	1	2	yes	—
162	#88071	C₂³	1	4	yes	—
163	#88071	C₂³	1	2	yes	—
164	#88071	C₂³	1	4	yes	—
165	#88071	C₂³	1	4	yes	—
166	#34178	—	13	1	no	maximal, Sylow
167	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	#6103	—	2	4	no	—
229	#6103	—	2	4	no	—
230	#6103	—	2	8	no	—
231	#6103	—	2	4	no	—
232	#6103	—	2	8	no	—
233	#6103	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
236	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#6101	—	2	4	no	—
240	#6101	—	2	4	no	—
241	#6101	—	4	4	no	—
242	#6101	—	4	4	no	—
243	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
253	#2345	—	13	2	no	—
254	#2345	—	13	1	no	—
255	#2345	—	13	1	no	—
256	#2345	—	13	2	no	—
257	#2345	—	13	1	no	—
258	#2345	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2344	—	13	2	no	—
260	#2344	—	13	4	no	—
261	#2344	—	13	2	no	—
262	#2316	—	13	2	no	—
263	#2313	—	13	4	no	—
264	#2280	—	13	1	no	—
265	#2280	—	13	2	no	—
266	#2280	—	13	1	no	—
267	#2280	—	13	2	no	—
268	#2274	—	13	2	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
323	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
329	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
330	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
331	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
332	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
333	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
334	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
335	C₄×D₁₃	#117	1	16	yes	complemented
336	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×#117	—	13	2	no	—
339	C₂×#117	—	13	4	no	—
340	C₂×#117	—	13	2	no	—
341	C₂×#117	—	13	4	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	#389	—	13	4	no	—
353	#389	—	13	2	no	—
354	#389	—	13	2	no	—
355	#389	—	13	2	no	—
356	#389	—	13	4	no	—
357	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
358	#387	—	13	4	no	—
359	#387	—	13	4	no	—
360	#387	—	13	4	no	—
361	#387	—	13	4	no	—
362	#387	—	13	4	no	—
363	#387	—	13	4	no	—
364	#387	—	13	4	no	—
365	#387	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
366	#381	—	13	2	no	—
367	#381	—	13	2	no	—
368	#381	—	13	4	no	—
369	#381	—	13	4	no	—
370	#380	—	13	2	no	—
371	#380	—	13	1	no	—
372	#380	—	13	4	no	—
373	#380	—	13	2	no	—
374	#380	—	13	2	no	—
375	#380	—	13	2	no	—
376	#380	—	13	1	no	—
377	#380	—	13	1	no	—
378	#380	—	13	4	no	—
379	#380	—	13	2	no	—
380	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
381	#380	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	#379	—	13	1	no	—
383	#379	—	13	2	no	—
384	#379	—	13	1	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₁₃	#519	1	4	yes	—
407	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
413	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
416	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
417	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
418	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
419	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
420	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
421	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
422	C₂×D₁₃	#518	1	4	yes	—
423	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
424	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
425	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
426	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
427	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
428	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
429	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
430	Dic₁₃	—	2	2	no	—
431	Dic₁₃	—	2	4	no	—
432	Dic₁₃	—	2	4	no	—
433	Dic₁₃	—	4	2	no	—
434	Dic₁₃	—	4	2	no	—
435	Dic₁₃	—	4	4	no	—
436	Dic₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
437	C₂⁵	—	13	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
442	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
448	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
451	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
454	#117	—	26	8	no	—
455	#117	—	26	8	no	—
456	#117	—	52	8	no	—
457	#117	—	52	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
504	#95	—	13	4	no	—
505	#95	—	13	4	no	—
506	#95	—	13	4	no	—
507	#95	—	13	2	no	—
508	#95	—	13	4	no	—
509	#95	—	13	2	no	—
510	#95	—	13	2	no	—
511	#95	—	13	2	no	—
512	#95	—	13	4	no	—
513	#95	—	13	4	no	—
514	#95	—	13	4	no	—
515	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
516	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
517	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
518	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
520	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₁₃	#3492	1	2	yes	—
524	C₂×C₁₃	#3492	1	2	yes	—
525	D₁₃	—	2	4	no	—
526	D₁₃	—	2	4	no	—
527	C₂⁴	—	13	1	no	—
528	C₂⁴	—	13	1	no	—
529	C₂⁴	—	13	4	no	—
530	C₂⁴	—	26	4	no	—
531	C₂⁴	—	26	4	no	—
532	C₂⁴	—	26	2	no	—
533	C₂⁴	—	26	2	no	—
534	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
557	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
565	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	4	4	no	—
607	C₄²	—	26	8	no	—
608	C₄²	—	26	4	no	—
609	C₄²	—	52	4	no	—
610	C₄²	—	52	4	no	—
611	C₄²	—	52	4	no	—
612	C₁₃	#34178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	13	2	no	—
616	C₂³	—	13	2	no	—
617	C₂³	—	13	4	no	—
618	C₂³	—	13	4	no	—
619	C₂³	—	26	8	no	—
620	C₂³	—	26	8	no	—
621	C₂³	—	26	16	no	—
622	C₂³	—	26	16	no	—
623	C₂³	—	26	8	no	—
624	C₂³	—	26	1	no	—
625	C₂³	—	26	1	no	—
626	C₂³	—	26	2	no	—
627	C₂³	—	26	1	no	—
628	C₂³	—	26	1	no	—
629	C₂³	—	26	2	no	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
631	C₂³	#88254	1	2	yes	—
632	C₂³	#88257	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	13	2	no	—
649	C₂×C₄	—	13	4	no	—
650	C₂×C₄	—	13	16	no	—
651	C₂×C₄	—	13	2	no	—
652	C₂×C₄	—	13	4	no	—
653	C₂×C₄	—	13	4	no	—
654	C₂×C₄	—	26	8	no	—
655	C₂×C₄	—	26	8	no	—
656	C₂×C₄	—	26	16	no	—
657	C₂×C₄	—	26	16	no	—
658	C₂×C₄	—	26	8	no	—
659	C₂×C₄	—	26	2	no	—
660	C₂×C₄	—	26	4	no	—
661	C₂×C₄	—	26	4	no	—
662	C₂×C₄	—	26	8	no	—
663	C₂×C₄	—	26	2	no	—
664	C₂×C₄	—	26	4	no	—
665	C₂×C₄	—	26	2	no	—
666	C₂×C₄	—	26	4	no	—
667	C₂×C₄	—	26	2	no	—
668	C₂×C₄	—	26	2	no	—
669	C₂×C₄	—	26	2	no	—
670	C₂×C₄	—	26	4	no	—
671	C₂×C₄	—	26	2	no	—
672	C₂×C₄	—	52	8	no	—
673	C₂×C₄	—	52	8	no	—
674	C₂×C₄	—	52	8	no	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	13	4	no	—
685	C₂²	—	13	4	no	—
686	C₂²	—	26	32	no	—
687	C₂²	—	26	2	no	—
688	C₂²	—	26	2	no	—
689	C₂²	—	26	2	no	—
690	C₂²	—	26	2	no	—
691	C₂²	—	26	4	no	—
692	C₂²	—	26	4	no	—
693	C₂²	—	26	4	no	—
694	C₂²	—	26	4	no	—
695	C₂²	#11719277	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	13	4	no	—
708	C₄	—	26	2	no	—
709	C₄	—	26	4	no	—
710	C₄	—	26	4	no	—
711	C₄	—	52	2	no	—
712	C₄	—	52	2	no	—
713	C₄	—	52	4	no	—
714	C₄	D₁₃×#117	1	4	yes	—
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	26	4	no	—
717	C₂	—	26	4	no	—
718	C₂	C₂×D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
719	C₂	D₁₃×#518	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#11719277	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#13128540	1	2	yes	—
722	C₂	#13128544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2345	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
hypercenter	#2345	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34178
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117715	C₂	semidirect
3. #13117714	C₂	semidirect
4. #13117713	C₂	semidirect
5. #13117711	C₂	semidirect
6. #13117708	C₂	semidirect
7. #13117704	C₂	semidirect
8. #13117702	C₂	semidirect
9. #13117701	C₂	semidirect
10. #13117451	C₂	semidirect
11. #13117435	C₂	semidirect
16. #13117190	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2345	C₂	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	semidirect
34. C₁₃×#389	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#387	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
47. #11718646	C₂²	semidirect
48. #11718642	C₂²	semidirect
49. #11718639	C₂²	semidirect
50. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
51. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
52. #11718634	C₂²	semidirect
53. #11718633	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
67. #11718594	C₂²	semidirect
68. C₄×#6101	C₂²	semidirect
69. #11718589	C₂²	semidirect
78. #11718316	C₂²	semidirect
79. #11718315	C₂²	semidirect
80. #11718314	C₂²	semidirect
81. #11718313	C₂²	semidirect
82. #11718310	C₂²	semidirect
83. #11718308	C₂²	semidirect
258. #2345	D₁₃	semidirect
335. C₄×D₁₃	#117	semidirect
357. #389	C₂×D₁₃	semidirect
365. #387	C₂×D₁₃	semidirect
390. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
612. C₁₃	#34178	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	2
#13117715	2
#13117714	2
#13117713	2
#13117711	2
#13117708	2
#13117704	2
#13117702	2
#13117701	2
#13117451	2
#13117435	2
#13117218	2
#13117217	2
#13117190	2
C₁₃×#2345	2
#34178	13