Subgroups — #16022988

Order 3328.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117729	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#13117721	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13117454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117434	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13117234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13117219	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13117193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718908	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718873	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718872	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718646	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11718612	C₂²	1	32	yes	—
29	#11718598	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11718597	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11718593	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
56	#88180	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
61	#88071	C₂³	1	8	yes	—
62	#88071	C₂³	1	16	yes	—
63	#88071	C₂³	1	8	yes	—
64	#88071	C₂³	1	16	yes	—
65	#34179	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
103	C₂²×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	#2347	—	13	8	no	—
105	#2346	—	13	8	no	—
106	#2316	—	13	2	no	—
107	#2312	—	13	4	no	—
108	#2283	—	13	4	no	—
109	#2280	—	13	2	no	—
110	#2274	—	13	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	—	13	4	no	—
145	C₂×#117	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
146	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
147	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	#389	—	13	16	no	—
153	#388	—	13	32	no	—
154	#383	—	13	8	no	—
155	#382	—	13	8	no	—
156	#381	—	13	4	no	—
157	#380	—	13	8	no	—
158	#380	—	13	4	no	—
159	#380	—	13	4	no	—
160	#379	—	13	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
166	#376	—	13	8	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
184	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
185	Dic₁₃	—	4	16	no	—
186	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	#117	—	26	16	no	—
196	#117	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	—
197	#117	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
214	#95	—	13	8	no	—
215	#95	—	13	16	no	—
216	#95	—	13	8	no	—
217	#95	—	13	16	no	—
218	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#3493	1	4	yes	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
237	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
257	C₄²	—	26	16	no	—
258	C₄²	—	52	16	no	—
259	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
260	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
261	C₁₃	#34179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	16	no	—
271	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	26	16	no	—
285	C₂×C₄	—	26	16	no	—
286	C₂×C₄	—	26	16	no	—
287	C₂×C₄	#88180	1	16	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#6127	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	16	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	C₂×#88180	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
304	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
305	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	52	16	no	—
312	C₄	C₂×#88180	1	8	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	4	4	no	—
315	C₂	C₂²×#88180	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13128039	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13128039	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13128556	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34179
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117729	C₂	semidirect
2. #13117721	C₂	semidirect
3. #13117454	C₂	semidirect
5. #13117234	C₂	semidirect
7. #13117193	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#117	C₄	semidirect
26. #11718646	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
29. #11718598	C₂²	semidirect
30. #11718597	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
32. #11718593	C₂²	semidirect
145. C₂×#117	Dic₁₃	semidirect
261. C₁₃	#34179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117729	2
#13117721	2
#13117454	2
#13117434	2
#13117234	2
#13117219	2
#13117193	2
C₂²×C₁₃×#117	2
#34179	13