Subgroups — #16023009

Order 3328.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719226	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117745	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13117737	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13117454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₃×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719226	—	2	16	no	—
18	C₂×#88147	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#88147	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	—
25	C₁₃×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₁₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718650	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11718648	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11718646	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11718638	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718637	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718329	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718328	C₂²	1	8	yes	complemented
39	D₁₃×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₅₂	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×D₅₂	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#6103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
65	#88180	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#88147	—	2	32	no	—
75	#88147	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
76	#88147	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
79	C₄×D₅₂	—	2	32	no	—
80	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	#88071	C₂³	1	8	yes	—
82	#88071	C₂³	1	8	yes	—
83	#88071	C₂³	1	8	yes	—
84	#34181	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
109	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
126	#6103	—	2	32	no	—
127	#6103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
130	#6101	—	2	16	no	—
131	#6101	—	4	8	no	—
132	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×#518	—	13	2	no	—
136	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
137	#2349	—	13	8	no	—
138	D₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
139	#2316	—	13	1	no	—
140	#2316	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#2315	—	13	4	no	—
142	#2285	—	13	2	no	—
143	C₂×#380	—	13	4	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
155	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
157	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
182	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
183	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
184	C₄×D₁₃	—	8	32	no	—
185	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
187	#518	—	26	16	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	13	16	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
193	C₂×#117	—	13	2	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
199	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
200	#389	—	13	8	no	—
201	#389	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
202	#385	—	13	16	no	—
203	#385	—	13	16	no	—
204	#384	—	13	4	no	—
205	#382	—	13	4	no	—
206	#380	—	13	4	no	—
207	#380	—	13	8	no	—
208	#380	—	13	4	no	—
209	#380	—	13	4	no	—
210	#380	—	13	8	no	—
211	#380	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×#95	—	13	8	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
225	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
226	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
227	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
228	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
229	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
230	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
231	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
232	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
233	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
234	Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	Dic₁₃	—	4	8	no	—
237	Dic₁₃	#518	1	4	yes	complemented
238	C₂⁵	—	13	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
247	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
249	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₄	—	13	32	no	—
253	C₄×D₄	—	13	32	no	—
254	C₄×D₄	—	26	32	no	—
255	C₄×D₄	—	26	32	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	26	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
278	#95	—	13	8	no	—
279	#95	—	13	8	no	—
280	#95	—	13	8	no	—
281	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
282	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₃	#3496	1	2	yes	—
287	C₂×C₁₃	#3501	1	2	yes	—
288	D₁₃	—	2	16	no	—
289	C₂⁴	—	13	4	no	—
290	C₂⁴	—	13	8	no	—
291	C₂⁴	—	13	8	no	—
292	C₂⁴	—	13	8	no	—
293	C₂⁴	—	52	4	no	—
294	C₂⁴	—	52	4	no	—
295	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	13	64	no	—
297	C₂×D₄	—	13	16	no	—
298	C₂×D₄	—	13	16	no	—
299	C₂×D₄	—	13	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
335	C₄²	—	2	8	no	—
336	C₄²	—	13	8	no	—
337	C₄²	—	13	8	no	—
338	C₄²	—	26	8	no	—
339	C₁₃	#34181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	13	8	no	—
343	C₂³	—	13	8	no	—
344	C₂³	—	13	8	no	—
345	C₂³	—	13	32	no	—
346	C₂³	—	26	8	no	—
347	C₂³	—	26	8	no	—
348	C₂³	—	52	8	no	—
349	C₂³	—	52	8	no	—
350	C₂³	—	52	16	no	—
351	C₂³	—	52	16	no	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	D₄	—	13	64	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄	—	13	4	no	—
364	C₂×C₄	—	13	4	no	—
365	C₂×C₄	—	13	2	no	—
366	C₂×C₄	—	26	32	no	—
367	C₂×C₄	—	26	8	no	—
368	C₂×C₄	—	26	2	no	—
369	C₂×C₄	—	26	4	no	—
370	C₂×C₄	—	26	8	no	—
371	C₂×C₄	—	26	8	no	—
372	C₂×C₄	—	26	8	no	—
373	C₂×C₄	—	52	16	no	—
374	C₂×C₄	—	52	4	no	—
375	C₂×C₄	—	104	32	no	—
376	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	13	16	no	—
386	C₂²	—	26	8	no	—
387	C₂²	—	26	8	no	—
388	C₂²	—	26	16	no	—
389	C₂²	—	26	16	no	—
390	C₂²	—	52	32	no	—
391	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂²	#11719652	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	8	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	—	13	4	no	—
400	C₄	—	26	2	no	—
401	C₄	—	26	4	no	—
402	C₄	—	52	8	no	—
403	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	26	16	no	—
406	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂	D₁₃×#518	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#13128038	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#13128599	1	2	yes	—
410	C₂	#13128638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	#2316	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34181
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13117745	C₂	semidirect
4. #13117737	C₂	semidirect
5. #13117454	C₂	semidirect
6. #13117449	C₂	semidirect
7. #13117239	C₂	semidirect
8. D₁₃×#380	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2316	C₂	semidirect
18. C₂×#88147	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#389	C₂²	semidirect
28. #11718650	C₂²	semidirect
29. #11718648	C₂²	semidirect
30. #11718646	C₂²	semidirect
31. #11718638	C₂²	semidirect
32. #11718637	C₂²	semidirect
35. C₄×#6101	C₂²	semidirect
36. C₄×#6101	C₂²	semidirect
37. #11718329	C₂²	semidirect
38. #11718328	C₂²	semidirect
39. D₁₃×#95	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
75. #88147	C₂×C₄	semidirect
76. #88147	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	semidirect
140. #2316	D₁₃	semidirect
156. C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
165. C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
181. D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
201. #389	C₂×D₁₃	semidirect
237. Dic₁₃	#518	semidirect
263. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	semidirect
339. C₁₃	#34181	semidirect
376. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719226	2
C₂²×#88147	2
#13117745	2
#13117737	2
#13117454	2
#13117449	2
#13117239	2
D₁₃×#380	2
C₁₃×#2316	2
#34181	13